Finite Group Databasebeta

← #34203894

Subgroups — #34203894

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777271C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098355C212yesmaximal, complemented
4#23763508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099296—22no—
7#19099234—22no—
8#19099203—22no—
9#19099203—22no—
10#19099164—22no—
11#19099132C411yescharacteristic, complemented
12#19099130C2211yescharacteristic
13#19099116C411yescharacteristic, complemented
14#19099110—22no—
15C2×#14579157C2211yescharacteristic
16#19099037C411yescharacteristic, complemented
17#19099031C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579076C2212yes—
19#19098357—22no—
20#19098355—22no—
21#19098355—22no—
22#19098355—22no—
23#19098329—22no—
24#518×C79C2211yescharacteristic
25C2×#99×C79C2212yes—
26#342×C79—22no—
27C2×#11929624—22no—
28C2×#11929624—22no—
29C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
30C22×D316C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79—21no—
33#14579160—21no—
34#14579158—21no—
35#14579157—22no—
36#14579157D412yes—
37#14579157D412yes—
38#14579157D412yes—
39#14579152—21no—
40#14579149—21no—
41#14579148D412yes—
42#14579147—22no—
43#14579147—22no—
44#14579144—22no—
45#14579144—22no—
46#14579143—22no—
47#14579143—22no—
48#14579138—22no—
49#14579136—22no—
50#14579135—22no—
51#14579135—22no—
52#14579134—22no—
53#14579134—22no—
54#14579134—22no—
55#14579134—22no—
56#14579132—22no—
57#14579131—22no—
58#14579130—21no—
59#14579130—21no—
60C4×Dic158—22no—
61#14579126—21no—
62C4×D316—22no—
63#14579123—21no—
64#14579123—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—22no—
68#14579120C2×C411yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C2×C22⋊Dic79—22no—
71C22⋊C4×D79—22no—
72C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
73C42×D79—21no—
74#14579076—22no—
75#14579076—22no—
76C22×D4×C79C2311yescharacteristic
77C4×D4×C79—22no—
78C4×D4×C79—22no—
79#117×C79C2×C411yescharacteristic
80#117×C79C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79—22no—
82C2×C22⋊C4×C79D412yes—
83C2×C22⋊C4×C79D412yes—
84#99×C79—22no—
85#99×C79—22no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—42no—
88#11929624—84no—
89#11929624—84no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D316—22no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D316C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D79—21no—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—82no—
106C2×C22⋊D79—82no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—42no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—21no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—21no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118C22⋊Dic79—21no—
119C22⋊Dic79—22no—
120C22⋊Dic79—22no—
121C22⋊Dic79—42no—
122C22⋊Dic79—42no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128C4×Dic79—22no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic79C22⋊C412yes—
133C24×C79C2×D411yescharacteristic
134C24×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C79—42no—
136C2×D4×C79C2×D412yes—
137C2×D4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79—42no—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—42no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
150C42×C79—21no—
151C42×C79—21no—
152C23×C79—22no—
153C23×C79—22no—
154C23×C79—81no—
155C23×C79—81no—
156C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C79#12012yes—
158C23×C79#12012yes—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—81no—
163C22×D79—81no—
164D4×C79—42no—
165D4×C79—42no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79—82no—
171C2×C4×C79—82no—
172C2×C4×C79—162no—
173C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D79—44no—
176C22⋊D79—44no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—82no—
179C22⋊D79—82no—
180C22⋊D79—82no—
181C22⋊D79—82no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—42no—
187C2×Dic79—82no—
188C2×Dic79—162no—
189D316—42no—
190D316—41no—
191D316—42no—
192D316—82no—
193D316—82no—
194C4×D79—44no—
195C4×D79—42no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—44no—
199Dic158—41no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—22no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—82no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C22×C79#41012yes—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—162no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—42no—
219C4×C79—162no—
220Dic79—22no—
221Dic79—41no—
222Dic79—42no—
223Dic79—41no—
224Dic79—162no—
225#12727—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—21no—
227C2×C79—22no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79—42no—
230C2×C79#178211yescharacteristic
231D79—81no—
232D79—82no—
233#3508—791no—
234#2127—792no—
235C2×#353—792no—
236#1828—791no—
237#1828D7911yescharacteristic, complemented
238C79#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1582no—
240#550—1582no—
241#546—1582no—
242#546—1582no—
243#540—1582no—
244#535—791no—
245#535—791no—
246#533—791no—
247#532—1582no—
248C2×#127—791no—
249#518—791no—
250#518C2×D7911yescharacteristic
251C4×#41—791no—
252C2×#99—792no—
253C2×#99C2×D7912yes—
254#354—1582no—
255#353—1582no—
256#353—1582no—
257#353—1582no—
258#342—22no—
259#342—1582no—
260C2×#41—791no—
261C2×#41—1582no—
262C2×#41—1582no—
263C22×D4—791no—
264C22×D4—1581no—
265C22×D4—1581no—
266C22×D4C22×D7911yescharacteristic
267C4⋊Q8—1581no—
268#127—792no—
269#127—792no—
270#127—792no—
271#127—1581no—
272#127—1582no—
273#125—1581no—
274#124—792no—
275#124—1581no—
276#124—1582no—
277#124—1582no—
278#123—1582no—
279#123—1582no—
280#123—1582no—
281#123—1582no—
282C22⋊Q8—1582no—
283#121—1582no—
284#121—1582no—
285#121—1582no—
286#121—1582no—
287#121—1582no—
288#121—1582no—
289#121—1582no—
290#121—1582no—
291#120—1581no—
292#120—1581no—
293#120—1582no—
294C4×Q8—1582no—
295C4×Q8—1581no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1582no—
299C4×D4—1582no—
300C4×D4—1581no—
301C4×D4—1582no—
302C4×D4—1582no—
303C4×D4—1582no—
304#117—791no—
305#117—1581no—
306#117C4×D7911yescharacteristic
307#117C4×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1582no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4D31612yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
313C2×C42—791no—
314C2×C42—1581no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1582no—
318#99—1582no—
319C24—1581no—
320C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C24C2×D31611yescharacteristic
322#41—3162no—
323#41—6324no—
324#41—6324no—
325C2×Q8—791no—
326C2×Q8—1582no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—792no—
330C2×D4—791no—
331C2×D4—6322no—
332C2×D4—6322no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1582no—
339C2×D4—1582no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1581no—
343C2×D4D4×D7912yes—
344C2×D4D4×D7912yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—1582no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—3162no—
367C22⋊C4—3162no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1581no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
377C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—791no—
381C42—791no—
382C42—792no—
383C42—1582no—
384C42—1581no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—3162no—
390C23—6321no—
391C23—6321no—
392C23—1582no—
393C23—1581no—
394C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C23#1457912912yes—
396C23#1457913112yes—
397Q8—3161no—
398Q8—3164no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3162no—
402D4—3161no—
403D4—3162no—
404D4—3162no—
405D4—3164no—
406D4—3164no—
407D4—6322no—
408D4—6322no—
409D4—6322no—
410D4—6322no—
411D4—6322no—
412D4—6322no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3164no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—6322no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—1581no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—12642no—
431C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—3162no—
441C22—3162no—
442C22—3162no—
443C22—3161no—
444C22—3162no—
445C22—12642no—
446C22#1909841811yescharacteristic
447C22#1909853612yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—3161no—
454C4—3162no—
455C4—3161no—
456C4—1582no—
457C4—12642no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—6322no—
463C2—6321no—
464C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1828C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777271C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1828D79
hypocenterC79#12727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765067C2semidirect
3. C2×#19098355C2semidirect
4. #23763508C2semidirect
5. C79×#1828C2semidirect
11. #19099132C4semidirect
13. #19099116C4semidirect
16. #19099037C4semidirect
17. #19099031C4semidirect
237. #1828D79semidirect
238. C79#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772712
#237650672
C2×#190983552
#237635082
C79×#18282
#1272779