Finite Group Databasebeta

← #34203892

Subgroups — #34203892

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777093C211yesmaximal, characteristic
2#23765047C212yesmaximal
3C2×#19098354C212yesmaximal, complemented
4#23763508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099253—22no—
7#19099246—22no—
8#19099242—22no—
9#19099239—22no—
10#19099189C411yescharacteristic, complemented
11#19099155—22no—
12#19099122C2211yescharacteristic
13#19099093—22no—
14C2×#14579145C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579142C2211yescharacteristic
16#19099036C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579076C2212yes—
19#19098354—22no—
20#19098354—22no—
21#19098354—22no—
22#19098351—22no—
23#19098329—22no—
24#518×C79C2211yescharacteristic
25C2×#100×C79C2212yes—
26#344×C79—22no—
27C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29#14579156—22no—
30#14579155—22no—
31#14579154—22no—
32#14579154—22no—
33#14579153—22no—
34#14579151—22no—
35#14579151—22no—
36#14579147—22no—
37#14579145—22no—
38#14579145—21no—
39#14579145—21no—
40#14579144—22no—
41#14579144—21no—
42#14579143—22no—
43#14579142—22no—
44#14579142D412yes—
45#14579142D412yes—
46#14579142D412yes—
47#14579140—22no—
48#14579140—22no—
49#14579139—22no—
50#14579138—22no—
51#14579138—22no—
52#14579133—22no—
53#14579130—21no—
54#14579129D412yes—
55C4×Dic158—22no—
56C4×C22⋊D79—22no—
57C4×C22⋊D79—22no—
58(C22⋊D79)⋊C4—22no—
59#14579120—22no—
60#14579118—22no—
61#14579117—22no—
62#14579117—21no—
63#14579117—22no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79—22no—
69C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C22⋊C4×D79—21no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74#14579076—22no—
75#14579076—22no—
76C22×D4×C79C2311yescharacteristic
77C2×M16×C79—22no—
78C4×D4×C79—22no—
79C4×D4×C79—22no—
80#117×C79D412yes—
81C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C79D412yes—
84#100×C79—22no—
85#100×C79—22no—
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic158—22no—
88C2×C22⋊D79—21no—
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—22no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79—42no—
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—22no—
105Dic79⋊C4—22no—
106Dic79⋊C4—22no—
107Dic79⋊C4—22no—
108Dic79⋊C4—22no—
109Dic79⋊C4—22no—
110Dic79⋊C4—22no—
111Dic79⋊C4—22no—
112Dic79⋊C4—22no—
113C22⋊Dic79—21no—
114C22⋊Dic79—21no—
115C22⋊Dic79—22no—
116C22⋊Dic79—22no—
117C22⋊Dic79—22no—
118C22⋊Dic79—42no—
119C22⋊Dic79—42no—
120C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
121C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126C4×Dic79—22no—
127C4×Dic79—22no—
128C4×Dic79—22no—
129C24×C79C22×C411yescharacteristic
130C24×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79C2×D412yes—
133C2×D4×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138M16×C79—42no—
139M16×C79—42no—
140C2×C8×C79—42no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
147C42×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—81no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C79#12012yes—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—81no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—42no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79#12012yes—
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—42no—
170C22⋊D79—82no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—82no—
184C2×Dic79—162no—
185C4×D79—82no—
186Dic158—82no—
187C8×C79—82no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—82no—
196C22×C79—82no—
197C22×C79#37911yescharacteristic
198C22×C79#41012yes—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—161no—
202C4×C79—22no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209Dic79—41no—
210Dic79—162no—
211#12726—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—21no—
213C2×C79—22no—
214C2×C79—42no—
215C2×C79—41no—
216C2×C79—41no—
217C2×C79#178211yescharacteristic
218D79—81no—
219#3491—791no—
220#2121—792no—
221C2×#352—792no—
222#1829D7911yescharacteristic, complemented
223#1828—791no—
224C79#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#552—1582no—
226#552—1582no—
227#551—1582no—
228#551—1582no—
229#543—791no—
230#539—1582no—
231#534—791no—
232#529—1582no—
233C2×#123—791no—
234C2×#123—791no—
235#518—791no—
236#518C2×D7911yescharacteristic
237C2×#117—791no—
238C2×#100C2×D7912yes—
239C2×#99—792no—
240#352—1582no—
241#352—1582no—
242#352—1582no—
243AΣL(1,𝔽16)—1582no—
244#344—22no—
245#342—1582no—
246C22×D4—791no—
247C22×D4C22×D7911yescharacteristic
248C23×C4—791no—
249C2×M16—22no—
250#126—1582no—
251#126—1582no—
252#126—1582no—
253#126—1582no—
254#125—1582no—
255#125—1582no—
256#125—1582no—
257#124—1582no—
258#123—792no—
259#123—792no—
260#123—792no—
261#123—1581no—
262#123—1581no—
263#123—1582no—
264#123—1582no—
265#123—1582no—
266#123—1581no—
267#123—1582no—
268C22⋊Q8—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C22⋊Q8—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273#121—1582no—
274#120—792no—
275#120—1581no—
276C4×Q8—1582no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—1582no—
280C4×D4—1582no—
281C4×D4—1582no—
282#117—1582no—
283#117—1582no—
284#117—1581no—
285#117—1582no—
286#117—1582no—
287#117C22⋊D7912yes—
288C2×C4⋊C4—1581no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4—791no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4D31612yes—
300C2×C42—1581no—
301#100—22no—
302#100—22no—
303#99—1582no—
304#99—1582no—
305C24—791no—
306C24C2×C4×D7911yescharacteristic
307C24C2×D31611yescharacteristic
308C2×Q8—1582no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4D4×D7912yes—
315C2×D4D4×D7912yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—3162no—
320C22×C4—3162no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C4⋊C4—1582no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—3162no—
349C22⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—792no—
351C22⋊C4—792no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—1581no—
357C22⋊C4—1582no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
362C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
363C42—22no—
364C42—1582no—
365C42—1582no—
366C42—1582no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—3161no—
372C23—6321no—
373C23—1581no—
374C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
376C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
377C23#1457913112yes—
378Q8—6322no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—3162no—
382D4—3162no—
383D4—6322no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6322no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6322no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1582no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—12642no—
405C2×C4#1457912912yes—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—3162no—
417C22—3161no—
418C22—12641no—
419C22#1909841811yescharacteristic
420C22#1909853612yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—3162no—
425C4—3162no—
426C4—3161no—
427C4—3161no—
428C4—3161no—
429C4—12642no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—6321no—
436C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1829C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099122C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1829D79
hypocenterC79#12726
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098354C2semidirect
4. #23763508C2semidirect
5. C79×#1829C2semidirect
10. #19099189C4semidirect
14. C2×#14579145C4semidirect
16. #19099036C4semidirect
17. C2×#14579117C4semidirect
222. #1829D79semidirect
224. C79#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770932
#237650472
C2×#190983542
#237635082
C79×#18292
#1272679