Finite Group Databasebeta

← #34203897

Subgroups — #34203897

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777294C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C212yesmaximal
3C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763506C212yesmaximal, complemented
5C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099295—22no—
7#19099282—22no—
8#19099239—22no—
9#19099239—22no—
10#19099182—21no—
11#19099182—21no—
12#19099137C411yescharacteristic, complemented
13#19099130C2211yescharacteristic
14#19099120C411yescharacteristic, complemented
15#19099092—21no—
16#19099092—21no—
17#19099041C411yescharacteristic, complemented
18#19099038C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098358—21no—
22#19098358—21no—
23#19098357—22no—
24#19098355—22no—
25#19098330—22no—
26#19098329—22no—
27C2×#124×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yes—
29#354×C79—21no—
30#354×C79—21no—
31C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
32#14579161—21no—
33#14579159—21no—
34#14579157D412yes—
35#14579154—22no—
36#14579154—22no—
37#14579154—22no—
38#14579154—22no—
39#14579153—21no—
40#14579150—21no—
41#14579148D412yes—
42#14579147—22no—
43#14579147—22no—
44#14579145—22no—
45#14579145—22no—
46#14579144—22no—
47#14579143—22no—
48#14579143—22no—
49#14579140—22no—
50#14579138—22no—
51#14579138—22no—
52#14579137—21no—
53#14579137—21no—
54#14579132—21no—
55#14579132—21no—
56#14579130—22no—
57Q8×Dic79—21no—
58Q8×Dic79—21no—
59Q8×Dic79—22no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×D316—21no—
63D4×Dic79—21no—
64D4×Dic79—21no—
65D4×Dic79—22no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68(C22⋊D79)⋊C4—22no—
69(C22⋊D79)⋊C4—22no—
70#14579120—21no—
71#14579120—21no—
72#14579120C2×C411yescharacteristic
73#14579120C2×C411yescharacteristic
74#14579120C2×C411yescharacteristic
75#14579118—21no—
76#14579117—22no—
77#14579117—22no—
78C2×C22⋊Dic79—22no—
79C2×C22⋊Dic79D412yes—
80C2×C22⋊Dic79D412yes—
81C42×D79—21no—
82#14579076—22no—
83#14579076—22no—
84C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86#124×C79—22no—
87#124×C79D411yescharacteristic
88#124×C79D411yescharacteristic
89#124×C79D411yescharacteristic
90#124×C79D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79—22no—
92C2×C22⋊C4×C79—22no—
93C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
94#99×C79—22no—
95#99×C79—22no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—22no—
99C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—21no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—42no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—21no—
120Dic79⋊C4—21no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—21no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—42no—
128C22⋊Dic79—42no—
129C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—22no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79C22⋊C412yes—
143C24×C79C2×D412yes—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—41no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C79—41no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79C2×D412yes—
152C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—42no—
163C22⋊C4×C79—42no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79—22no—
168C23×C79—22no—
169C23×C79—82no—
170C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C79#12012yes—
172C23×C79#12012yes—
173C22×D79—21no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—42no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—82no—
190C2×C4×C79—162no—
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D79—41no—
194C22⋊D79—41no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79—82no—
204C2×Dic79—82no—
205C2×Dic79—162no—
206D316—41no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—81no—
209C4×D79—81no—
210Dic158—41no—
211Dic158—82no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—82no—
219C22×C79#37911yescharacteristic
220C22×C79#41011yescharacteristic
221C22×C79#41011yescharacteristic
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—41no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—41no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—162no—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—41no—
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—162no—
238#12728—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—42no—
243C2×C79—42no—
244C2×C79#178211yescharacteristic
245D79—81no—
246#3510—791no—
247#2127—792no—
248C2×#354—791no—
249C2×#354D7911yescharacteristic, complemented
250#1828—792no—
251C79#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1582no—
253#556—1582no—
254#551—1582no—
255#551—1582no—
256#542—1581no—
257#542—1581no—
258#536—791no—
259#535—791no—
260#533—791no—
261#529—1581no—
262#529—1581no—
263C2×#124C2×D7911yescharacteristic
264#519—791no—
265#518—791no—
266C4×#41—791no—
267C2×#99—792no—
268C2×#99C2×D7912yes—
269#354—21no—
270#354—21no—
271#354—1582no—
272#354—1581no—
273#354—1581no—
274#353—1582no—
275#342—1582no—
276#342—1582no—
277C2×#41—791no—
278C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
279C22×D4C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊Q8—1581no—
281C4⋊Q8—1581no—
282#127—792no—
283#126—1582no—
284#126—1582no—
285#126—1582no—
286#126—1582no—
287#125—1581no—
288#124—22no—
289#124—792no—
290#124—1582no—
291#124—1582no—
292#124—1581no—
293#124D31611yescharacteristic
294#124D31611yescharacteristic
295#124C22⋊D7911yescharacteristic
296#124C22⋊D7911yescharacteristic
297#123—1582no—
298#123—1582no—
299#123—1582no—
300#123—1582no—
301#123—1582no—
302C22⋊Q8—1582no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8—1582no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1581no—
307#121—1581no—
308#121—1581no—
309#120—1582no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×Q8—1581no—
312C4×Q8—1582no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1582no—
317C4×D4—1582no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323#117—791no—
324#117—791no—
325#117—791no—
326#117—1582no—
327#117—1582no—
328#117—1581no—
329#117—1581no—
330#117—1581no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—792no—
334C2×C22⋊C4—792no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C42—1581no—
337C2×C42C4×D7911yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1582no—
341#99—1582no—
342C24D4×D7912yes—
343#41—3161no—
344#41—3161no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—791no—
349C2×Q8—1582no—
350C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—791no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4D4×D7912yes—
359C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×D4C2×D31611yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1581no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3162no—
391C22⋊C4—791no—
392C22⋊C4—791no—
393C22⋊C4—792no—
394C22⋊C4—1581no—
395C22⋊C4—1581no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1581no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—21no—
404C42—792no—
405C42—1581no—
406C42—1581no—
407C42—1582no—
408C42—1582no—
409C42—1581no—
410C42—1581no—
411C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1581no—
417C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
418C23#1457912912yes—
419C23#1457913112yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—3161no—
424Q8—6322no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—3161no—
431D4—6322no—
432D4—6322no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—6322no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—12642no—
456C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22#1909841811yescharacteristic
469C22#1909853511yescharacteristic
470C22#1909853511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—3161no—
479C4—3161no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4—3161no—
483C4—12642no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—6321no—
490C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099130C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#12728
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098358C2semidirect
4. #23763506C2semidirect
5. C2×#354×C79C2semidirect
12. #19099137C4semidirect
14. #19099120C4semidirect
17. #19099041C4semidirect
19. C4×#11929624C4semidirect
249. C2×#354D79semidirect
251. C79#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772942
#237650672
C2×#190983582
#237635062
C2×#354×C792
#1272879