Finite Group Databasebeta

← #34203879

Subgroups — #34203879

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777286C211yesmaximal, characteristic
2#23765094C211yesmaximal, characteristic
3#23765074C211yesmaximal, characteristic
4#23765055C211yesmaximal, characteristic
5#23765053C211yesmaximal, characteristic
6#23763504C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#19099291—22no—
9#19099283—22no—
10#19099253—22no—
11#19099253—22no—
12#19099175—21no—
13#19099175—21no—
14#19099134C2211yescharacteristic
15#19099134C2211yescharacteristic
16#19099120—21no—
17#19099120—21no—
18#19099120C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14579161C411yescharacteristic, complemented
20#19099040C411yescharacteristic, complemented
21#19099040C411yescharacteristic, complemented
22#19098547C2211yescharacteristic
23#19098537C2211yescharacteristic
24#19098361—22no—
25#19098357—22no—
26#19098354—22no—
27#19098352—22no—
28#19098323—21no—
29#19098319—21no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#413×C79C2211yescharacteristic
32#410×C79C2211yescharacteristic
33#339×C79—21no—
34H(3,ℤ/4)×C79—21no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
37C2×#11929608—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—22no—
42#14579159—21no—
43#14579159D412yes—
44#14579154—22no—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579154—22no—
48#14579153—22no—
49#14579153—22no—
50#14579153—21no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579148—21no—
56#14579148D412yes—
57#14579142—21no—
58#14579142—21no—
59#14579142D412yes—
60#14579142D412yes—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77#14579120—22no—
78#14579120—22no—
79#14579120—21no—
80#14579120C2×C411yescharacteristic
81#14579120C2×C411yescharacteristic
82#14579117—22no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85#14579080—21no—
86#14579078—21no—
87#14579076—21no—
88#14579076—21no—
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C2×M16×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95#117×C79—21no—
96#117×C79C2×C411yescharacteristic
97#117×C79D411yescharacteristic
98#117×C79D411yescharacteristic
99C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79D411yescharacteristic
102#101×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158—41no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158C22⋊C412yes—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79C22⋊C412yes—
117#11929608—41no—
118#11929608—41no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—41no—
128Dic79⋊C4—22no—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138C22⋊Dic79—21no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—22no—
141C22⋊Dic79—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
145C4×Dic79—22no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C22⋊C412yes—
152#41×C79—41no—
153#41×C79—41no—
154C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—41no—
165M16×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—41no—
179C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—81no—
215Dic158—44no—
216Dic158—42no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—42no—
222C8×C79—81no—
223C79⋊C8—81no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79#37911yescharacteristic
231C4×C79—22no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—161no—
239C4×C79#41011yescharacteristic
240C4×C79#41011yescharacteristic
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—161no—
246#12724—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—41no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79—41no—
251C2×C79#178211yescharacteristic
252#3509—791no—
253#2135—791no—
254#2129—791no—
255#2123—791no—
256#2123—791no—
257#1827—791no—
258#1827D7911yescharacteristic
259C79#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
260#557—1582no—
261#556—1582no—
262#552—1582no—
263#552—1582no—
264#541—1581no—
265#541—1581no—
266#536—791no—
267#536—791no—
268#533—791no—
269#533—1581no—
270#533—1581no—
271C2×C4⋊Q8—791no—
272#519—791no—
273#519—791no—
274C4×#41C2×D7911yescharacteristic
275#413—791no—
276#413C2×D7911yescharacteristic
277#410—791no—
278#410C2×D7911yescharacteristic
279#356—1582no—
280#354—1582no—
281#352—1582no—
282#352—1582no—
283#339—21no—
284#339—1581no—
285H(3,ℤ/4)—21no—
286H(3,ℤ/4)—1581no—
287C2×#41C22×D7911yescharacteristic
288C22×Q8—791no—
289C22×Q8—791no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1581no—
292C4⋊Q8—792no—
293C4⋊Q8—1582no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298#126—1582no—
299#126—1582no—
300#126—1582no—
301#126—1582no—
302#125—1582no—
303#125—1582no—
304#125—1582no—
305#125—1582no—
306#125—1582no—
307#125—1582no—
308#125—1581no—
309#124—792no—
310#124—1581no—
311#123—792no—
312#123—792no—
313#123—1581no—
314#123—1581no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1581no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1581no—
321C22⋊Q8—1581no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1582no—
324C4×Q8—1582no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×Q8—1582no—
328C4×Q8—1581no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—791no—
337#117—791no—
338#117—1581no—
339#117—1582no—
340#117—1582no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117C4×D7911yescharacteristic
344#117D31611yescharacteristic
345#117C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C42C4×D7911yescharacteristic
348C2×C42D31611yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—1581no—
352#100—21no—
353#100—1581no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1581no—
357#99—1581no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—3161no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—3161no—
363C2×Q8—3161no—
364C2×Q8—792no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×Q8—1581no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
370C2×D4D4×D7911yescharacteristic
371C2×D4D4×D7911yescharacteristic
372C2×D4D4×D7911yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—792no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C4C2×D31611yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—3161no—
384M16—3161no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—3161no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1582no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—792no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—3161no—
425C42—792no—
426C42—1582no—
427C42—1582no—
428C42—1582no—
429C42—1582no—
430C42—1581no—
431C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C23#1457912911yescharacteristic
437C23#1457913111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—3162no—
440Q8—3162no—
441Q8—3164no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—6321no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457913111yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—6321no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1909841811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—3162no—
494C4—3162no—
495C4—12641no—
496C4#1909853611yescharacteristic
497C4#1909853611yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#12724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #19099120C4semidirect
19. C2×#14579161C4semidirect
20. #19099040C4semidirect
21. #19099040C4semidirect
259. C79#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772862
#237650942
#237650742
#237650552
#237650532
#237635042
C79×#18272
#1272479