Finite Group Databasebeta

← #34203955

Subgroups — #34203955

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099365C211yesmaximal, characteristic
2#23765136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579207—21no—
9#19099365—22no—
10#19099365—22no—
11#19099365—22no—
12#19099365—22no—
13C2×#14579188—22no—
14C2×#14579186—21no—
15C2×#14579184C412yescomplemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C412yescomplemented
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
20#19098601C2211yescharacteristic, complemented
21#19098536—21no—
22#19098373—22no—
23#19098365—22no—
24#19098363—22no—
25#19098344—22no—
26#19098319—21no—
27C2×#135×C79C2211yescharacteristic
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
30#360×C79—22no—
31#14579207—24no—
32#14579207—24no—
33#14579207—42no—
34#14579207—42no—
35C2×#11929625—22no—
36C2×#11929624—41no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×D316—21no—
39C22×D316—41no—
40C2×D4×D79—22no—
41C2×D4×D79—42no—
42#14579188—28no—
43#14579188—28no—
44#14579186—24no—
45#14579186—24no—
46#14579184—24no—
47#14579184—24no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×D632—21no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632C2×C412yes—
53C2×D632D412yes—
54C2×D632D412yes—
55C2×#11929609—22no—
56D8×D79—24no—
57D8×D79—24no—
58#14579167—21no—
59#14579167—21no—
60#14579167—21no—
61#14579167—21no—
62C2×#11929608D411yescharacteristic
63C2×#11929607D412yes—
64C2×C8×D79C2×C412yes—
65#14579120—21no—
66#14579101—21no—
67#14579101—21no—
68C2×C79⋊C16—21no—
69#14579095—21no—
70#14579093—21no—
71#14579075—42no—
72C2×#41×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79D412yes—
76#135×C79D412yes—
77C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C79—21no—
79C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81#117×C79—21no—
82M32×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84C2×C16×C79—21no—
85#107×C79—21no—
86#106×C79—21no—
87C23×D79—41no—
88C23×D79—42no—
89#11929625—28no—
90#11929625—44no—
91#11929624—21no—
92#11929624—21no—
93#11929624—21no—
94#11929624—21no—
95#11929624—44no—
96#11929624—44no—
97C2×Dic158SD1611yescharacteristic
98C2×D316—22no—
99C2×D316—22no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—44no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316SD1611yescharacteristic
108C2×C22⋊D79—42no—
109C2×C22⋊D79D812yes—
110D4×D79—28no—
111D4×D79—48no—
112D4×D79—48no—
113D4×D79—44no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79C22⋊C412yes—
116#11929611—28no—
117D632—22no—
118D632—22no—
119D632—22no—
120D632C22⋊C414yes—
121#11929609—28no—
122#11929608—21no—
123#11929608—21no—
124#11929607—22no—
125#11929607—22no—
126C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
127C8×D79—22no—
128C8×D79—22no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C4×Dic79—41no—
132C79⋊C16—41no—
133#41×C79—22no—
134#41×C79—22no—
135#41×C79—41no—
136#41×C79—41no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142Q16×C79—21no—
143Q16×C79C22⋊C412yes—
144SD16×C79—22no—
145SD16×C79—22no—
146D8×C79—21no—
147D8×C79C22⋊C412yes—
148C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C42×C79—41no—
157C16×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79C2×D811yescharacteristic
160C22×D79—48no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—164no—
165C22×D79—162no—
166C22×D79#10212yes—
167Q8×C79—22no—
168Q8×C79—41no—
169D4×C79—22no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172D4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D79—22no—
184C22⋊D79—22no—
185C22⋊D79—48no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79#10212yes—
188D316—24no—
189D316—21no—
190D316—21no—
191D316—48no—
192D316—42no—
193D316—42no—
194D316—42no—
195C4×D79—22no—
196C4×D79—22no—
197C4×D79—48no—
198Dic158—21no—
199Dic158—21no—
200C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C79#12011yescharacteristic
203C8×C79#12011yescharacteristic
204C79⋊C8—22no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—82no—
208C22×C79C2×#10211yescharacteristic
209C22×C79#44711yescharacteristic
210C22×C79#44711yescharacteristic
211C2×D79—22no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—44no—
214C2×D79—84no—
215C2×D79—168no—
216C2×D79—162no—
217C2×D79—162no—
218C4×C79—42no—
219C4×C79—161no—
220C4×C79#37911yescharacteristic
221C4×C79#41811yescharacteristic
222C4×C79#45011yescharacteristic
223C4×C79#45011yescharacteristic
224Dic79—22no—
225Dic79—161no—
226#12741—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79—82no—
231C2×C79#178611yescharacteristic
232D79—42no—
233D79—84no—
234C2×#576—791no—
235#2145—791no—
236#2145D7911yescharacteristic, complemented
237#2140—791no—
238#2140—791no—
239#2115—791no—
240#1812—791no—
241C79#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1581no—
243#576—1582no—
244#576—1582no—
245#576—1582no—
246#576—1582no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
249C2×#135—792no—
250C2×#135C2×D7911yescharacteristic
251C22×D8—792no—
252C22×D8—791no—
253C2×#131—791no—
254C2×M32—791no—
255C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
256#427—791no—
257#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
258#410—1581no—
259#360—22no—
260#360—1582no—
261#357—1582no—
262#357—1582no—
263#349—1582no—
264H(3,ℤ/4)—1581no—
265H(5,𝔽2)—3162no—
266H(5,𝔽2)—3162no—
267H(5,𝔽2)—1584no—
268H(5,𝔽2)—1584no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—3161no—
271C2×#41—791no—
272C2×#41—1582no—
273C22×D4—3161no—
274C22×D4—3162no—
275C22×D4—1582no—
276C22×D4—1581no—
277AGL(1,ℤ/8)—1588no—
278AGL(1,ℤ/8)—1588no—
279AGL(1,ℤ/8)—1584no—
280AGL(1,ℤ/8)—1584no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1584no—
284#135—1584no—
285#135D31612yes—
286#135C22⋊D7912yes—
287C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—1582no—
290C2×D8—792no—
291C2×D8—792no—
292C2×D8—792no—
293C2×D8—1582no—
294C2×D8—1584no—
295C2×D8—1584no—
296C2×D8—1581no—
297C2×D8—1581no—
298C2×D8—1581no—
299C2×D8C4×D7911yescharacteristic
300#131—1581no—
301#131—1581no—
302#131—1581no—
303#131—1581no—
304C2×M16—791no—
305C2×M16—792no—
306C22×C8—792no—
307C22×C8C22×D7911yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—1581no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32—1581no—
313M32—1581no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1581no—
316#107—21no—
317#107—1581no—
318#106—21no—
319#106—1581no—
320#99—3162no—
321C24—3162no—
322C24—3161no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—3164no—
328#41—3164no—
329#41—3164no—
330#41—1588no—
331#41—1581no—
332#41—1581no—
333#41—1581no—
334#41—1581no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—791no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—3162no—
340C2×D4—3164no—
341C2×D4—3164no—
342C2×D4—3168no—
343C2×D4—3168no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—792no—
350C2×D4—791no—
351C2×D4—1588no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—792no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16(C2×D79)⋊C412yes—
361SD16—22no—
362SD16—22no—
363SD16—1588no—
364D8—21no—
365D8—794no—
366D8—1588no—
367D8—1582no—
368D8—1582no—
369D8—1582no—
370D8(C2×D79)⋊C412yes—
371M16—1581no—
372M16—1581no—
373M16—1582no—
374M16—1582no—
375C2×C8—792no—
376C2×C8—1582no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
379C2×C8D4×D7911yescharacteristic
380C2×C8D4×D7911yescharacteristic
381C2×C8D4×D7911yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C8C2×D31611yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3161no—
388C42—41no—
389C42—3161no—
390C16—41no—
391C16—3161no—
392C23—41no—
393C23—3168no—
394C23—3162no—
395C23—3162no—
396C23—3162no—
397C23—792no—
398C23—12642no—
399C23—12644no—
400C23D8×D7911yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—1581no—
404Q8—1581no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—3168no—
410D4—3168no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3162no—
414D4—1582no—
415D4—1582no—
416D4—1584no—
417D4—1581no—
418D4—1581no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—3168no—
424C2×C4—792no—
425C2×C4—6321no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
429C2×C4#1457912911yescharacteristic
430C2×C4#1457913111yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
432C2×C4#1457918511yescharacteristic
433C2×C4#1457918811yescharacteristic
434C8—1582no—
435C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
437C8#1457912911yescharacteristic
438C8#1457913111yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—3162no—
443C22—3164no—
444C22—6324no—
445C22—1582no—
446C22—12642no—
447C22—12642no—
448C22—12648no—
449C22#102×D7911yescharacteristic
450C22#1909869511yescharacteristic
451C22#1909869811yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—161no—
454C4—1582no—
455C4—12641no—
456C4#1909841811yescharacteristic
457C4#1909856611yescharacteristic
458C4#1909871211yescharacteristic
459C4#1909871511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3162no—
465C2—6324no—
466C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099365C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#12741
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765136C2semidirect
3. #23765117C2semidirect
4. #23765115C2semidirect
5. #23765020C2semidirect
6. #23763443C2semidirect
7. C79×#2145C2semidirect
15. C2×#14579184C4semidirect
17. C2×D8×D79C4semidirect
19. C2×#14579101C22semidirect
20. #19098601C22semidirect
28. C2×M32×C79C22semidirect
29. #427×C79C22semidirect
236. #2145D79semidirect
241. C79#12741semidirect
255. C2×M32C2×D79semidirect
257. #427C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993652
#237651362
#237651172
#237651152
#237650202
#237634432
C79×#21452
#1274179