Finite Group Databasebeta

← #34203926

Subgroups — #34203926

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D79—21no—
9C2×#14579184C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579183C2211yescharacteristic
11C2×#14579182—21no—
12C2×#14579181—21no—
13C2×#14579180C411yescharacteristic, complemented
14#135×D79—22no—
15#135×D79—22no—
16#135×D79—22no—
17#135×D79—22no—
18C2×Q16×D79C411yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×D79—21no—
20C2×D8×D79C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D79C2211yescharacteristic
22C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
24#19098420—21no—
25#19098374—22no—
26#19098373—22no—
27#19098372—22no—
28(C2×D79)⋊C16—21no—
29(C2×D79)⋊C16—21no—
30#19098325—21no—
31C2×#135×C79C2211yescharacteristic
32C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#360×C79—22no—
35C2×#11929625—21no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624—41no—
38C2×#11929623—21no—
39C2×#11929623—41no—
40#41×D79—24no—
41#41×D79—24no—
42#41×D79—42no—
43#41×D79—42no—
44C2×Q8×D79—21no—
45C2×D4×D79—21no—
46C2×D4×D79—41no—
47C22×C4×D79—41no—
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49#14579184—22no—
50#14579184—22no—
51#14579183—21no—
52#14579183—21no—
53#14579183D412yes—
54#14579183D412yes—
55#14579182—24no—
56#14579182—24no—
57#14579181—24no—
58#14579181—24no—
59#14579180—22no—
60#14579180—22no—
61C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63Q16×D79—22no—
64Q16×D79—22no—
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929611—21no—
68SD16×D79—24no—
69SD16×D79—24no—
70C2×D632C2×C411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72D8×D79—22no—
73D8×D79—22no—
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D79D411yescharacteristic
82C2×C8×D79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
85#14579101—21no—
86#14579101—21no—
87C2×C79⋊C16—21no—
88#14579093—21no—
89#14579093—21no—
90C79⋊#95—41no—
91C2×#41×C79—21no—
92#135×C79—21no—
93#135×C79—21no—
94#135×C79D412yes—
95#135×C79D412yes—
96C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C79—21no—
98C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101M32×C79—21no—
102M32×C79—21no—
103C2×C16×C79—21no—
104#106×C79—21no—
105#106×C79—21no—
106C23×D79—41no—
107C23×D79D811yescharacteristic
108#11929625—24no—
109#11929625—42no—
110#11929624—22no—
111#11929624—22no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114#11929624—41no—
115#11929624—41no—
116#11929623—24no—
117#11929623—42no—
118#11929623—44no—
119#11929623—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122Q8×D79—24no—
123Q8×D79—42no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129D4×D79—24no—
130D4×D79—44no—
131D4×D79—44no—
132D4×D79—42no—
133C22×Dic79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79D811yescharacteristic
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
148C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316C22⋊C412yescomplemented
151#11929614—24no—
152#11929613—22no—
153#11929613—22no—
154#11929612—24no—
155#11929611—24no—
156D632—21no—
157D632C22⋊C412yescomplemented
158#11929609—24no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
163C8×D79—21no—
164C8×D79—21no—
165C8×D79—21no—
166C8×D79—21no—
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C79⋊C16—41no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—41no—
178#41×C79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79C22⋊C412yescomplemented
187SD16×C79—22no—
188SD16×C79—22no—
189D8×C79—21no—
190D8×C79C22⋊C412yescomplemented
191C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C16×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79C2×D811yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79#10211yescharacteristic
211C22×D79#10211yescharacteristic
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79#10211yescharacteristic
242C2×Dic79#10211yescharacteristic
243D316—22no—
244D316—44no—
245D316—41no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—41no—
261C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#10211yescharacteristic
273C22×C79#44711yescharacteristic
274C22×C79#44711yescharacteristic
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—88no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79#36012yescomplemented
287C4×C79—42no—
288C4×C79—161no—
289C4×C79#37911yescharacteristic
290C4×C79#41811yescharacteristic
291C4×C79#45011yescharacteristic
292C4×C79#45011yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—21no—
295Dic79—42no—
296Dic79—161no—
297#12735—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—82no—
301C2×C79#178611yescharacteristic
302C2×C79C2×#36011yescharacteristic
303C2×C79#214511yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—41no—
306D79—82no—
307C22×#135—791no—
308C2×#360—791no—
309C2×#360—791no—
310C2×#360—791no—
311C2×#360D7911yescharacteristic, complemented
312#2112—791no—
313#1807—791no—
314C79#1273511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—1581no—
316C2×#135—791no—
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—1581no—
320C2×#135—1581no—
321C2×#135—1582no—
322C2×#135—1582no—
323C2×#135—1582no—
324C2×#135—1582no—
325C2×#135C2×D7911yescharacteristic
326C22×Q16—791no—
327C22×SD16—1581no—
328C22×D8—791no—
329C23×C8—791no—
330C2×M32—791no—
331C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
332C2×#106—791no—
333C2×#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#380—1581no—
335#360—22no—
336#360—1582no—
337#360—1582no—
338#360—1582no—
339C22⋊C16—1581no—
340C22⋊C16—1581no—
341#340—1581no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3161no—
344C2×#41—3161no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—3162no—
347C2×#41—1581no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41—1584no—
350C2×#41—1584no—
351C2×#41—1581no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×D4—3161no—
354C22×D4—1581no—
355C23×C4—3161no—
356C23×C4—791no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—792no—
360#135—792no—
361#135—1582no—
362#135—1582no—
363#135—1584no—
364#135—1584no—
365#135—1584no—
366#135—1584no—
367#135—1582no—
368#135—1582no—
369#135—1581no—
370#135—1581no—
371#135D31612yes—
372#135C22⋊D7912yes—
373C2×Q16—791no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1584no—
382C2×SD16—1584no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8C4×D7911yescharacteristic
389C22×C8—791no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—3161no—
402M32—21no—
403M32—21no—
404M32—1581no—
405M32—1581no—
406C2×C16—21no—
407C2×C16—1581no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#95—3161no—
413C24—3161no—
414C24—791no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—3164no—
420#41—3164no—
421#41—3164no—
422#41—3164no—
423#41—3162no—
424#41—3162no—
425#41—3161no—
426#41—3161no—
427#41—1584no—
428#41—1584no—
429#41—1582no—
430#41—1582no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—1584no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3164no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—1584no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466Q16—21no—
467Q16—792no—
468Q16—1584no—
469Q16—1581no—
470Q16(C2×D79)⋊C412yescomplemented
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1584no—
474SD16—1584no—
475SD16—1582no—
476SD16—1582no—
477D8—21no—
478D8—792no—
479D8—1584no—
480D8—1581no—
481D8(C2×D79)⋊C412yescomplemented
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
495C2×C8D4×D7911yescharacteristic
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—6322no—
505C16—41no—
506C16—3161no—
507C23—41no—
508C23—3161no—
509C23—3164no—
510C23—3161no—
511C23—791no—
512C23—791no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—1582no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23D8×D7911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—3164no—
522Q8—3161no—
523Q8—1582no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—3164no—
529D4—3164no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3164no—
533D4—3161no—
534D4—1582no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6321no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
566C2×C4#1457918511yescharacteristic
567C2×C4#1457918811yescharacteristic
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
572C8#1457912911yescharacteristic
573C8#1457913111yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—792no—
583C22—6328no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22—1581no—
587C22—1581no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22#102×D7911yescharacteristic
592C22#1909869511yescharacteristic
593C22#1909869811yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—3162no—
597C4—1581no—
598C4—1581no—
599C4—12641no—
600C4#1909841811yescharacteristic
601C4#1909856611yescharacteristic
602C4#1909871211yescharacteristic
603C4#1909871511yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3161no—
608C2—6322no—
609C2—1582no—
610C2#2376332911yescharacteristic
611C2#360×D7911yescharacteristic
612C2#2376513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#360×C79C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC2×#135×D79C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#360D79
hypocenterC79#12735
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098374C2semidirect
3. C2×#19098373C2semidirect
4. C2×#19098372C2semidirect
5. #23765010C2semidirect
6. #23763422C2semidirect
7. C2×#360×C79C2semidirect
9. C2×#14579184C4semidirect
13. C2×#14579180C4semidirect
18. C2×Q16×D79C4semidirect
20. C2×D8×D79C4semidirect
22. C2×#14579101C22semidirect
23. C2×#14579093C22semidirect
32. C2×M32×C79C22semidirect
33. C2×#106×C79C22semidirect
150. Dic316C22⋊C4semidirect
157. D632C22⋊C4semidirect
186. Q16×C79C22⋊C4semidirect
190. D8×C79C22⋊C4semidirect
286. C2×D79#360semidirect
311. C2×#360D79semidirect
314. C79#12735semidirect
331. C2×M32C2×D79semidirect
333. C2×#106C2×D79semidirect
470. Q16(C2×D79)⋊C4semidirect
481. D8(C2×D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D792
C2×#190983742
C2×#190983732
C2×#190983722
#237650102
#237634222
C2×#360×C792
#1273579