Finite Group Databasebeta

← #34203898

Subgroups — #34203898

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777291C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C212yesmaximal
3C2×#19098357C212yesmaximal, complemented
4#23763508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099296—22no—
7#19099283—22no—
8#19099239—22no—
9#19099239—22no—
10#19099178—22no—
11#19099139C411yescharacteristic, complemented
12#19099130C2211yescharacteristic
13#19099116C411yescharacteristic, complemented
14#19099095—22no—
15C2×#14579148C2211yescharacteristic
16#19099040C411yescharacteristic, complemented
17#19099031C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579076C2212yes—
19#19098357—22no—
20#19098357—22no—
21#19098357—22no—
22#19098355—22no—
23#19098329—22no—
24#518×C79C2211yescharacteristic
25C2×#99×C79C2212yes—
26#342×C79—22no—
27C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29#14579161—21no—
30#14579160—21no—
31#14579157D412yes—
32#14579154—22no—
33#14579154—22no—
34#14579154—22no—
35#14579154—22no—
36#14579152—21no—
37#14579149—21no—
38#14579148—22no—
39#14579148D412yes—
40#14579148D412yes—
41#14579148D412yes—
42#14579147—22no—
43#14579147—22no—
44#14579145—22no—
45#14579144—22no—
46#14579144—22no—
47#14579143—22no—
48#14579143—22no—
49#14579141—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579138—22no—
53#14579132—22no—
54#14579130—21no—
55#14579130—21no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158—22no—
58#14579126—21no—
59#14579126—22no—
60#14579123—21no—
61C4×C22⋊D79—22no—
62C4×C22⋊D79—22no—
63(C22⋊D79)⋊C4—22no—
64#14579120—22no—
65#14579120—22no—
66#14579120C2×C411yescharacteristic
67#14579118—21no—
68#14579117—22no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
73C42×D79—21no—
74#14579076—22no—
75#14579076—22no—
76C22×D4×C79C2311yescharacteristic
77C4×D4×C79—22no—
78C4×D4×C79—22no—
79#117×C79C2×C411yescharacteristic
80#117×C79C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C79—22no—
82C2×C22⋊C4×C79D412yes—
83C2×C22⋊C4×C79D412yes—
84#99×C79—22no—
85#99×C79—22no—
86#11929624—42no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—42no—
90C2×Dic158C22⋊C412yes—
91C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D79—21no—
94C2×C22⋊D79—22no—
95C2×C22⋊D79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—42no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—21no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—21no—
105Dic79⋊C4—22no—
106Dic79⋊C4—22no—
107Dic79⋊C4—22no—
108Dic79⋊C4—22no—
109Dic79⋊C4—22no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊Dic79—22no—
113C22⋊Dic79—22no—
114C22⋊Dic79—22no—
115C22⋊Dic79—22no—
116C22⋊Dic79—22no—
117C22⋊Dic79—42no—
118C22⋊Dic79—42no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120(C2×D79)⋊C4—22no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122C4×Dic79—22no—
123C4×Dic79—22no—
124C4×Dic79—22no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic79C22⋊C412yes—
129C24×C79C2×D411yescharacteristic
130C24×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79C2×D412yes—
133C2×D4×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79—22no—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—22no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—42no—
143C22⋊C4×C79—42no—
144C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
146C42×C79—21no—
147C42×C79—21no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—81no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C79#12012yes—
154C23×C79#12012yes—
155C22×D79—21no—
156D4×C79—42no—
157D4×C79—42no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—82no—
162C2×C4×C79—82no—
163C2×C4×C79—82no—
164C2×C4×C79—162no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D79—42no—
168C22⋊D79—82no—
169C22⋊D79—82no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—82no—
178C2×Dic79—162no—
179D316—41no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—82no—
182Dic158—42no—
183Dic158—42no—
184Dic158—41no—
185Dic158—82no—
186C22×C79—22no—
187C22×C79—22no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79#37911yescharacteristic
194C22×C79#41012yes—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—41no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—162no—
202Dic79—42no—
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205Dic79—41no—
206Dic79—42no—
207Dic79—162no—
208#12728—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—22no—
211C2×C79—42no—
212C2×C79—42no—
213C2×C79#178211yescharacteristic
214D79—81no—
215#3510—791no—
216#2127—792no—
217C2×#354—792no—
218#1828—791no—
219#1828D7911yescharacteristic, complemented
220C79#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1582no—
222#556—1582no—
223#551—1582no—
224#551—1582no—
225#542—1582no—
226#536—791no—
227#535—791no—
228#533—791no—
229#529—1582no—
230C2×#124—791no—
231#519—791no—
232#518C2×D7911yescharacteristic
233C4×#41—791no—
234C2×#99—792no—
235C2×#99C2×D7912yes—
236#354—1582no—
237#354—1582no—
238#354—1582no—
239#353—1582no—
240#342—22no—
241#342—1582no—
242C2×#41—791no—
243C22×Q8—791no—
244C22×D4C22×D7911yescharacteristic
245C4⋊Q8—1581no—
246C4⋊Q8—1581no—
247#127—792no—
248#126—1582no—
249#126—1582no—
250#126—1582no—
251#126—1582no—
252#125—1581no—
253#124—792no—
254#124—792no—
255#124—792no—
256#124—1581no—
257#124—1582no—
258#124—1582no—
259#124—1582no—
260#123—1582no—
261#123—1582no—
262#123—1582no—
263#123—1582no—
264#123—1582no—
265C22⋊Q8—1582no—
266C22⋊Q8—1582no—
267C22⋊Q8—1582no—
268C22⋊Q8—1582no—
269#121—1582no—
270#120—1581no—
271#120—1581no—
272C4×Q8—1582no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×Q8—1582no—
275C4×Q8—1581no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1582no—
280C4×D4—1582no—
281C4×D4—1582no—
282#117—791no—
283#117—1581no—
284#117—1582no—
285#117—1582no—
286#117—1582no—
287#117C4×D7911yescharacteristic
288#117C4×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4D31612yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
295C2×C42—791no—
296C2×C42—1581no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1582no—
300#99—1582no—
301C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C24C2×D31611yescharacteristic
303#41—3162no—
304C2×Q8—3162no—
305C2×Q8—792no—
306C2×Q8—791no—
307C2×Q8—1582no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—791no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4D4×D7912yes—
315C2×D4D4×D7912yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—3162no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1582no—
329C4⋊C4—1582no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1582no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1581no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—3162no—
341C22⋊C4—3162no—
342C22⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—1582no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—1582no—
350C22⋊C4—1582no—
351C22⋊C4—1582no—
352C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—791no—
357C42—791no—
358C42—792no—
359C42—1582no—
360C42—1582no—
361C42—1582no—
362C42—1581no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1581no—
368C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C23#1457912912yes—
370C23#1457913112yes—
371Q8—3162no—
372Q8—3161no—
373Q8—3162no—
374Q8—6322no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—3161no—
378D4—3162no—
379D4—6322no—
380D4—6322no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—6322no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6322no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—12642no—
399C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—3162no—
409C22—3161no—
410C22#1909841811yescharacteristic
411C22#1909853612yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—3161no—
418C4—3161no—
419C4—3162no—
420C4—3161no—
421C4—3162no—
422C4—12642no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—6321no—
428C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1828C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099130C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1828D79
hypocenterC79#12728
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098357C2semidirect
4. #23763508C2semidirect
5. C79×#1828C2semidirect
11. #19099139C4semidirect
13. #19099116C4semidirect
16. #19099040C4semidirect
17. #19099031C4semidirect
219. #1828D79semidirect
220. C79#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772912
#237650672
C2×#190983572
#237635082
C79×#18282
#1272879