Finite Group Databasebeta

← #34203899

Subgroups — #34203899

Order 20224.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777295C211yesmaximal, characteristic
2#23765069C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098357C212yesmaximal, complemented
4#23763506C212yesmaximal, complemented
5C79×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#19099299—21no—
7#19099299—21no—
8#19099282—21no—
9#19099282—21no—
10#19099244—22no—
11#19099244—22no—
12#19099180—22no—
13#19099134C411yescharacteristic, complemented
14#19099116C411yescharacteristic, complemented
15#19099094—22no—
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17#19099040C411yescharacteristic, complemented
18#19099038C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yes—
21#19098358—21no—
22#19098357—22no—
23#19098357—22no—
24#19098356—21no—
25#19098330—22no—
26#19098329—22no—
27#535×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yes—
29#354×C79—21no—
30#353×C79—21no—
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32#14579160—21no—
33#14579159—21no—
34#14579154—22no—
35#14579154—22no—
36#14579154—22no—
37#14579154—22no—
38#14579152—21no—
39#14579148—22no—
40#14579148—22no—
41#14579148—21no—
42#14579148—21no—
43#14579148—21no—
44#14579148D412yes—
45#14579148D412yes—
46#14579142—22no—
47#14579142—22no—
48#14579142—22no—
49#14579142—22no—
50#14579142—21no—
51#14579142—21no—
52#14579140—22no—
53#14579138—22no—
54#14579138—22no—
55#14579138—21no—
56#14579138—21no—
57Q8×Dic79—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62#14579126—22no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—21no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—21no—
68D4×Dic79—21no—
69D4×Dic79—22no—
70#14579120—21no—
71#14579120C2×C411yescharacteristic
72#14579120C2×C411yescharacteristic
73#14579117—22no—
74#14579117—22no—
75#14579117—22no—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×C22⋊Dic79D412yes—
79C2×C22⋊Dic79D412yes—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
82#14579076—22no—
83#14579076—22no—
84C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79D411yescharacteristic
87#127×C79D411yescharacteristic
88#124×C79D411yescharacteristic
89#124×C79D411yescharacteristic
90#121×C79—22no—
91#120×C79—22no—
92#117×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—22no—
94#99×C79—22no—
95#99×C79—22no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158—42no—
100C2×Dic158C22⋊C412yes—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—22no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—42no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113Dic79⋊C4—21no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—21no—
119Dic79⋊C4—21no—
120C22⋊Dic79—22no—
121C22⋊Dic79—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—42no—
130C22⋊Dic79—42no—
131C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C79C2×D412yes—
143#41×C79—42no—
144C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—21no—
157C22⋊C4×C79—21no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—42no—
161C22⋊C4×C79—42no—
162C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C79—22no—
165C23×C79—22no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—82no—
168C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C79#12012yes—
170C23×C79#12012yes—
171Q8×C79—41no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—82no—
178D4×C79—82no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79—162no—
186C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79—82no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79—82no—
200C2×Dic79—162no—
201Dic158—42no—
202Dic158—42no—
203Dic158—81no—
204Dic158—81no—
205C22×C79—22no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—82no—
213C22×C79—82no—
214C22×C79#37911yescharacteristic
215C22×C79#41012yes—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—162no—
222Dic79—41no—
223Dic79—41no—
224Dic79—41no—
225Dic79—42no—
226Dic79—41no—
227Dic79—42no—
228Dic79—162no—
229#12728—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—21no—
231C2×C79—22no—
232C2×C79—42no—
233C2×C79—42no—
234C2×C79—81no—
235C2×C79#178211yescharacteristic
236#3510—791no—
237#2127—791no—
238#2127D7911yescharacteristic
239C2×#354—792no—
240#1828—792no—
241C79#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242#559—1581no—
243#559—1581no—
244#556—1581no—
245#556—1581no—
246#551—1582no—
247#551—1582no—
248#542—1582no—
249#536—791no—
250#535C2×D7911yescharacteristic
251#533—791no—
252#529—1582no—
253C2×#124—791no—
254#519—791no—
255#518—791no—
256C4×#41—791no—
257C2×#99—792no—
258C2×#99C2×D7912yes—
259#354—21no—
260#354—1582no—
261#354—1582no—
262#354—1581no—
263#353—21no—
264#353—1581no—
265#342—1582no—
266#342—1582no—
267C2×#41C4×D7911yescharacteristic
268C22×Q8—791no—
269C22×D4C22×D7911yescharacteristic
270C4⋊Q8—1581no—
271C4⋊Q8—1581no—
272#127D31611yescharacteristic
273#127C22⋊D7911yescharacteristic
274#126—1582no—
275#126—1582no—
276#126—1582no—
277#126—1582no—
278#125—1581no—
279#124—792no—
280#124—792no—
281#124—1582no—
282#124—1582no—
283#124—1581no—
284#124—1581no—
285#124—1581no—
286#124D31611yescharacteristic
287#124C22⋊D7911yescharacteristic
288#123—1581no—
289#123—1581no—
290#123—1582no—
291#123—1582no—
292#123—1582no—
293#123—1582no—
294C22⋊Q8—1581no—
295C22⋊Q8—1581no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—1582no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×D4—1582no—
308C4×D4—1582no—
309C4×D4—1582no—
310C4×D4—1581no—
311C4×D4—1582no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—791no—
315#117—791no—
316#117—1581no—
317#117—1582no—
318#117—1582no—
319#117—1582no—
320#117C4×D7911yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—792no—
323C2×C22⋊C4—792no—
324C2×C22⋊C4—1582no—
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C42—791no—
327C2×C42—1581no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—1582no—
331#99—1582no—
332C24D4×D7912yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—3162no—
335C2×Q8—792no—
336C2×Q8—1581no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4D4×D7912yes—
346C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×D4C2×D31611yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1582no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1581no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—3162no—
377C22⋊C4—3162no—
378C22⋊C4—792no—
379C22⋊C4—791no—
380C22⋊C4—791no—
381C22⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C42—791no—
391C42—791no—
392C42—1582no—
393C42—1582no—
394C42—1582no—
395C42—1581no—
396C42—1581no—
397C42—1581no—
398C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
399C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
405C23#1457912912yes—
406C23#1457913112yes—
407Q8—41no—
408Q8—3162no—
409Q8—3162no—
410Q8—6321no—
411Q8—6321no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—6321no—
431C2×C4—6322no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4—1581no—
434C2×C4—1582no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1581no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—12642no—
439C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1909841811yescharacteristic
451C22#1909853512yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—3161no—
459C4—3162no—
460C4—3161no—
461C4—3161no—
462C4—3161no—
463C4—3162no—
464C4—12642no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2127C2
socleC2×C79#1782
prime radical#535×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#2127D79
hypocenterC79#12728
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098357C2semidirect
4. #23763506C2semidirect
13. #19099134C4semidirect
14. #19099116C4semidirect
17. #19099040C4semidirect
19. #41×Dic79C4semidirect
241. C79#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772952
#237650692
C2×#190983572
#237635062
C79×#21272
#1272879