Finite Group Databasebeta

← #34203887

Subgroups — #34203887

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777085C211yesmaximal, characteristic
2#23765047C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098351C212yesmaximal, complemented
4#23763508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099242—22no—
7#19099237—22no—
8#19099209—22no—
9#19099203—22no—
10#19099189C411yescharacteristic, complemented
11#19099146—22no—
12#19099122C2211yescharacteristic
13#19099072—22no—
14C2×#14579131C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579129C2211yescharacteristic
16#19099036C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579076C2212yes—
19#19098354—22no—
20#19098351—22no—
21#19098351—22no—
22#19098351—22no—
23#19098329—22no—
24#518×C79C2211yescharacteristic
25C2×#100×C79C2212yes—
26#344×C79—22no—
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C2×#11929624—22no—
29C22×D316—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33#14579156—22no—
34#14579155—22no—
35#14579149—22no—
36#14579147—22no—
37#14579146—22no—
38#14579146—22no—
39#14579144—22no—
40#14579144—21no—
41#14579143—22no—
42#14579142D412yes—
43#14579140—22no—
44#14579139—22no—
45#14579138—22no—
46#14579138—22no—
47#14579135—22no—
48#14579134—22no—
49#14579134—22no—
50#14579133—22no—
51#14579131—22no—
52#14579131—21no—
53#14579131—21no—
54#14579130—21no—
55#14579129—22no—
56#14579129D412yes—
57#14579129D412yes—
58#14579129D412yes—
59C4×D316—22no—
60C4×C22⋊D79—22no—
61C4×C22⋊D79—22no—
62(C22⋊D79)⋊C4—22no—
63#14579118—22no—
64#14579117—21no—
65C2×C22⋊Dic79—22no—
66C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D79—22no—
72C22⋊C4×D79—21no—
73C22⋊C4×D79—22no—
74#14579076—22no—
75#14579076—22no—
76C22×D4×C79C2311yescharacteristic
77C2×M16×C79—22no—
78C4×D4×C79—22no—
79C4×D4×C79—22no—
80#117×C79D412yes—
81C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C79D412yes—
84#100×C79—22no—
85#100×C79—22no—
86C23×D79—21no—
87C23×D79—21no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—82no—
90C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
93#11929624—84no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—22no—
97C2×D316—82no—
98C2×C22⋊D79—21no—
99C2×C22⋊D79—21no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—42no—
104C2×C22⋊D79—82no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—42no—
108C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—82no—
113C4⋊Dic79—22no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118C22⋊Dic79—21no—
119C22⋊Dic79—21no—
120C22⋊Dic79—22no—
121C22⋊Dic79—42no—
122C22⋊Dic79—42no—
123C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
124C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C24×C79C22×C411yescharacteristic
135C24×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C79—42no—
137C2×D4×C79C2×D412yes—
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79—42no—
144M16×C79—42no—
145C2×C8×C79—42no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79—21no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
152C42×C79—22no—
153C23×C79—22no—
154C23×C79—22no—
155C23×C79—81no—
156C23×C79—81no—
157C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C79#12012yes—
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—21no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—81no—
173C22×D79—81no—
174C22×D79—81no—
175C22×D79—81no—
176C22×D79—84no—
177C22×D79—84no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—42no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79—81no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79#12012yes—
187C22⋊D79—44no—
188C22⋊D79—42no—
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—82no—
191C22⋊D79—82no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79—162no—
200D316—44no—
201D316—82no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—82no—
205Dic158—82no—
206C8×C79—82no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79—82no—
216C22×C79#37911yescharacteristic
217C22×C79#41012yes—
218C2×D79—22no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—84no—
229C2×D79—84no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—161no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—41no—
238Dic79—162no—
239#12725—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—21no—
241C2×C79—22no—
242C2×C79—42no—
243C2×C79—41no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79#178211yescharacteristic
246D79—42no—
247D79—81no—
248D79—81no—
249#3490—791no—
250#2121—792no—
251C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
252#1829D7911yescharacteristic, complemented
253#1828—791no—
254C79#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
255#551—1582no—
256#551—1582no—
257#546—1582no—
258#546—1582no—
259#543—791no—
260#538—1582no—
261#534—791no—
262#525—1582no—
263C2×#120—791no—
264C2×#120—791no—
265#518—791no—
266#518C2×D7911yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—791no—
268C2×#100C2×D7912yes—
269C2×#99—792no—
270#352—1582no—
271AΣL(1,𝔽16)—1582no—
272AΣL(1,𝔽16)—1582no—
273AΣL(1,𝔽16)—1582no—
274#344—22no—
275#342—1582no—
276C25—791no—
277C2×#41—1582no—
278C22×D4—791no—
279C22×D4—1581no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4C22×D7911yescharacteristic
282C23×C4—1581no—
283C2×M16—22no—
284#126—1582no—
285#126—1582no—
286#124—1582no—
287#124—1582no—
288#123—792no—
289#123—1582no—
290#123—1582no—
291#123—1582no—
292#123—1582no—
293#123—1581no—
294C22⋊Q8—1582no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298#121—1582no—
299#121—1582no—
300#121—1582no—
301#121—1582no—
302#120—792no—
303#120—792no—
304#120—792no—
305#120—1581no—
306#120—1581no—
307#120—1581no—
308#120—1582no—
309#120—1582no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1582no—
313C4×D4—1582no—
314C4×D4—1582no—
315C4×D4—1582no—
316#117—1582no—
317#117—1581no—
318#117C22⋊D7912yes—
319C2×C22⋊C4—791no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C22⋊C4—1582no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
330C2×C22⋊C4D31612yes—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—1582no—
334#99—1582no—
335C24—3162no—
336C24—791no—
337C24—791no—
338C24—791no—
339C24—6322no—
340C24—1581no—
341C24—1581no—
342C24C2×C4×D7911yescharacteristic
343C24C2×D31611yescharacteristic
344#41—6324no—
345C2×Q8—1582no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—3162no—
348C2×D4—6322no—
349C2×D4—6322no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4D4×D7912yes—
358C2×D4D4×D7912yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—3162no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—6322no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1581no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—3162no—
384C22⋊C4—3162no—
385C22⋊C4—792no—
386C22⋊C4—792no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1581no—
393C22⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
399C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
400C42—22no—
401C42—1582no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—3161no—
407C23—3162no—
408C23—3161no—
409C23—3161no—
410C23—3162no—
411C23—3162no—
412C23—3162no—
413C23—3162no—
414C23—6321no—
415C23—6321no—
416C23—6321no—
417C23—6321no—
418C23—6324no—
419C23—6324no—
420C23—1581no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
425C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
426C23#1457913112yes—
427Q8—6322no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—3164no—
431D4—3162no—
432D4—3164no—
433D4—3162no—
434D4—6322no—
435D4—6322no—
436D4—6322no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4—6322no—
447C2×C4—6321no—
448C2×C4—6321no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4—12642no—
454C2×C4#1457912912yes—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—3161no—
466C22—3162no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—3161no—
472C22—3161no—
473C22—3161no—
474C22—6324no—
475C22—6324no—
476C22—6322no—
477C22—1582no—
478C22—12641no—
479C22#1909841811yescharacteristic
480C22#1909853612yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—3162no—
485C4—3162no—
486C4—3161no—
487C4—12642no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3162no—
494C2—6321no—
495C2—6321no—
496C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1829C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777085C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1829D79
hypocenterC79#12725
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765047C2semidirect
3. C2×#19098351C2semidirect
4. #23763508C2semidirect
5. C79×#1829C2semidirect
10. #19099189C4semidirect
14. C2×#14579131C4semidirect
16. #19099036C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D79C4semidirect
252. #1829D79semidirect
254. C79#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770852
#237650472
C2×#190983512
#237635082
C79×#18292
#1272579