Finite Group Databasebeta

← #34203896

Subgroups — #34203896

Order 20224.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765069C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098356C212yesmaximal, complemented
3#23763508C212yesmaximal, complemented
4C79×#3508C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14579076C2214yes—
6#19098358—22no—
7#19098356—22no—
8#19098356—22no—
9#19098356—22no—
10#19098329—24no—
11#559×C79—22no—
12#550×C79—22no—
13#546×C79—24no—
14#540×C79—22no—
15#535×C79C411yescharacteristic, complemented
16#535×C79C2211yescharacteristic
17#533×C79C411yescharacteristic, complemented
18#532×C79—22no—
19C2×#127×C79C2211yescharacteristic
20#518×C79C411yescharacteristic, complemented
21#518×C79C2211yescharacteristic
22C4×#41×C79C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic79—24no—
24#14579076—24no—
25#14579076—24no—
26C2×#41×C79—24no—
27C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C79—22no—
29C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C79C2311yescharacteristic
31C4⋊Q8×C79—21no—
32#127×C79—21no—
33#127×C79—22no—
34#127×C79D412yes—
35#127×C79D412yes—
36#127×C79D412yes—
37#125×C79—21no—
38#124×C79—24no—
39#124×C79—21no—
40#124×C79D412yes—
41#123×C79—24no—
42#123×C79—24no—
43C22⋊Q8×C79—22no—
44#121×C79—24no—
45#121×C79—24no—
46#121×C79—24no—
47#121×C79—22no—
48#121×C79—22no—
49#120×C79—22no—
50#120×C79—22no—
51C4×Q8×C79—21no—
52C4×Q8×C79—22no—
53C4×D4×C79—24no—
54C4×D4×C79—21no—
55C4×D4×C79—22no—
56C4×D4×C79—22no—
57C4×D4×C79—22no—
58C4×D4×C79—22no—
59C4×D4×C79—22no—
60#117×C79—21no—
61#117×C79C2×C411yescharacteristic
62#117×C79C2×C411yescharacteristic
63#117×C79C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C79—22no—
65C2×C22⋊C4×C79D414yes—
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic79—44no—
69C22⋊Dic79—44no—
70C22⋊Dic79—44no—
71C24×C79—21no—
72C24×C79C2×D412yes—
73#41×C79—42no—
74#41×C79—88no—
75C2×Q8×C79—22no—
76C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C79—21no—
78C2×D4×C79—24no—
79C2×D4×C79—24no—
80C2×D4×C79—24no—
81C2×D4×C79—24no—
82C2×D4×C79—21no—
83C2×D4×C79—42no—
84C2×D4×C79—42no—
85C2×D4×C79—84no—
86C2×D4×C79C22⋊C412yes—
87C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C79C2×D412yes—
89C2×D4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79—22no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—24no—
93C22×C4×C79—24no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C79—22no—
97C4⋊C4×C79—22no—
98C4⋊C4×C79—22no—
99C4⋊C4×C79—22no—
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C22⋊C4×C79—24no—
104C22⋊C4×C79—22no—
105C22⋊C4×C79—24no—
106C22⋊C4×C79—21no—
107C22⋊C4×C79—24no—
108C22⋊C4×C79—24no—
109C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
111C42×C79—22no—
112C42×C79—21no—
113C42×C79—21no—
114C42×C79—21no—
115C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C42×C79C22⋊C412yes—
118C23×C79—24no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—82no—
123C23×C79—82no—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79#12014yes—
126Q8×C79—41no—
127Q8×C79—44no—
128D4×C79—42no—
129D4×C79—42no—
130D4×C79—42no—
131D4×C79—41no—
132D4×C79—42no—
133D4×C79—48no—
134D4×C79—42no—
135D4×C79—84no—
136D4×C79—84no—
137D4×C79—84no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—44no—
148C2×C4×C79—84no—
149C2×C4×C79—84no—
150C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic79—84no—
153C2×Dic79—164no—
154C22×C79—24no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—44no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—44no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—42no—
161C22×C79—84no—
162C22×C79—162no—
163C22×C79#37911yescharacteristic
164C22×C79#41012yes—
165C4×C79—22no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—42no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—42no—
171C4×C79—42no—
172C4×C79—41no—
173Dic79—164no—
174#12727—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—22no—
177C2×C79—44no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79—82no—
180C2×C79#178211yescharacteristic
181#3508D7911yescharacteristic
182#2127—792no—
183C2×#353—792no—
184#1828—792no—
185C79#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—22no—
187#550—22no—
188#546—24no—
189#540—22no—
190#535Dic7911yescharacteristic, complemented
191#535C2×D7911yescharacteristic
192#533Dic7911yescharacteristic, complemented
193#532—22no—
194C2×#127C2×D7911yescharacteristic
195#518Dic7911yescharacteristic, complemented
196#518C2×D7911yescharacteristic
197C4×#41Dic7911yescharacteristic, complemented
198C2×#99—794no—
199#354—1582no—
200#353—1582no—
201#353—1582no—
202#353—1582no—
203#342—1584no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
208C22×D4C22×D7911yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—22no—
212#127C22⋊D7912yes—
213#127C22⋊D7912yes—
214#127C22⋊D7912yes—
215#125—21no—
216#124—24no—
217#124—21no—
218#124C22⋊D7912yes—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238#117—21no—
239#117C2×Dic7911yescharacteristic
240#117C2×Dic7911yescharacteristic
241#117C2×Dic7911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—1584no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D7914yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×Dic7911yescharacteristic
247#99—1584no—
248#99—1584no—
249C24—21no—
250C24C2×C22⋊D7912yes—
251#41—42no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4C22⋊Dic7912yes—
265C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
266C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
267C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—3164no—
274C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—3164no—
289C22⋊C4—3164no—
290C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
291C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
297C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
298C42C22⋊Dic7912yes—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
306C23#1457913014yes—
307Q8—41no—
308Q8—44no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—48no—
315D4—42no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—6324no—
332C2×C4—12644no—
333C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
335C22—24no—
336C22—41no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—84no—
343C22—162no—
344C22#1909841911yescharacteristic
345C22#1909853712yes—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—12644no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—44no—
358C2—82no—
359C2—81no—
360C2#2376331811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763318
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3508C2
socleC2×C79#1782
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#3508D79
hypocenterC79#12727
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765069C2semidirect
2. C2×#19098356C2semidirect
3. #23763508C2semidirect
15. #535×C79C4semidirect
17. #533×C79C4semidirect
20. #518×C79C4semidirect
22. C4×#41×C79C4semidirect
185. C79#12727semidirect
190. #535Dic79semidirect
192. #533Dic79semidirect
195. #518Dic79semidirect
197. C4×#41Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650692
C2×#190983562
#237635082
C79×#35082
#1272779