Finite Group Databasebeta

← #34203873

Subgroups — #34203873

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777299C211yesmaximal, characteristic
2#23765091C211yesmaximal, characteristic
3#23765071C211yesmaximal, characteristic
4#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099295—22no—
9#19099287—22no—
10#19099236—22no—
11#19099236—22no—
12#19099186—21no—
13#19099186—21no—
14#19099127C2211yescharacteristic
15#19099116C411yescharacteristic, complemented
16#19099099—21no—
17#19099099—21no—
18C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
19#19099041C411yescharacteristic, complemented
20#19099037C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098547C2211yescharacteristic
23#19098537C2211yescharacteristic
24#19098359—22no—
25#19098355—22no—
26#19098353—22no—
27#19098324—21no—
28#19098322—21no—
29#19098320—21no—
30#19098319—21no—
31#536×C79C2211yescharacteristic
32#413×C79C2211yescharacteristic
33#410×C79C2211yescharacteristic
34#352×C79—22no—
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37#14579160—21no—
38#14579157D412yes—
39#14579156—22no—
40#14579156—22no—
41#14579156—22no—
42#14579156—22no—
43#14579152—21no—
44#14579150—22no—
45#14579150—21no—
46#14579150—21no—
47#14579150D412yes—
48#14579147—22no—
49#14579147—22no—
50#14579145—22no—
51#14579145—22no—
52#14579143—22no—
53#14579143—22no—
54#14579141—22no—
55#14579141—22no—
56#14579138—22no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59#14579129—21no—
60#14579129—21no—
61Q8×Dic79—21no—
62Q8×Dic79—21no—
63Q8×Dic79—21no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×D316—22no—
67D4×Dic79—21no—
68D4×Dic79—21no—
69D4×Dic79—21no—
70#14579123—21no—
71#14579123—21no—
72(C22⋊D79)⋊C4—22no—
73(C22⋊D79)⋊C4—22no—
74#14579120—22no—
75#14579120—21no—
76#14579120C2×C411yescharacteristic
77#14579120C2×C411yescharacteristic
78#14579120D411yescharacteristic
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D79—22no—
84C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579080—21no—
88#14579078—21no—
89#14579076—21no—
90#14579076—21no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95#124×C79—21no—
96#123×C79D412yes—
97#123×C79D412yes—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79C2×C411yescharacteristic
102#101×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C23×D79—21no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—22no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119#11929608—41no—
120#11929608—41no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132C22⋊Dic79—21no—
133C22⋊Dic79—21no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—21no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic79C22⋊C412yes—
156#41×C79—41no—
157#41×C79—41no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C22⋊C412yes—
167C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170M16×C79—41no—
171M16×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—41no—
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—82no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—81no—
221D316—42no—
222D316—41no—
223D316—41no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—82no—
227C8×C79—81no—
228C79⋊C8—81no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—162no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—161no—
246C4×C79#41011yescharacteristic
247C4×C79#41011yescharacteristic
248Dic79—42no—
249Dic79—41no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253Dic79—161no—
254#12723—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—41no—
257C2×C79—41no—
258C2×C79—41no—
259C2×C79#178211yescharacteristic
260D79—82no—
261#3510—791no—
262#2134—791no—
263#2128—791no—
264#2123—791no—
265#2123D7911yescharacteristic, complemented
266#1827—791no—
267#1827—791no—
268C79#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1582no—
270#556—1582no—
271#551—1582no—
272#551—1582no—
273#542—1581no—
274#542—1581no—
275#536C2×D7911yescharacteristic
276#535—791no—
277#533—791no—
278#529—1581no—
279#529—1581no—
280C2×#124—791no—
281#519—791no—
282#518—791no—
283C4×#41—791no—
284#413—791no—
285#413C2×D7911yescharacteristic
286#410—791no—
287#410C2×D7911yescharacteristic
288#355—1582no—
289#353—1582no—
290#352—22no—
291#352—1582no—
292#339—1581no—
293#339—1581no—
294H(3,ℤ/4)—1581no—
295H(3,ℤ/4)—1581no—
296C2×#41C22×D7911yescharacteristic
297C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
298C22×D4—791no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1581no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—1581no—
303#127—792no—
304#126—1582no—
305#126—1582no—
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#125—1581no—
309#124—21no—
310#124—792no—
311#124—1581no—
312#124—1581no—
313#124—1582no—
314#124—1582no—
315#124—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123D31612yes—
321#123C22⋊D7912yes—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327#121—1581no—
328#121—1581no—
329#120—1581no—
330#120—1581no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1581no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344#117—21no—
345#117—791no—
346#117—791no—
347#117—791no—
348#117—791no—
349#117—1581no—
350#117—1582no—
351#117—1582no—
352#117—1582no—
353#117C4×D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42—791no—
358C2×C42—791no—
359#101—21no—
360#101—1581no—
361#100—21no—
362#100—1581no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1581no—
366#99—1581no—
367C24—1581no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—1582no—
375C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4D4×D7911yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D4C2×D31611yescharacteristic
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
391C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—3161no—
397M16—3161no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—3161no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—3161no—
434C42—792no—
435C42—791no—
436C42—791no—
437C42—791no—
438C42—791no—
439C42—1582no—
440C42—1582no—
441C42—1581no—
442C42—1581no—
443C42—1581no—
444C23—3162no—
445C23—6322no—
446C23—1582no—
447C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
448C23#1457912911yescharacteristic
449C23#1457913111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—6322no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3162no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—6321no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—6321no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—12642no—
500C22#1909841811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—161no—
507C4—3161no—
508C4—3161no—
509C4—3161no—
510C4—3161no—
511C4—3162no—
512C4—12641no—
513C4#1909853511yescharacteristic
514C4#1909853511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—6322no—
520C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099127C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#12723
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23765054C2semidirect
5. #23763505C2semidirect
6. #23763501C2semidirect
7. C79×#2123C2semidirect
15. #19099116C4semidirect
18. C2×#14579150C4semidirect
19. #19099041C4semidirect
20. #19099037C4semidirect
265. #2123D79semidirect
268. C79#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772992
#237650912
#237650712
#237650542
#237635052
#237635012
C79×#21232
#1272379