Finite Group Databasebeta

← #34203891

Subgroups — #34203891

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765046C212yesmaximal
2C2×#19098353C212yesmaximal, complemented
3#23763511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3491C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579078C2212yes—
7C2×#14579076C2212yes—
8#19098353—22no—
9#19098353—22no—
10#19098353—22no—
11#19098350—22no—
12#19098333—22no—
13#19098329—22no—
14#552×C79—22no—
15#552×C79—22no—
16#551×C79—22no—
17#551×C79—22no—
18#543×C79C411yescharacteristic, complemented
19#539×C79—22no—
20#534×C79C2211yescharacteristic
21#529×C79—22no—
22C2×#123×C79C411yescharacteristic, complemented
23C2×#123×C79C2211yescharacteristic
24#518×C79C411yescharacteristic, complemented
25#518×C79C2211yescharacteristic
26C2×#117×C79C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11929608—22no—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29#14579078—22no—
30#14579078—22no—
31#14579076—22no—
32#14579076—22no—
33C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C79C2311yescharacteristic
35C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
36#126×C79—22no—
37#126×C79—22no—
38#126×C79—22no—
39#126×C79—22no—
40#125×C79—22no—
41#125×C79—22no—
42#125×C79—22no—
43#124×C79—22no—
44#123×C79—22no—
45#123×C79—22no—
46#123×C79—22no—
47#123×C79—21no—
48#123×C79—21no—
49#123×C79—21no—
50#123×C79—22no—
51#123×C79D412yes—
52#123×C79D412yes—
53#123×C79D412yes—
54C22⋊Q8×C79—22no—
55C22⋊Q8×C79—22no—
56C22⋊Q8×C79—22no—
57C22⋊Q8×C79—22no—
58C22⋊Q8×C79—22no—
59#121×C79—22no—
60#120×C79—21no—
61#120×C79D412yes—
62C4×Q8×C79—22no—
63C4×D4×C79—22no—
64C4×D4×C79—22no—
65C4×D4×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C4×D4×C79—22no—
68#117×C79—22no—
69#117×C79—22no—
70#117×C79—21no—
71#117×C79—22no—
72#117×C79—22no—
73#117×C79D412yes—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C22⋊C4×C79—21no—
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79D412yes—
85C2×C42×C79—21no—
86C22×Dic79—42no—
87#11929608—42no—
88#11929608—42no—
89C2×C79⋊C8—42no—
90C22⋊Dic79—42no—
91C22⋊Dic79—42no—
92C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C79C22×C411yescharacteristic
94C24×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C79—22no—
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79—22no—
99C2×D4×C79—42no—
100C2×D4×C79—42no—
101C2×D4×C79C2×D412yes—
102C2×D4×C79C2×D412yes—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C22⋊C4×C79—22no—
131C22⋊C4×C79—21no—
132C22⋊C4×C79—21no—
133C22⋊C4×C79—21no—
134C22⋊C4×C79—21no—
135C22⋊C4×C79—22no—
136C22⋊C4×C79—22no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C22⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
144C42×C79—22no—
145C42×C79—22no—
146C42×C79—22no—
147C42×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79—81no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C79#12012yes—
159Q8×C79—82no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—42no—
162D4×C79—42no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—82no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79#12012yes—
185C2×Dic79—82no—
186C2×Dic79—162no—
187C79⋊C8—82no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—42no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—82no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—161no—
200C22×C79#37911yescharacteristic
201C22×C79#41012yes—
202C4×C79—22no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—42no—
205C4×C79—42no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210Dic79—162no—
211#12726—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—21no—
213C2×C79—22no—
214C2×C79—42no—
215C2×C79—41no—
216C2×C79—41no—
217C2×C79—81no—
218C2×C79#178211yescharacteristic
219#3491D7911yescharacteristic
220#2121—792no—
221C2×#352—792no—
222#1829—791no—
223#1828—791no—
224C79#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#552—22no—
226#552—22no—
227#551—22no—
228#551—22no—
229#543Dic7911yescharacteristic, complemented
230#539—22no—
231#534C2×D7911yescharacteristic
232#529—22no—
233C2×#123Dic7911yescharacteristic, complemented
234C2×#123C2×D7911yescharacteristic
235#518Dic7911yescharacteristic, complemented
236#518C2×D7911yescharacteristic
237C2×#117Dic7911yescharacteristic, complemented
238C2×#100—792no—
239C2×#99—792no—
240#352—1582no—
241#352—1582no—
242#352—1582no—
243AΣL(1,𝔽16)—1582no—
244#344—1582no—
245#342—1582no—
246C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
247C22×D4C22×D7911yescharacteristic
248C23×C4C2×Dic7911yescharacteristic
249C2×M16—1582no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—21no—
264#123—22no—
265#123C22⋊D7912yes—
266#123C22⋊D7912yes—
267#123C22⋊D7912yes—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273#121—22no—
274#120—21no—
275#120C22⋊D7912yes—
276C4×Q8—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C22⋊D7912yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
300C2×C42—21no—
301#100—1582no—
302#100—1582no—
303#99—1582no—
304#99—1582no—
305C24C22⋊Dic7911yescharacteristic
306C24C22×Dic7911yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
315C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—3162no—
326C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330M16—3162no—
331M16—3162no—
332C2×C8—3162no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—3162no—
358C22⋊C4—3162no—
359C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
360C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
361C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
362C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
375C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
376C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
377C23#1457913012yes—
378Q8—82no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—6322no—
404C2×C4—12642no—
405C2×C4#1457913012yes—
406C8—6322no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—161no—
419C22#1909841911yescharacteristic
420C22#1909853712yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—12642no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—81no—
436C2#2376331811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763318
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#3491C2
socleC2×C79#1782
prime radical#534×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#3491D79
hypocenterC79#12726
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098353C2semidirect
3. #23763511C2semidirect
4. #23763508C2semidirect
18. #543×C79C4semidirect
22. C2×#123×C79C4semidirect
24. #518×C79C4semidirect
26. C2×#117×C79C4semidirect
224. C79#12726semidirect
229. #543Dic79semidirect
233. C2×#123Dic79semidirect
235. #518Dic79semidirect
237. C2×#117Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650462
C2×#190983532
#237635112
#237635082
C79×#34912
#1272679