Finite Group Databasebeta

← #34203870

Subgroups — #34203870

Order 20224.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic
2#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765049C212yesmaximal, complemented
4#23763501C212yesmaximal, complemented
5C79×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099295—22no—
7#19099233—22no—
8#19099200—24no—
9#19099166—22no—
10#19099127C2211yescharacteristic
11#19099116C411yescharacteristic, complemented
12#19099108—22no—
13C2×#14579157C411yescharacteristic, complemented
14#19099038C411yescharacteristic, complemented
15#19099037C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098547C2212yes—
18#19098360—22no—
19#19098349—24no—
20#19098322—22no—
21#19098319—22no—
22#535×C79C2211yescharacteristic
23#410×C79C2212yes—
24#353×C79—22no—
25C2×#11929623—24no—
26C22×D316C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—22no—
28C2×#11929608—22no—
29#14579160—21no—
30#14579157—22no—
31#14579157—21no—
32#14579157—21no—
33#14579157—21no—
34#14579152—21no—
35#14579150—21no—
36#14579147—24no—
37#14579145—24no—
38#14579143—24no—
39#14579138—22no—
40#14579135—22no—
41#14579133—24no—
42#14579133—24no—
43#14579132—24no—
44#14579129D414yes—
45Q8×Dic79—21no—
46C4×Dic158—22no—
47C4×D316—22no—
48D4×Dic79—22no—
49D4×Dic79—22no—
50D4×Dic79—21no—
51D4×Dic79—22no—
52#14579123—22no—
53(C22⋊D79)⋊C4—24no—
54#14579120C2×C411yescharacteristic
55#14579120C2×C411yescharacteristic
56#14579120D412yes—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58C22⋊C4×D79—22no—
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic79D412yes—
61#14579080—22no—
62#14579078—22no—
63C2×#41×C79C2311yescharacteristic
64C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
65#127×C79D412yes—
66#124×C79D412yes—
67#121×C79—22no—
68#120×C79—22no—
69#117×C79—22no—
70#117×C79C2×C411yescharacteristic
71#99×C79—22no—
72#99×C79—22no—
73C23×D79C22⋊C412yes—
74#11929623—88no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—42no—
79C2×C22⋊D79—24no—
80C2×C22⋊D79—24no—
81C2×C22⋊D79—24no—
82C2×C22⋊D79—84no—
83C22×Dic79—24no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—22no—
86C2×C4×D79—24no—
87#11929608—42no—
88#11929608—42no—
89C2×C79⋊C8—42no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—22no—
94Dic79⋊C4—22no—
95Dic79⋊C4—22no—
96C22⋊Dic79—24no—
97C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—22no—
105C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic79C22⋊C412yes—
108C24×C79—21no—
109#41×C79—42no—
110C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C79—24no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—42no—
114C2×D4×C79C22⋊C412yes—
115C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C79C2×D412yes—
117C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D412yes—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—42no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—24no—
123C22⋊C4×C79—42no—
124C42×C79—42no—
125C42×C79C22⋊C412yes—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—82no—
129C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C79#12012yes—
131C22×D79—22no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—82no—
134Q8×C79—41no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79—41no—
137D4×C79—42no—
138D4×C79—42no—
139D4×C79—84no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—82no—
145C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C79#12012yes—
148C22⋊D79—48no—
149C22⋊D79—84no—
150C22⋊D79—84no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—44no—
157C2×Dic79—84no—
158D316—42no—
159D316—42no—
160C4×D79—84no—
161Dic158—44no—
162C79⋊C8—82no—
163C22×C79—22no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—42no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—44no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—162no—
170C22×C79#37911yescharacteristic
171C2×D79—44no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—162no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—42no—
177C4×C79—162no—
178C4×C79#41012yes—
179Dic79—22no—
180Dic79—41no—
181Dic79—42no—
182Dic79—42no—
183#12722—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—42no—
186C2×C79—41no—
187C2×C79—82no—
188C2×C79#178211yescharacteristic
189D79—82no—
190#3508—791no—
191#2134—791no—
192#2128D7911yescharacteristic, complemented
193#2122—792no—
194#1827—792no—
195C79#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
196#559—1582no—
197#550—1582no—
198#546—1584no—
199#540—1582no—
200#535—791no—
201#535C2×D7911yescharacteristic
202#533—791no—
203#532—1582no—
204C2×#127—791no—
205#518—791no—
206#518—791no—
207C4×#41—791no—
208#413—792no—
209#410C2×D7912yes—
210#355—1582no—
211#353—22no—
212AΣL(1,𝔽16)—1584no—
213#339—1582no—
214H(3,ℤ/4)—1582no—
215C2×#41—1584no—
216C2×#41C22×D7911yescharacteristic
217C22×D4—791no—
218C22×D4—1582no—
219C22×D4C4×D7911yescharacteristic
220C2×M16—1582no—
221C4⋊Q8—1581no—
222#127—1581no—
223#127—1581no—
224#127—1582no—
225#127—1581no—
226#127C22⋊D7912yes—
227#125—1581no—
228#124—1584no—
229#124—1581no—
230#124D31612yes—
231#123—1584no—
232#123—1584no—
233C22⋊Q8—1582no—
234#121—22no—
235#121—1584no—
236#121—1584no—
237#121—1584no—
238#121—1582no—
239#120—22no—
240#120—794no—
241C4×Q8—1581no—
242C4×Q8—1582no—
243C4×D4—1582no—
244C4×D4—1582no—
245C4×D4—1584no—
246C4×D4—1582no—
247C4×D4—1582no—
248C4×D4—1581no—
249C4×D4—1582no—
250#117—22no—
251#117—791no—
252#117—792no—
253#117—791no—
254#117C4×D7911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1582no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C42—791no—
258C2×C42—792no—
259#101—1582no—
260#100—1582no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263C24—21no—
264C24—792no—
265#41—42no—
266#41—6328no—
267C2×Q8—1582no—
268C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—6324no—
274C2×D4—1584no—
275C2×D4—1584no—
276C2×D4—1584no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
280C2×D4D4×D7912yes—
281C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
282C22×C4—1584no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1582no—
285C22×C4—1584no—
286C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
287C22×C4D4×D7912yes—
288M16—3162no—
289M16—3162no—
290C2×C8—3162no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1582no—
295C4⋊C4—1582no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1582no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—792no—
303C22⋊C4—1584no—
304C22⋊C4—1584no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1582no—
307C22⋊C4—1584no—
308C42—42no—
309C42—791no—
310C42—792no—
311C42—791no—
312C42—1581no—
313C42—1581no—
314C42—1582no—
315C42(C2×D79)⋊C412yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—3162no—
320C23—6322no—
321C23—1582no—
322C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
323C23#1457912912yes—
324Q8—41no—
325Q8—3164no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—3162no—
332D4—3168no—
333D4—3162no—
334D4—6324no—
335D4—6324no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3164no—
343C2×C4—6324no—
344C2×C4—6324no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1582no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
350C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1457913112yes—
352C8—6322no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—3164no—
361C22—3162no—
362C22—12642no—
363C22#1909841811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—3162no—
369C4—3161no—
370C4—3162no—
371C4—1582no—
372C4#1909853512yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—6322no—
378C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2128C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777275C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2128D79
hypocenterC79#12722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765092C2semidirect
3. #23765049C2semidirect
4. #23763501C2semidirect
5. C79×#2128C2semidirect
11. #19099116C4semidirect
13. C2×#14579157C4semidirect
14. #19099038C4semidirect
15. #19099037C4semidirect
192. #2128D79semidirect
195. C79#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
#237650922
#237650492
#237635012
C79×#21282
#1272279