Finite Group Databasebeta

← #34203958

Subgroups — #34203958

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic
2#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209—21no—
9#19099376—22no—
10#19099376—22no—
11#19099376—22no—
12#19099376—22no—
13C2×#14579193—22no—
14C2×#14579192—21no—
15C2×#14579184C412yescomplemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C412yescomplemented
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098601C2211yescharacteristic
21#19098536—21no—
22#19098374—22no—
23#19098372—22no—
24#19098367—22no—
25#19098344—22no—
26#19098319—21no—
27C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29#427×C79C2211yescharacteristic
30#358×C79—22no—
31#14579209—24no—
32#14579209—24no—
33#14579209—42no—
34#14579209—42no—
35C2×#11929625—22no—
36C2×#11929625—41no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929624—42no—
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×Q8×D79—22no—
41C2×Q8×D79—41no—
42#14579193—28no—
43#14579193—28no—
44#14579192—24no—
45#14579192—24no—
46#14579184—24no—
47#14579184—24no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183D412yes—
51#14579183D412yes—
52C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
53C2×#11929614—22no—
54Q16×D79—24no—
55Q16×D79—24no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632C2×C411yescharacteristic
59#14579167—21no—
60#14579167—21no—
61#14579167—21no—
62#14579167—21no—
63C2×#11929608D411yescharacteristic
64C2×#11929607D412yes—
65C2×C8×D79C2×C412yes—
66#14579120—21no—
67#14579101—21no—
68#14579101—21no—
69C2×C79⋊C16—21no—
70#14579095—21no—
71#14579093—21no—
72#14579075—42no—
73C22×Q8×C79—21no—
74C2×Q16×C79—21no—
75C2×Q16×C79—21no—
76C2×Q16×C79—21no—
77C2×Q16×C79C2×C412yes—
78C2×Q16×C79D412yes—
79C2×Q16×C79D412yes—
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81#117×C79—21no—
82M32×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84C2×C16×C79—21no—
85#107×C79—21no—
86#106×C79—21no—
87#11929625—28no—
88#11929625—44no—
89#11929625—44no—
90#11929625—44no—
91#11929624—21no—
92#11929624—21no—
93#11929624—21no—
94#11929624—21no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97#11929624—48no—
98#11929624—48no—
99#11929624—41no—
100#11929624—41no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—42no—
103C2×Dic158SD1611yescharacteristic
104Q8×D79—28no—
105Q8×D79—44no—
106Q8×D79—44no—
107Q8×D79—44no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C22⋊D79D812yes—
113C2×C4×D79—42no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79C22⋊C412yes—
117Dic316—21no—
118Dic316C22⋊C412yes—
119#11929614—28no—
120#11929613—22no—
121#11929613—22no—
122#11929611—28no—
123D632—21no—
124D632C22⋊C412yes—
125#11929608—21no—
126#11929608—21no—
127#11929607—22no—
128#11929607—22no—
129C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
130C8×D79—22no—
131C8×D79—22no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C22⋊Dic79—41no—
134C4×Dic79—41no—
135C79⋊C16—41no—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×Q8×C79—22no—
139C2×Q8×C79—41no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144Q16×C79—22no—
145Q16×C79—22no—
146Q16×C79—22no—
147Q16×C79C22⋊C414yes—
148C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C42×C79—41no—
157C16×C79—41no—
158C23×C79C2×D811yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160C22×D79#10212yes—
161Q8×C79—24no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D79—22no—
176C22⋊D79—22no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—81no—
181C2×Dic79#10212yes—
182D316—22no—
183D316—21no—
184D316—21no—
185D316—48no—
186D316—41no—
187C4×D79—22no—
188C4×D79—22no—
189C4×D79—48no—
190C4×D79—48no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193Dic158—21no—
194Dic158—21no—
195Dic158—22no—
196Dic158—48no—
197Dic158—41no—
198C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C79#12011yescharacteristic
201C8×C79#12011yescharacteristic
202C79⋊C8—22no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79C2×#10211yescharacteristic
205C22×C79#44711yescharacteristic
206C22×C79#44711yescharacteristic
207C2×D79—22no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—82no—
211C4×C79—44no—
212C4×C79—161no—
213C4×C79#37911yescharacteristic
214C4×C79#41811yescharacteristic
215C4×C79#45011yescharacteristic
216C4×C79#45011yescharacteristic
217Dic79—22no—
218Dic79—42no—
219Dic79—161no—
220#12742—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79#178611yescharacteristic
225D79—42no—
226D79—82no—
227C2×#578—791no—
228#2145—791no—
229#2145—791no—
230#2141—791no—
231#2141D7911yescharacteristic, complemented
232#2115—791no—
233#1812—791no—
234C79#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1581no—
236#578—1582no—
237#578—1582no—
238#578—1582no—
239#578—1582no—
240C2×#137—1582no—
241C2×#137—1581no—
242C2×#135—792no—
243C2×#135—791no—
244C22×Q16—792no—
245C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
246C2×#131—791no—
247C2×M32—791no—
248C2×M32C2×D7911yescharacteristic
249#427—791no—
250#427C2×D7911yescharacteristic
251#410—1581no—
252#360—1582no—
253#360—1582no—
254#358—22no—
255#358—1582no—
256#349—1582no—
257H(3,ℤ/4)—1581no—
2582−1+4—3162no—
2592−1+4—3162no—
2602−1+4—1584no—
2612−1+4—1584no—
262C2×#41—3162no—
263C2×#41—3161no—
264C2×#41—791no—
265C2×#41—1582no—
266C2×#41—1581no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—3161no—
269C22×Q8—1582no—
270#137—1588no—
271#137—1588no—
272#137—1584no—
273#137—1584no—
274#135—792no—
275#135—792no—
276#135—1584no—
277#135—1584no—
278#135—1581no—
279#135—1581no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—791no—
284C2×Q16—1582no—
285C2×Q16—1584no—
286C2×Q16—1584no—
287C2×Q16C4×D7912yes—
288C2×Q16D31612yes—
289C2×Q16C22⋊D7912yes—
290C2×SD16—1582no—
291C2×SD16—1581no—
292C2×D8—791no—
293#131—1581no—
294#131—1581no—
295#131—1581no—
296#131—1581no—
297C2×M16—791no—
298C2×M16—792no—
299C22×C8—792no—
300C22×C8C22×D7911yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1581no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1581no—
306M32—1581no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1581no—
309#107—21no—
310#107—1581no—
311#106—21no—
312#106—1581no—
313#99—3162no—
314#41—3168no—
315#41—3168no—
316#41—3164no—
317#41—3164no—
318#41—3164no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321#41—1588no—
322#41—1582no—
323#41—1582no—
324#41—1581no—
325#41—1581no—
326#41—1581no—
327#41—1581no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—3162no—
335C2×Q8—3164no—
336C2×Q8—3164no—
337C2×Q8—3164no—
338C2×Q8—791no—
339C2×Q8—1588no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—3162no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—792no—
344C2×D4—791no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—792no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—792no—
356Q16—1588no—
357Q16—1581no—
358Q16(C2×D79)⋊C414yes—
359SD16—1588no—
360SD16—1582no—
361SD16—1582no—
362D8—792no—
363D8—1581no—
364M16—1581no—
365M16—1581no—
366M16—1582no—
367M16—1582no—
368C2×C8—792no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376C2×C8C2×D31611yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3161no—
381C42—41no—
382C42—3161no—
383C16—41no—
384C16—3161no—
385C23—3161no—
386C23—792no—
387C23D8×D7911yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—3168no—
393Q8—3161no—
394Q8—1582no—
395Q8—1581no—
396Q8—1581no—
397D4—3168no—
398D4—3162no—
399D4—3162no—
400D4—3161no—
401D4—1582no—
402D4—1582no—
403D4—1582no—
404D4—1581no—
405D4—1581no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—3168no—
411C2×C4—3168no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—792no—
416C2×C4—6321no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
420C2×C4#1457912911yescharacteristic
421C2×C4#1457913111yescharacteristic
422C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
423C2×C4#1457918511yescharacteristic
424C2×C4#1457918811yescharacteristic
425C8—1582no—
426C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
427C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C8#1457912911yescharacteristic
429C8#1457913111yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—3162no—
432C22—3162no—
433C22—6322no—
434C22—1582no—
435C22#102×D7911yescharacteristic
436C22#1909869511yescharacteristic
437C22#1909869811yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—3162no—
441C4—1582no—
442C4—12641no—
443C4#1909841811yescharacteristic
444C4#1909856611yescharacteristic
445C4#1909871211yescharacteristic
446C4#1909871511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3162no—
451C2—6322no—
452C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2141C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099376C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2141D79
hypocenterC79#12742
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765137C2semidirect
3. #23765135C2semidirect
4. #23765120C2semidirect
5. #23765020C2semidirect
6. #23763443C2semidirect
7. C79×#2141C2semidirect
15. C2×#14579184C4semidirect
17. C2×Q16×D79C4semidirect
231. #2141D79semidirect
234. C79#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237651372
#237651352
#237651202
#237650202
#237634432
C79×#21412
#1274279