Finite Group Databasebeta

← #34203980

Subgroups — #34203980

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099399—21no—
9#19099377—21no—
10#19099376—21no—
11#19099370—22no—
12#19099369—22no—
13#19099365—21no—
14#19099364—21no—
15#19099361—21no—
16#19099360C414yes—
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#135×D79—22no—
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
22#19098545—21no—
23#19098380—21no—
24#19098377—21no—
25#19098370—22no—
26#19098369—22no—
27(C2×D79)⋊C16—22no—
28C79⋊#338—21no—
29C2×#135×C79C2211yescharacteristic
30C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#362×C79—21no—
33#361×C79—21no—
34#14579209—22no—
35#14579208—22no—
36#14579208—41no—
37#14579207—22no—
38#14579207—41no—
39#14579206—22no—
40#14579206—42no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—42no—
43C2×#11929624D411yescharacteristic
44#41×D79—24no—
45#41×D79—42no—
46#14579193—24no—
47#14579192—22no—
48#14579191—22no—
49#14579190—24no—
50#14579188—24no—
51#14579187—22no—
52#14579186—22no—
53#14579185—24no—
54#14579184—22no—
55#14579183—21no—
56#14579183—21no—
57#14579183C2×C412yes—
58#14579183D412yes—
59#14579182—24no—
60#14579181—24no—
61#14579180—22no—
62C2×Dic316D411yescharacteristic
63Q16×D79—22no—
64C2×#11929613—21no—
65SD16×D79—24no—
66C2×D632D411yescharacteristic
67D8×D79—22no—
68#14579167—21no—
69#14579167—21no—
70#14579167—21no—
71#14579167—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929608D411yescharacteristic
74C2×#11929607C2×C412yes—
75C2×C8×D79D412yes—
76C2×C79⋊C16—21no—
77C2×C79⋊C16—21no—
78C2×C79⋊C16—21no—
79#14579097—21no—
80#14579097—21no—
81#14579079—41no—
82#14579077—41no—
83C2×#41×C79—21no—
84#135×C79—21no—
85#135×C79—21no—
86#135×C79C2×C412yes—
87#135×C79D412yes—
88C2×Q16×C79D411yescharacteristic
89C2×SD16×C79—21no—
90C2×D8×C79D411yescharacteristic
91C2×M16×C79—21no—
92C22×C8×C79C2311yescharacteristic
93M32×C79—21no—
94M32×C79—21no—
95C2×C16×C79—21no—
96#108×C79—21no—
97#108×C79—21no—
98#11929625—24no—
99#11929625—42no—
100#11929624—21no—
101#11929624—21no—
102#11929624—21no—
103#11929624—21no—
104#11929624—22no—
105#11929624—22no—
106#11929624—44no—
107#11929624—42no—
108#11929624—44no—
109#11929624—42no—
110#11929624—41no—
111#11929624—41no—
112#11929623—24no—
113#11929623—44no—
114#11929623—42no—
115#11929623—44no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158D811yescharacteristic
119Q8×D79—24no—
120Q8×D79—42no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79SD1612yes—
127D4×D79—24no—
128D4×D79—44no—
129D4×D79—42no—
130D4×D79—44no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C22⋊C412yes—
134Dic316—21no—
135Dic316C22⋊C412yes—
136#11929614—24no—
137#11929613—22no—
138#11929613—22no—
139#11929612—24no—
140#11929611—24no—
141D632—21no—
142D632C22⋊C412yes—
143#11929609—24no—
144#11929608—21no—
145#11929608—21no—
146#11929608—41no—
147#11929608—41no—
148#11929607—22no—
149#11929607—22no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
152C8×D79—22no—
153C8×D79—22no—
154C79⋊C16—41no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—22no—
157#41×C79—41no—
158#41×C79—41no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79C22⋊C412yes—
166SD16×C79—22no—
167SD16×C79—22no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79C22⋊C412yes—
170M16×C79—41no—
171M16×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C16×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D79—44no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79#10212yes—
185Q8×C79—22no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—22no—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—42no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79#10212yes—
209D316—22no—
210D316—21no—
211D316—21no—
212D316—44no—
213D316—41no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220Dic158—21no—
221Dic158—21no—
222Dic158—22no—
223Dic158—44no—
224Dic158—41no—
225C8×C79—81no—
226C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C79#12011yescharacteristic
229C8×C79#12011yescharacteristic
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—161no—
235C22×C79C2×#10211yescharacteristic
236C22×C79#45011yescharacteristic
237C22×C79#45011yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—164no—
242C2×D79—161no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79#37911yescharacteristic
245C4×C79#41811yescharacteristic
246C4×C79#44711yescharacteristic
247C4×C79#44711yescharacteristic
248Dic79—22no—
249Dic79—42no—
250#12746—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79#178611yescharacteristic
256D79—42no—
257D79—82no—
258#3584—791no—
259#2148—791no—
260#2148D7911yescharacteristic, complemented
261C2×#359—791no—
262C2×#359—791no—
263#2113—791no—
264#1813—791no—
265C79#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—1581no—
267#578—1581no—
268#578—1581no—
269#577—1582no—
270#577—1582no—
271#576—1581no—
272#576—1581no—
273#575—794no—
274#575—1581no—
275C2×#135—791no—
276C2×#135—1582no—
277C2×#135C2×D7911yescharacteristic
278C2×#131—791no—
279C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C22×C16—791no—
281C2×#108—791no—
282C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
283#413—1581no—
284#362—21no—
285#362—1581no—
286#361—21no—
287#361—1581no—
288#359—1582no—
289#359—1582no—
290C22⋊C16—1582no—
291#338—1581no—
2922−1+4—3161no—
2932−1+4—1582no—
2942−1+4—1582no—
295H(5,𝔽2)—3162no—
296H(5,𝔽2)—3161no—
297H(5,𝔽2)—1582no—
298H(5,𝔽2)—1582no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—3162no—
301C2×#41—3162no—
302C2×#41—791no—
303C2×#41—1584no—
304C2×#41—1581no—
305#137—1584no—
306#137—1582no—
307#137—1582no—
308#137—1584no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310AGL(1,ℤ/8)—1582no—
311AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312AGL(1,ℤ/8)—1584no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—792no—
316#135—792no—
317#135—1584no—
318#135—1582no—
319#135—1584no—
320#135—1582no—
321#135—1581no—
322#135—1581no—
323#135C4×D7912yes—
324#135D31612yes—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1584no—
330C2×SD16—1581no—
331C2×D8—791no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337#131—1581no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16—792no—
341C2×M16—1581no—
342C22×C8—792no—
343C22×C8C22×D7911yescharacteristic
344M32—21no—
345M32—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1581no—
348C2×C16—1581no—
349C2×C16—1581no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—1581no—
353#108—1581no—
354#101—3161no—
355#100—3161no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—3162no—
361#41—3164no—
362#41—3162no—
363#41—3164no—
364#41—3162no—
365#41—3164no—
366#41—3162no—
367#41—3164no—
368#41—3161no—
369#41—3161no—
370#41—1584no—
371#41—1584no—
372#41—1582no—
373#41—1582no—
374#41—1581no—
375#41—1581no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—791no—
382C2×Q8—1584no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1584no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—792no—
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—792no—
403Q16—1584no—
404Q16—1581no—
405Q16(C2×D79)⋊C412yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1584no—
409SD16—1584no—
410SD16—1582no—
411SD16—1582no—
412D8—21no—
413D8—792no—
414D8—1584no—
415D8—1581no—
416D8(C2×D79)⋊C412yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—3161no—
420M16—3161no—
421M16—1581no—
422M16—1581no—
423M16—1582no—
424M16—1582no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—3161no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—1582no—
429C2×C8—1582no—
430C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
431C2×C8D4×D7911yescharacteristic
432C2×C8D4×D7911yescharacteristic
433C2×C8D4×D7911yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×C8C2×D31611yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—3161no—
438C23—41no—
439C23—3164no—
440C23—3161no—
441C23—792no—
442C23SD16×D7911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—3164no—
446Q8—3161no—
447Q8—1582no—
448Q8—1581no—
449Q8—1581no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3164no—
459D4—3161no—
460D4—1582no—
461D4—1582no—
462D4—1582no—
463D4—1581no—
464D4—1581no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3164no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—792no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4#1457918511yescharacteristic
482C2×C4#1457918811yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—6321no—
485C8—1582no—
486C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
487C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
488C8#1457912911yescharacteristic
489C8#1457913111yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—1582no—
496C22—12641no—
497C22—12644no—
498C22#102×D7911yescharacteristic
499C22#1909871211yescharacteristic
500C22#1909871511yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—3162no—
503C4—1582no—
504C4#1909841811yescharacteristic
505C4#1909856611yescharacteristic
506C4#1909869511yescharacteristic
507C4#1909869811yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—3162no—
513C2—6322no—
514C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098566
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79#1786
prime radical#23778169C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#12746
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765150C2semidirect
3. C2×#19098370C2semidirect
4. C2×#19098369C2semidirect
5. #23765015C2semidirect
6. #23763447C2semidirect
7. C79×#2148C2semidirect
20. C22×C79⋊C16C22semidirect
21. C2×#14579097C22semidirect
30. C2×M32×C79C22semidirect
31. C2×#108×C79C22semidirect
260. #2148D79semidirect
265. C79#12746semidirect
279. C2×M32C2×D79semidirect
282. C2×#108C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237651502
C2×#190983702
C2×#190983692
#237650152
#237634472
C79×#21482
#1274679