Finite Group Databasebeta

← #34203890

Subgroups — #34203890

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777097C211yesmaximal, characteristic
2#23765046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2121C211yesmaximal, characteristic
8#19099250—21no—
9#19099250—21no—
10#19099250—21no—
11#19099250—21no—
12#19099244—21no—
13#19099244—21no—
14#19099244—21no—
15#19099244—21no—
16#19099189C411yescharacteristic, complemented
17#19099158—21no—
18#19099158—21no—
19#19099094—21no—
20#19099094—21no—
21C2×#14579142C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579142C2211yescharacteristic
23#19099038C411yescharacteristic, complemented
24#19099038C2211yescharacteristic
25C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14579078C2211yescharacteristic
27C2×#14579076C2211yescharacteristic
28#19098354—21no—
29#19098354—21no—
30#19098353—21no—
31#19098352—21no—
32#19098352—21no—
33#19098350—21no—
34#19098335—21no—
35#19098334—21no—
36#19098330—21no—
37#19098329—21no—
38#534×C79C2211yescharacteristic
39C2×#100×C79C2211yescharacteristic
40C2×#99×C79C2211yescharacteristic
41#352×C79—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C79—21no—
43C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×#11929608—21no—
45#14579154—21no—
46#14579154—21no—
47#14579154—21no—
48#14579154—21no—
49#14579154—21no—
50#14579154—21no—
51#14579154—21no—
52#14579154—21no—
53#14579152—21no—
54#14579152—21no—
55#14579151—21no—
56#14579151—21no—
57#14579151—21no—
58#14579151—21no—
59#14579148—21no—
60#14579148—21no—
61#14579142—21no—
62#14579142—21no—
63#14579142—21no—
64#14579142—21no—
65#14579142—21no—
66#14579142—21no—
67#14579142—21no—
68#14579142—21no—
69#14579142—21no—
70#14579142—21no—
71#14579142D411yescharacteristic
72#14579142D411yescharacteristic
73#14579142D411yescharacteristic
74#14579142D411yescharacteristic
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579138—21no—
78#14579138—21no—
79#14579138—21no—
80#14579138—21no—
81#14579138—21no—
82#14579138—21no—
83#14579138—21no—
84#14579138—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120D411yescharacteristic
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579117—21no—
101#14579117—21no—
102#14579117—21no—
103#14579117—21no—
104#14579117—21no—
105#14579117—21no—
106#14579117—21no—
107#14579117—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×C22⋊Dic79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic79—21no—
121#14579078—21no—
122#14579078—21no—
123#14579076—21no—
124#14579076—21no—
125C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128#123×C79—21no—
129#123×C79D411yescharacteristic
130#123×C79D411yescharacteristic
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#120×C79—21no—
134#120×C79D411yescharacteristic
135#120×C79D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
138#100×C79—21no—
139#100×C79—21no—
140#99×C79—21no—
141#99×C79—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158#11929608—41no—
159#11929608—41no—
160C2×C79⋊C8—41no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—41no—
199C22⋊Dic79—41no—
200C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
215C24×C79C22×C411yescharacteristic
216C24×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—41no—
222C2×D4×C79—41no—
223C2×D4×C79—41no—
224C2×D4×C79—41no—
225C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—41no—
231C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233M16×C79—41no—
234M16×C79—41no—
235C2×C8×C79—41no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—41no—
244C22⋊C4×C79—41no—
245C22⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C79—21no—
248C23×C79—21no—
249C23×C79—21no—
250C23×C79—21no—
251C23×C79—21no—
252C23×C79—41no—
253C23×C79—81no—
254C23×C79—81no—
255C23×C79—81no—
256C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79#12011yescharacteristic
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—81no—
269D4×C79—81no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79—161no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79—81no—
297C2×Dic79—81no—
298C2×Dic79—81no—
299C2×Dic79—81no—
300C2×Dic79—81no—
301C2×Dic79—81no—
302C2×Dic79—161no—
303Dic158—81no—
304Dic158—81no—
305C8×C79—81no—
306C79⋊C8—81no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—161no—
324C22×C79#37911yescharacteristic
325C22×C79#41011yescharacteristic
326C22×C79#41011yescharacteristic
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—161no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—161no—
342#12726—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—41no—
347C2×C79—41no—
348C2×C79—41no—
349C2×C79—41no—
350C2×C79—81no—
351C2×C79#178211yescharacteristic
352#3491—791no—
353#2121—791no—
354#2121D7911yescharacteristic
355C2×#352—791no—
356C2×#352—791no—
357#1829—791no—
358#1828—791no—
359C79#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
360#552—1581no—
361#552—1581no—
362#552—1581no—
363#552—1581no—
364#551—1581no—
365#551—1581no—
366#551—1581no—
367#551—1581no—
368#543—791no—
369#539—1581no—
370#539—1581no—
371#534C2×D7911yescharacteristic
372#529—1581no—
373#529—1581no—
374C2×#123—791no—
375C2×#123—791no—
376#518—791no—
377#518—791no—
378C2×#117—791no—
379C2×#100—791no—
380C2×#100C2×D7911yescharacteristic
381C2×#99—791no—
382C2×#99C2×D7911yescharacteristic
383#352—21no—
384#352—1581no—
385#352—1581no—
386#352—1581no—
387#352—1581no—
388#352—1581no—
389AΣL(1,𝔽16)—21no—
390AΣL(1,𝔽16)—1581no—
391#344—1581no—
392#344—1581no—
393#342—1581no—
394#342—1581no—
395C22×D4C4×D7911yescharacteristic
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—791no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1581no—
400#126—1581no—
401#126—1581no—
402#126—1581no—
403#126—1581no—
404#126—1581no—
405#126—1581no—
406#126—1581no—
407#126—1581no—
408#125—1581no—
409#125—1581no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#123—21no—
417#123—791no—
418#123—791no—
419#123—791no—
420#123—791no—
421#123—1581no—
422#123—1581no—
423#123—1581no—
424#123—1581no—
425#123—1581no—
426#123—1581no—
427#123—1581no—
428#123—1581no—
429#123—1581no—
430#123—1581no—
431#123D31611yescharacteristic
432#123C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C22⋊Q8—1581no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1581no—
438C22⋊Q8—1581no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#120—21no—
446#120D31611yescharacteristic
447#120C22⋊D7911yescharacteristic
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—791no—
461#117—791no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117—1581no—
467#117—1581no—
468#117—1581no—
469#117—1581no—
470#117—1581no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—791no—
476C2×C22⋊C4—791no—
477C2×C22⋊C4—791no—
478C2×C22⋊C4—791no—
479C2×C22⋊C4—791no—
480C2×C22⋊C4—1581no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
485C2×C42—1581no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—1581no—
489#100—1581no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1581no—
493#99—1581no—
494C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
495C24C2×C4×D7911yescharacteristic
496C24D4×D7911yescharacteristic
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4D4×D7911yescharacteristic
508C2×D4D4×D7911yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C2×D4C2×D31611yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—3161no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—3161no—
532M16—3161no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—3161no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—3161no—
568C22⋊C4—791no—
569C22⋊C4—791no—
570C22⋊C4—791no—
571C22⋊C4—791no—
572C22⋊C4—791no—
573C22⋊C4—791no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
590C22⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
591C42—1581no—
592C42—1581no—
593C42—1581no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42—1581no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
610C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
611C23#1457912911yescharacteristic
612C23#1457913111yescharacteristic
613Q8—6321no—
614Q8—6321no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—6321no—
640C2×C4—6321no—
641C2×C4—6321no—
642C2×C4—6321no—
643C2×C4—6321no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—6321no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—12641no—
655C2×C4#1457912911yescharacteristic
656C2×C4#1457913111yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—6321no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#1909841811yescharacteristic
677C22#1909853511yescharacteristic
678C22#1909853511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—161no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3161no—
692C4—3161no—
693C4—12641no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2121C2
socleC2×C79#1782
prime radical#534×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#2121D79
hypocenterC79#12726
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098354C2semidirect
4. C2×#19098352C2semidirect
5. #23763509C2semidirect
6. #23763506C2semidirect
16. #19099189C4semidirect
21. C2×#14579142C4semidirect
23. #19099038C4semidirect
25. C2×#14579117C4semidirect
359. C79#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770972
#237650462
C2×#190983542
C2×#190983522
#237635092
#237635062
C79×#21212
#1272679