Finite Group Databasebeta

← #34203895

Subgroups — #34203895

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777275C211yesmaximal, characteristic
2#23765069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098355C212yesmaximal, complemented
4#23763506C212yesmaximal, complemented
5C79×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099295—21no—
7#19099295—21no—
8#19099233—21no—
9#19099233—21no—
10#19099200—22no—
11#19099200—22no—
12#19099166—22no—
13#19099127C411yescharacteristic, complemented
14#19099116C411yescharacteristic, complemented
15#19099108—22no—
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17#19099038C2211yescharacteristic
18#19099037C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098358—21no—
22#19098356—21no—
23#19098355—22no—
24#19098355—22no—
25#19098330—22no—
26#19098329—22no—
27#535×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yes—
29#354×C79—21no—
30#353×C79—21no—
31C2×#11929623—22no—
32C2×#11929623—22no—
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—22no—
35#14579160—21no—
36#14579157—21no—
37#14579157—21no—
38#14579157—21no—
39#14579157D412yes—
40#14579157D412yes—
41#14579152—21no—
42#14579150—21no—
43#14579147—22no—
44#14579147—22no—
45#14579145—22no—
46#14579145—22no—
47#14579143—22no—
48#14579143—22no—
49#14579138—21no—
50#14579138—21no—
51#14579135—22no—
52#14579133—22no—
53#14579133—22no—
54#14579133—22no—
55#14579133—22no—
56#14579132—22no—
57#14579132—22no—
58#14579129—21no—
59#14579129—21no—
60Q8×Dic79—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65D4×Dic79—21no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—21no—
68D4×Dic79—21no—
69D4×Dic79—22no—
70#14579123—22no—
71(C22⋊D79)⋊C4—22no—
72(C22⋊D79)⋊C4—22no—
73#14579120—21no—
74#14579120C2×C411yescharacteristic
75#14579120C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79D412yes—
78C2×C22⋊Dic79D412yes—
79C22⋊C4×D79—22no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
82#14579076—22no—
83#14579076—22no—
84C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79D411yescharacteristic
87#127×C79D411yescharacteristic
88#124×C79D411yescharacteristic
89#124×C79D411yescharacteristic
90#121×C79—22no—
91#120×C79—22no—
92#117×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—22no—
94#99×C79—22no—
95#99×C79—22no—
96C23×D79—21no—
97#11929623—84no—
98#11929623—84no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—42no—
103C2×D316C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—84no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—42no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123Dic79⋊C4—21no—
124Dic79⋊C4—21no—
125Dic79⋊C4—21no—
126Dic79⋊C4—21no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—42no—
131C22⋊Dic79—42no—
132C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
133C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C79C2×D412yes—
146#41×C79—42no—
147C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—42no—
152C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C79C2×D412yes—
154C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C22⋊C4×C79—21no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—42no—
164C22⋊C4×C79—42no—
165C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79—22no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—82no—
171C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C79#12012yes—
173C23×C79#12012yes—
174C22×D79—22no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—82no—
177Q8×C79—41no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—82no—
184D4×C79—82no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79—162no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—44no—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—82no—
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—162no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—22no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—82no—
225C22×C79—82no—
226C22×C79#37911yescharacteristic
227C22×C79#41012yes—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—162no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—162no—
238Dic79—22no—
239Dic79—41no—
240Dic79—41no—
241Dic79—41no—
242Dic79—42no—
243Dic79—162no—
244#12727—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—22no—
247C2×C79—42no—
248C2×C79—42no—
249C2×C79—81no—
250C2×C79#178211yescharacteristic
251D79—82no—
252#3508—791no—
253#2127—791no—
254#2127D7911yescharacteristic, complemented
255C2×#353—792no—
256#1828—792no—
257C79#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1581no—
259#559—1581no—
260#550—1581no—
261#550—1581no—
262#546—1582no—
263#546—1582no—
264#540—1582no—
265#535—791no—
266#535C2×D7911yescharacteristic
267#533—791no—
268#532—1582no—
269C2×#127—791no—
270#518—791no—
271#518—791no—
272C4×#41—791no—
273C2×#99—792no—
274C2×#99C2×D7912yes—
275#354—21no—
276#354—1581no—
277#353—21no—
278#353—1582no—
279#353—1582no—
280#353—1581no—
281#342—1582no—
282#342—1582no—
283C2×#41—1582no—
284C2×#41—1582no—
285C2×#41C4×D7911yescharacteristic
286C22×D4—791no—
287C22×D4—1582no—
288C22×D4C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊Q8—1581no—
290#127—792no—
291#127—792no—
292#127—1581no—
293#127—1581no—
294#127—1581no—
295#127D31611yescharacteristic
296#127C22⋊D7911yescharacteristic
297#125—1581no—
298#124—1582no—
299#124—1582no—
300#124—1581no—
301#124D31611yescharacteristic
302#124C22⋊D7911yescharacteristic
303#123—1582no—
304#123—1582no—
305#123—1582no—
306#123—1582no—
307C22⋊Q8—1581no—
308C22⋊Q8—1581no—
309#121—22no—
310#121—1582no—
311#121—1582no—
312#121—1582no—
313#121—1582no—
314#121—1582no—
315#121—1582no—
316#121—1582no—
317#120—22no—
318#120—1581no—
319#120—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1582no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1582no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333#117—791no—
334#117—791no—
335#117—1581no—
336#117C4×D7911yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—792no—
339C2×C22⋊C4—792no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4—1582no—
342C2×C42—791no—
343C2×C42—1581no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1582no—
347#99—1582no—
348C24—1581no—
349C24D4×D7912yes—
350#41—42no—
351#41—6324no—
352#41—6324no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—792no—
362C2×D4—6324no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C2×D4—1582no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
371C2×D4D4×D7912yes—
372C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D4C2×D31611yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—3162no—
401C22⋊C4—792no—
402C22⋊C4—791no—
403C22⋊C4—791no—
404C22⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C42—791no—
412C42—791no—
413C42—1582no—
414C42—1581no—
415C42—1581no—
416C42—1581no—
417C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
418C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—3162no—
424C23—6322no—
425C23—1582no—
426C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
427C23#1457912912yes—
428C23#1457913112yes—
429Q8—41no—
430Q8—3162no—
431Q8—3162no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—3162no—
440D4—3162no—
441D4—3164no—
442D4—3164no—
443D4—6322no—
444D4—6322no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3164no—
456C2×C4—6322no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—12642no—
467C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
468C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—3162no—
481C22—12642no—
482C22#1909841811yescharacteristic
483C22#1909853512yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—3162no—
491C4—3161no—
492C4—3161no—
493C4—3161no—
494C4—1582no—
495C4—12642no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—6322no—
502C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2127C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23777275C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#2127D79
hypocenterC79#12727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765069C2semidirect
3. C2×#19098355C2semidirect
4. #23763506C2semidirect
5. C79×#2127C2semidirect
13. #19099127C4semidirect
14. #19099116C4semidirect
18. #19099037C4semidirect
19. #41×Dic79C4semidirect
254. #2127D79semidirect
257. C79#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772752
#237650692
C2×#190983552
#237635062
C79×#21272
#1272779