Finite Group Databasebeta

← #34203893

Subgroups — #34203893

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763506C212yesmaximal, complemented
5C2×#353×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099299—22no—
7#19099233—22no—
8#19099207—22no—
9#19099207—22no—
10#19099167—21no—
11#19099167—21no—
12#19099130C411yescharacteristic, complemented
13#19099130C2211yescharacteristic
14#19099120C411yescharacteristic, complemented
15#19099111—21no—
16#19099111—21no—
17#19099038C411yescharacteristic, complemented
18#19099038C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098357—22no—
22#19098356—21no—
23#19098356—21no—
24#19098355—22no—
25#19098330—22no—
26#19098329—22no—
27C2×#127×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yes—
29#353×C79—21no—
30#353×C79—21no—
31C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
32C2×#11929623—22no—
33C2×#11929623—22no—
34#14579161—21no—
35#14579157—21no—
36#14579157D412yes—
37#14579153—21no—
38#14579148—22no—
39#14579148—22no—
40#14579148—21no—
41#14579148D412yes—
42#14579142—22no—
43#14579142—22no—
44#14579142—22no—
45#14579142—22no—
46#14579140—22no—
47#14579133—22no—
48#14579133—22no—
49#14579133—22no—
50#14579133—22no—
51#14579132—22no—
52#14579132—22no—
53#14579132—21no—
54#14579132—21no—
55#14579132—21no—
56#14579132—21no—
57#14579130—22no—
58#14579130—22no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×D316—21no—
62D4×Dic79—22no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—21no—
65D4×Dic79—21no—
66D4×Dic79—21no—
67D4×Dic79—21no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71C4×C22⋊D79—21no—
72#14579120C2×C411yescharacteristic
73#14579120C2×C411yescharacteristic
74#14579120C2×C411yescharacteristic
75#14579118—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—22no—
79C2×C22⋊Dic79D412yes—
80C2×C22⋊Dic79D412yes—
81C42×D79—21no—
82#14579076—22no—
83#14579076—22no—
84C22×D4×C79—22no—
85C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C79C2311yescharacteristic
87#127×C79—22no—
88#127×C79D411yescharacteristic
89#127×C79D411yescharacteristic
90#127×C79D411yescharacteristic
91#127×C79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—22no—
93C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
94#99×C79—22no—
95#99×C79—22no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929623—84no—
99#11929623—84no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—42no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120Dic79⋊C4—21no—
121Dic79⋊C4—21no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—21no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—42no—
134C22⋊Dic79—42no—
135C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79C22⋊C412yes—
145C24×C79—21no—
146C24×C79C2×D412yes—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79—84no—
157C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C79—42no—
166C22⋊C4×C79—42no—
167C42×C79—21no—
168C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
169C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C79—22no—
171C23×C79—22no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—82no—
177C23×C79—82no—
178C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C79#12012yes—
180C23×C79#12012yes—
181C22×D79—21no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—44no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—82no—
191D4×C79—82no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79—162no—
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D79—41no—
202C22⋊D79—41no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—162no—
218D316—41no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222Dic158—44no—
223Dic158—41no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—82no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—161no—
236C22×C79—161no—
237C22×C79#37911yescharacteristic
238C22×C79#41011yescharacteristic
239C22×C79#41011yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79—162no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253Dic79—162no—
254#12727—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—42no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79#178211yescharacteristic
263D79—81no—
264#3508—791no—
265#2127—792no—
266C2×#353—791no—
267C2×#353D7911yescharacteristic, complemented
268#1828—792no—
269C79#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#559—1582no—
271#550—1582no—
272#546—1582no—
273#546—1582no—
274#540—1581no—
275#540—1581no—
276#535—791no—
277#535—791no—
278#533—791no—
279#532—1581no—
280#532—1581no—
281C2×#127C2×D7911yescharacteristic
282#518—791no—
283#518—791no—
284C4×#41—791no—
285C2×#99—792no—
286C2×#99C2×D7912yes—
287#354—1582no—
288#353—21no—
289#353—21no—
290#353—1582no—
291#353—1581no—
292#353—1581no—
293#342—1582no—
294#342—1582no—
295C2×#41—791no—
296C2×#41—1582no—
297C2×#41—1582no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C4×D7911yescharacteristic
300C22×D4C22×D7911yescharacteristic
301C4⋊Q8—1581no—
302#127—22no—
303#127—792no—
304#127—1581no—
305#127D31611yescharacteristic
306#127D31611yescharacteristic
307#127C22⋊D7911yescharacteristic
308#127C22⋊D7911yescharacteristic
309#125—1581no—
310#124—792no—
311#124—1581no—
312#124—1582no—
313#124—1582no—
314#123—1582no—
315#123—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319#121—1582no—
320#121—1582no—
321#121—1582no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328#121—1581no—
329#120—1582no—
330#120—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344#117—791no—
345#117—791no—
346#117—791no—
347#117—1581no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—792no—
350C2×C22⋊C4—792no—
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42—1581no—
355C2×C42C4×D7911yescharacteristic
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—1582no—
359#99—1582no—
360C24—21no—
361C24D4×D7912yes—
362#41—3161no—
363#41—3161no—
364#41—6324no—
365#41—6324no—
366C2×Q8—791no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—791no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
385C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4D4×D7912yes—
387C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D4C2×D31611yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—3162no—
412C22⋊C4—791no—
413C22⋊C4—791no—
414C22⋊C4—792no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—21no—
427C42—792no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C42—1581no—
432C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1581no—
443C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
444C23#1457912912yes—
445C23#1457913112yes—
446Q8—3161no—
447Q8—3164no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—12642no—
486C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22#1909841811yescharacteristic
505C22#1909853511yescharacteristic
506C22#1909853511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—3161no—
513C4—3161no—
514C4—3162no—
515C4—3162no—
516C4—3161no—
517C4—12642no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—6321no—
526C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#353×C79C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777274C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#353D79
hypocenterC79#12727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765067C2semidirect
3. C2×#19098356C2semidirect
4. #23763506C2semidirect
5. C2×#353×C79C2semidirect
12. #19099130C4semidirect
14. #19099120C4semidirect
17. #19099038C4semidirect
19. C4×#11929624C4semidirect
267. C2×#353D79semidirect
269. C79#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237650672
C2×#190983562
#237635062
C2×#353×C792
#1272779