Finite Group Databasebeta

← #34203868

Subgroups — #34203868

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic
2#23765091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099295—22no—
9#19099233—22no—
10#19099200—22no—
11#19099200—22no—
12#19099166—21no—
13#19099166—21no—
14#19099127C2211yescharacteristic
15#19099116C411yescharacteristic, complemented
16#19099108—21no—
17#19099108—21no—
18C2×#14579157C411yescharacteristic, complemented
19#19099038C411yescharacteristic, complemented
20#19099037C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098547C2211yescharacteristic
23#19098537C2211yescharacteristic
24#19098359—22no—
25#19098355—22no—
26#19098350—22no—
27#19098324—21no—
28#19098322—21no—
29#19098320—21no—
30#19098319—21no—
31#535×C79C2211yescharacteristic
32#413×C79C2211yescharacteristic
33#410×C79C2211yescharacteristic
34AΣL(1,𝔽16)×C79—22no—
35C2×#11929623—22no—
36C2×#11929623—22no—
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79—22no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579160—21no—
41#14579157—22no—
42#14579157—21no—
43#14579157—21no—
44#14579157D412yes—
45#14579152—21no—
46#14579150D412yes—
47#14579147—22no—
48#14579147—22no—
49#14579145—22no—
50#14579145—22no—
51#14579143—22no—
52#14579143—22no—
53#14579138—22no—
54#14579135—21no—
55#14579135—21no—
56#14579133—22no—
57#14579133—22no—
58#14579133—22no—
59#14579133—22no—
60#14579132—22no—
61#14579132—22no—
62#14579129—21no—
63#14579129—21no—
64Q8×Dic79—21no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×D316—22no—
67D4×Dic79—21no—
68D4×Dic79—21no—
69D4×Dic79—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—22no—
73#14579123—21no—
74#14579123—21no—
75(C22⋊D79)⋊C4—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—22no—
77#14579120—21no—
78#14579120C2×C411yescharacteristic
79#14579120C2×C411yescharacteristic
80#14579120D411yescharacteristic
81#14579120D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C22⋊C4×D79—22no—
84C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579080—21no—
88#14579078—21no—
89#14579076—21no—
90#14579076—21no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C79—21no—
94#127×C79—21no—
95#124×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98#120×C79D412yes—
99#120×C79D412yes—
100#117×C79—21no—
101#117×C79C2×C411yescharacteristic
102#101×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C23×D79—21no—
107#11929623—84no—
108#11929623—84no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—84no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128#11929608—41no—
129#11929608—41no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—22no—
141C22⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—21no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—21no—
145C22⋊Dic79—41no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic79C22⋊C412yes—
159C24×C79C22⋊C412yes—
160#41×C79—41no—
161#41×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175M16×C79—41no—
176M16×C79—41no—
177C2×C8×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—41no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—82no—
195Q8×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—82no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—44no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—81no—
233D316—42no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—44no—
239C8×C79—81no—
240C79⋊C8—81no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—162no—
251C22×C79#37911yescharacteristic
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—162no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—161no—
261C4×C79#41011yescharacteristic
262C4×C79#41011yescharacteristic
263Dic79—22no—
264Dic79—41no—
265Dic79—42no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—161no—
269#12722—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—82no—
275C2×C79#178211yescharacteristic
276D79—82no—
277#3508—791no—
278#2134—791no—
279#2128—791no—
280#2122—791no—
281#2122D7911yescharacteristic, complemented
282#1827—791no—
283#1827—791no—
284C79#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1582no—
286#550—1582no—
287#546—1582no—
288#546—1582no—
289#540—1581no—
290#540—1581no—
291#535—791no—
292#535C2×D7911yescharacteristic
293#533—791no—
294#532—1581no—
295#532—1581no—
296C2×#127—791no—
297#518—791no—
298#518—791no—
299C4×#41—791no—
300#413—791no—
301#413C2×D7911yescharacteristic
302#410—791no—
303#410C2×D7911yescharacteristic
304#355—1582no—
305#353—1582no—
306AΣL(1,𝔽16)—22no—
307AΣL(1,𝔽16)—1582no—
308#339—1581no—
309#339—1581no—
310H(3,ℤ/4)—1581no—
311H(3,ℤ/4)—1581no—
312C2×#41—1582no—
313C2×#41—1582no—
314C2×#41C22×D7911yescharacteristic
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1582no—
317C22×D4C4×D7911yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321#127—21no—
322#127—792no—
323#127—1581no—
324#127—1581no—
325#127—1582no—
326#125—1581no—
327#124—21no—
328#124—792no—
329#124—1582no—
330#124—1582no—
331#123—1582no—
332#123—1582no—
333#123—1582no—
334#123—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346#120—1581no—
347#120—1581no—
348#120D31612yes—
349#120C22⋊D7912yes—
350C4×Q8—1582no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363#117—21no—
364#117—791no—
365#117—791no—
366#117—791no—
367#117—791no—
368#117—1581no—
369#117C4×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375#101—21no—
376#101—1581no—
377#100—21no—
378#100—1581no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1581no—
382#99—1581no—
383C24—1581no—
384C24(C2×D79)⋊C412yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—6324no—
388#41—6324no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—6324no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4D4×D7911yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×D4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—3161no—
424M16—3161no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—3161no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1581no—
447C22⋊C4—1581no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—3161no—
455C42—792no—
456C42—791no—
457C42—791no—
458C42—791no—
459C42—791no—
460C42—1581no—
461C42—1581no—
462C42—1581no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—3162no—
467C23—6322no—
468C23—1582no—
469C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
470C23#1457912911yescharacteristic
471C23#1457913111yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—3164no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—3162no—
483D4—3164no—
484D4—3164no—
485D4—3161no—
486D4—3161no—
487D4—6322no—
488D4—6322no—
489D4—6322no—
490D4—6322no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—6322no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—6321no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—12642no—
532C22#1909841811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4—1582no—
543C4—12641no—
544C4#1909853511yescharacteristic
545C4#1909853511yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6322no—
552C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2122C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777275C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2122D79
hypocenterC79#12722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765091C2semidirect
3. #23765071C2semidirect
4. #23765050C2semidirect
5. #23763505C2semidirect
6. #23763501C2semidirect
7. C79×#2122C2semidirect
15. #19099116C4semidirect
18. C2×#14579157C4semidirect
19. #19099038C4semidirect
20. #19099037C4semidirect
281. #2122D79semidirect
284. C79#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
#237650912
#237650712
#237650502
#237635052
#237635012
C79×#21222
#1272279