Finite Group Databasebeta

← #34203882

Subgroups — #34203882

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777285C211yesmaximal, characteristic
2#23765075C211yesmaximal, characteristic
3#23765055C212yesmaximal
4#23763505C212yesmaximal
5C79×#2135C211yesmaximal, characteristic
6#19099288—22no—
7#19099282—22no—
8#19099250—24no—
9#19099173—22no—
10#19099134C2211yescharacteristic
11#19099116C411yescharacteristic, complemented
12#19099115—22no—
13C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
14#19099041C411yescharacteristic, complemented
15#19099040C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098537C2212yes—
18#19098358—22no—
19#19098354—24no—
20#19098324—22no—
21#19098320—22no—
22#536×C79C2211yescharacteristic
23#413×C79C2212yes—
24#356×C79—22no—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26#14579160—21no—
27#14579159—22no—
28#14579159—21no—
29#14579159—21no—
30#14579159—21no—
31#14579154—24no—
32#14579154—24no—
33#14579152—24no—
34#14579152—21no—
35#14579151—24no—
36#14579151—24no—
37#14579148—21no—
38#14579142D414yes—
39#14579140—22no—
40#14579138—24no—
41#14579138—22no—
42Q8×Dic79—22no—
43Q8×Dic79—21no—
44Q8×Dic79—22no—
45C4×Dic158—22no—
46C4×Dic158—22no—
47#14579126—24no—
48#14579126—22no—
49D4×Dic79—22no—
50D4×Dic79—21no—
51#14579120—22no—
52#14579120—22no—
53#14579120C2×C411yescharacteristic
54#14579120C2×C411yescharacteristic
55#14579120D412yes—
56#14579117—24no—
57#14579117—22no—
58C2×Dic79⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic79D412yes—
61#14579076—22no—
62#14579076—22no—
63C2×#41×C79C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C79—22no—
66C4⋊Q8×C79D412yes—
67#124×C79D412yes—
68#123×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70#117×C79C2×C411yescharacteristic
71#101×C79—22no—
72#100×C79—22no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—42no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80C4⋊Dic79—24no—
81C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—42no—
86Dic79⋊C4—24no—
87Dic79⋊C4—24no—
88Dic79⋊C4—22no—
89Dic79⋊C4—24no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—24no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—24no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—42no—
96C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
97C4×Dic79—24no—
98C4×Dic79—24no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—22no—
102C4×Dic79—42no—
103C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic79C22⋊C412yes—
106#41×C79—42no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—42no—
109C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C79C2×D412yes—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116M16×C79—42no—
117M16×C79—42no—
118C2×C8×C79—42no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—24no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—24no—
123C42×C79C22⋊C412yes—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79#12012yes—
126Q8×C79—41no—
127Q8×C79—42no—
128Q8×C79—42no—
129D4×C79—42no—
130D4×C79—41no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12012yes—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—44no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—82no—
149Dic158—44no—
150Dic158—42no—
151Dic158—42no—
152C8×C79—82no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—22no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79#37911yescharacteristic
158C4×C79—21no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79#41012yes—
163Dic79—22no—
164Dic79—42no—
165Dic79—42no—
166Dic79—41no—
167Dic79—42no—
168Dic79—162no—
169#12724—791nomaximal, Sylow
170C2×C79—21no—
171C2×C79—42no—
172C2×C79—41no—
173C2×C79#178211yescharacteristic
174#3509—791no—
175#2135D7911yescharacteristic
176#2129—791no—
177#2123—792no—
178#1827—792no—
179C79#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
180#557—1582no—
181#556—1582no—
182#552—1584no—
183#541—1582no—
184#536—791no—
185#536C2×D7911yescharacteristic
186#533—791no—
187#533—1582no—
188C2×C4⋊Q8—791no—
189#519—791no—
190#519—791no—
191C4×#41—791no—
192#413C2×D7912yes—
193#410—792no—
194#356—22no—
195#354—1582no—
196#352—1584no—
197#339—1582no—
198H(3,ℤ/4)—1582no—
199C2×#41C22×D7911yescharacteristic
200C22×Q8—791no—
201C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—1581no—
204C4⋊Q8—1581no—
205C4⋊Q8—1581no—
206C4⋊Q8—1582no—
207C4⋊Q8—1581no—
208C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
209#126—1584no—
210#126—1584no—
211#125—1581no—
212#125—1584no—
213#125—1584no—
214#125—1584no—
215#124—1581no—
216#124D31612yes—
217#123—22no—
218#123—794no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1582no—
221C22⋊Q8—1584no—
222C22⋊Q8—1582no—
223C4×Q8—1582no—
224C4×Q8—1582no—
225C4×Q8—1584no—
226C4×Q8—1582no—
227C4×Q8—1581no—
228C4×Q8—1582no—
229C4×Q8—1582no—
230C4×D4—1582no—
231C4×D4—1581no—
232#117—791no—
233#117—792no—
234#117—791no—
235#117—1582no—
236#117—1582no—
237#117—1584no—
238#117—1582no—
239#117C4×D7911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1582no—
241C2×C42—791no—
242C2×C42—792no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—1582no—
246#99—1582no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—3162no—
251C2×Q8—1582no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×D4D4×D7912yes—
257C2×D4C2×D31611yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—792no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
263C22×C4D4×D7912yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—3162no—
270C4⋊C4—1584no—
271C4⋊C4—1584no—
272C4⋊C4—1582no—
273C4⋊C4—1584no—
274C4⋊C4—1582no—
275C4⋊C4—1584no—
276C4⋊C4—1582no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1584no—
280C4⋊C4—1582no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—792no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1584no—
288C42—3162no—
289C42—791no—
290C42—792no—
291C42—791no—
292C42—1584no—
293C42—1584no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C42—1582no—
297C42(C2×D79)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
299C23#1457913112yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—3162no—
304Q8—3164no—
305Q8—3162no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3164no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—6322no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1581no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1457912912yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1909841811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—3162no—
337C4—3161no—
338C4—3162no—
339C4—3162no—
340C4—1582no—
341C4—12642no—
342C4#1909853512yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2135C2
socleC2×C79#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2135D79
hypocenterC79#12724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19099116C4semidirect
13. C2×#14579159C4semidirect
14. #19099041C4semidirect
15. #19099040C4semidirect
179. C79#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772852
#237650752
#237650552
#237635052
C79×#21352
#1272479