Finite Group Databasebeta

← #34203878

Subgroups — #34203878

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777285C211yesmaximal, characteristic
2#23765094C211yesmaximal, characteristic
3#23765074C211yesmaximal, characteristic
4#23765054C211yesmaximal, characteristic
5#23763505C211yesmaximal, characteristic
6#23763501C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#19099288—22no—
9#19099282—22no—
10#19099250—22no—
11#19099250—22no—
12#19099173—21no—
13#19099173—21no—
14#19099134C2211yescharacteristic
15#19099116C411yescharacteristic, complemented
16#19099115—21no—
17#19099115—21no—
18C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
19#19099041C411yescharacteristic, complemented
20#19099040C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098547C2211yescharacteristic
23#19098537C2211yescharacteristic
24#19098361—22no—
25#19098357—22no—
26#19098353—22no—
27#19098324—21no—
28#19098322—21no—
29#19098320—21no—
30#19098319—21no—
31#536×C79C2211yescharacteristic
32#413×C79C2211yescharacteristic
33#410×C79C2211yescharacteristic
34#352×C79—22no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929608—21no—
37#14579160—21no—
38#14579159—22no—
39#14579159—21no—
40#14579159—21no—
41#14579159D412yes—
42#14579154—22no—
43#14579154—22no—
44#14579154—22no—
45#14579154—22no—
46#14579152—22no—
47#14579152—22no—
48#14579152—21no—
49#14579151—22no—
50#14579151—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579148D412yes—
54#14579142—21no—
55#14579142—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579138—22no—
59#14579138—22no—
60#14579138—22no—
61Q8×Dic79—21no—
62Q8×Dic79—21no—
63Q8×Dic79—21no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67#14579126—22no—
68#14579126—22no—
69#14579126—21no—
70#14579126—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74#14579120—22no—
75#14579120—21no—
76#14579120C2×C411yescharacteristic
77#14579120C2×C411yescharacteristic
78#14579120D411yescharacteristic
79#14579120D411yescharacteristic
80#14579117—22no—
81#14579117—22no—
82#14579117—22no—
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579080—21no—
88#14579078—21no—
89#14579076—21no—
90#14579076—21no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95#124×C79—21no—
96#123×C79D412yes—
97#123×C79D412yes—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101#117×C79C2×C411yescharacteristic
102#101×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—41no—
109C2×Dic158—41no—
110C2×Dic158C22⋊C412yes—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115#11929608—41no—
116#11929608—41no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—41no—
126Dic79⋊C4—22no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136C22⋊Dic79—21no—
137C22⋊Dic79—21no—
138C22⋊Dic79—22no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C4×Dic79—22no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
153C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
154C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic79C22⋊C412yes—
156#41×C79—41no—
157#41×C79—41no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C22⋊C412yes—
167C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170M16×C79—41no—
171M16×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—41no—
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—81no—
218Dic158—44no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—42no—
222C8×C79—81no—
223C79⋊C8—81no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79#37911yescharacteristic
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—161no—
237C4×C79#41011yescharacteristic
238C4×C79#41011yescharacteristic
239Dic79—22no—
240Dic79—42no—
241Dic79—41no—
242Dic79—41no—
243Dic79—41no—
244Dic79—42no—
245Dic79—161no—
246#12724—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79—41no—
251C2×C79#178211yescharacteristic
252#3509—791no—
253#2135—791no—
254#2129—791no—
255#2123—791no—
256#2123D7911yescharacteristic
257#1827—791no—
258#1827—791no—
259C79#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1582no—
261#556—1582no—
262#552—1582no—
263#552—1582no—
264#541—1581no—
265#541—1581no—
266#536—791no—
267#536C2×D7911yescharacteristic
268#533—791no—
269#533—1581no—
270#533—1581no—
271C2×C4⋊Q8—791no—
272#519—791no—
273#519—791no—
274C4×#41—791no—
275#413—791no—
276#413C2×D7911yescharacteristic
277#410—791no—
278#410C2×D7911yescharacteristic
279#356—1582no—
280#354—1582no—
281#352—22no—
282#352—1582no—
283#339—1581no—
284#339—1581no—
285H(3,ℤ/4)—1581no—
286H(3,ℤ/4)—1581no—
287C2×#41C22×D7911yescharacteristic
288C22×Q8—791no—
289C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1581no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—792no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1582no—
298#126—1582no—
299#126—1582no—
300#126—1582no—
301#126—1582no—
302#125—1581no—
303#125—1582no—
304#125—1582no—
305#125—1582no—
306#125—1582no—
307#125—1582no—
308#125—1582no—
309#124—21no—
310#124—792no—
311#123—1581no—
312#123—1581no—
313#123D31612yes—
314#123C22⋊D7912yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1581no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C4×Q8—1582no—
323C4×Q8—1582no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×Q8—1581no—
328C4×Q8—1582no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—21no—
336#117—791no—
337#117—791no—
338#117—791no—
339#117—791no—
340#117—1581no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344#117—1582no—
345#117C4×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C42—791no—
348C2×C42—791no—
349C2×C42—791no—
350#101—21no—
351#101—1581no—
352#100—21no—
353#100—1581no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1581no—
357#99—1581no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—3161no—
365C2×Q8—3161no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
370C2×D4D4×D7911yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×D4C2×D31611yescharacteristic
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—3161no—
384M16—3161no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—3161no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—1581no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—3161no—
423C42—792no—
424C42—791no—
425C42—791no—
426C42—791no—
427C42—791no—
428C42—1582no—
429C42—1582no—
430C42—1582no—
431C42—1582no—
432C42—1581no—
433C42—1581no—
434C42—1581no—
435C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
436C23#1457912911yescharacteristic
437C23#1457913111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—3162no—
443Q8—3164no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—6321no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—6321no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1909841811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—3161no—
490C4—3161no—
491C4—3161no—
492C4—3162no—
493C4—3162no—
494C4—1582no—
495C4—12641no—
496C4#1909853511yescharacteristic
497C4#1909853511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#12724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #19099116C4semidirect
18. C2×#14579159C4semidirect
19. #19099041C4semidirect
20. #19099040C4semidirect
259. C79#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772852
#237650942
#237650742
#237650542
#237635052
#237635012
C79×#21232
#1272479