Finite Group Databasebeta

← #34203983

Subgroups — #34203983

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099399—21no—
9#19099377C412yescomplemented
10#19099376—21no—
11#19099370—22no—
12#19099369—22no—
13#19099365C412yescomplemented
14#19099364—21no—
15#19099361—21no—
16#19099360—22no—
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#135×D79—22no—
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
22#19098581—21no—
23#19098372—22no—
24#19098371—22no—
25#19098370—22no—
26#19098346—22no—
27#19098333—21no—
28C2×#135×C79C2211yescharacteristic
29C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#358×C79—21no—
32#357×C79—21no—
33#14579209—22no—
34#14579208—22no—
35#14579208—41no—
36#14579207—22no—
37#14579207—41no—
38#14579206—22no—
39#14579206—42no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—42no—
42C2×#11929624D411yescharacteristic
43#41×D79—24no—
44#41×D79—42no—
45#14579193—24no—
46#14579192—22no—
47#14579191—22no—
48#14579190—24no—
49#14579188—24no—
50#14579187—22no—
51#14579186—22no—
52#14579185—24no—
53#14579184—22no—
54#14579183—21no—
55#14579183—21no—
56#14579183D412yes—
57#14579183D412yes—
58#14579182—24no—
59#14579181—24no—
60#14579180—22no—
61C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
62Q16×D79—22no—
63C2×#11929613—21no—
64SD16×D79—24no—
65C2×D632C2×C411yescharacteristic
66D8×D79—22no—
67#14579167—21no—
68#14579167—21no—
69#14579167C2×C412yes—
70#14579167D412yes—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929608D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579101—21no—
76#14579101—21no—
77C2×C79⋊C16—21no—
78#14579097—21no—
79#14579097—21no—
80#14579089—42no—
81C2×#41×C79—21no—
82#135×C79—21no—
83#135×C79—21no—
84#135×C79C2×C412yes—
85#135×C79D412yes—
86C2×Q16×C79D411yescharacteristic
87C2×SD16×C79—21no—
88C2×D8×C79D411yescharacteristic
89C22×C8×C79C2311yescharacteristic
90#117×C79—21no—
91C2×C16×C79—21no—
92C2×C16×C79—21no—
93C2×C16×C79—21no—
94#107×C79—21no—
95#106×C79—21no—
96#11929625—24no—
97#11929625—42no—
98#11929624—21no—
99#11929624—21no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—44no—
103#11929624—44no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624C22⋊C412yes—
109#11929624D812yes—
110#11929623—24no—
111#11929623—44no—
112#11929623—42no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158SD1611yescharacteristic
117Q8×D79—24no—
118Q8×D79—42no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316SD1611yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125D4×D79—24no—
126D4×D79—44no—
127D4×D79—44no—
128D4×D79—42no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—41no—
132Dic316—21no—
133Dic316C22⋊C412yes—
134#11929614—24no—
135#11929613—22no—
136#11929613—22no—
137#11929612—24no—
138#11929611—24no—
139D632—21no—
140D632C22⋊C412yes—
141#11929609—24no—
142#11929608—21no—
143#11929608—41no—
144#11929608—41no—
145#11929608C22⋊C412yes—
146#11929607—22no—
147#11929607—22no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—41no—
150C8×D79—22no—
151C8×D79—22no—
152C79⋊C16—41no—
153#41×C79—22no—
154#41×C79—22no—
155#41×C79—41no—
156#41×C79—41no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79C22⋊C412yes—
164SD16×C79—22no—
165SD16×C79—22no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79C22⋊C412yes—
168C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C42×C79—41no—
177C16×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D79—21no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—41no—
183Q8×C79—22no—
184Q8×C79—41no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—81no—
193C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—22no—
201C22⋊D79—44no—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—42no—
204C22⋊D79—42no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—41no—
208D316—22no—
209D316—21no—
210D316—44no—
211D316—41no—
212D316#10212yes—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219Dic158—21no—
220Dic158—22no—
221Dic158—44no—
222Dic158—41no—
223Dic158#10212yes—
224C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C79#12011yescharacteristic
227C8×C79#12011yescharacteristic
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—161no—
233C22×C79#41811yescharacteristic
234C22×C79#44711yescharacteristic
235C22×C79#45011yescharacteristic
236C2×D79—22no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—164no—
240C2×D79—161no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—161no—
243C4×C79#37911yescharacteristic
244C4×C79C2×#10211yescharacteristic
245C4×C79#44711yescharacteristic
246C4×C79#45011yescharacteristic
247Dic79—22no—
248Dic79—42no—
249#12747—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79#178611yescharacteristic
255D79—42no—
256D79—82no—
257#3584—791no—
258#2145—791no—
259#2143—791no—
260C2×#359—791no—
261#2138D7911yescharacteristic, complemented
262C2×#350—791no—
263#1814—791no—
264C79#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1581no—
266#578—792no—
267#578—1581no—
268#577—1582no—
269#577—1582no—
270#576—792no—
271#576—1581no—
272#575—1581no—
273#575—1582no—
274C2×#135—791no—
275C2×#135—1582no—
276C2×#135C2×D7911yescharacteristic
277C2×#131—791no—
278C2×M32—791no—
279C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C2×#108—791no—
281#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
282#421—1581no—
283#360—1582no—
284#359—1582no—
285#359—1582no—
286#358—21no—
287#357—21no—
288#350—1582no—
289#344—1581no—
2902−1+4—3161no—
2912−1+4—1582no—
2922−1+4—1582no—
293H(5,𝔽2)—3162no—
294H(5,𝔽2)—3161no—
295H(5,𝔽2)—1582no—
296H(5,𝔽2)—1582no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—3162no—
299C2×#41—3162no—
300C2×#41—791no—
301C2×#41—1584no—
302C2×#41—1581no—
303#137—1582no—
304#137—1584no—
305#137—1584no—
306#137—1582no—
307AGL(1,ℤ/8)—1582no—
308AGL(1,ℤ/8)—1584no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310AGL(1,ℤ/8)—1582no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—792no—
314#135—792no—
315#135—1584no—
316#135—1584no—
317#135—1582no—
318#135—1582no—
319#135—1581no—
320#135—1581no—
321#135C4×D7912yes—
322#135D31612yes—
323C2×Q16—791no—
324C2×Q16—1582no—
325C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1584no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—1582no—
331C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
332#131—792no—
333#131—792no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16—1581no—
338C2×M16—1581no—
339C22×C8—1581no—
340C22×C8C22×D7911yescharacteristic
341#117—21no—
342M32—1581no—
343M32—1581no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1581no—
348#108—1581no—
349#108—1581no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#104—3162no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—3162no—
358#41—3162no—
359#41—3164no—
360#41—3164no—
361#41—3162no—
362#41—3164no—
363#41—3162no—
364#41—3164no—
365#41—3161no—
366#41—3161no—
367#41—792no—
368#41—792no—
369#41—1584no—
370#41—1584no—
371#41—1582no—
372#41—1582no—
373#41—1581no—
374#41—1581no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—791no—
379C2×Q8—1584no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3164no—
385C2×D4—3164no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3164no—
389C2×D4—791no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3164no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—792no—
400Q16—1584no—
401Q16—1581no—
402Q16(C2×D79)⋊C412yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1584no—
406SD16—1584no—
407SD16—1582no—
408SD16—1582no—
409D8—21no—
410D8—792no—
411D8—1584no—
412D8—1581no—
413D8(C2×D79)⋊C412yes—
414M16—3161no—
415M16—3161no—
416M16—792no—
417M16—1581no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420C2×C8—3161no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8D4×D7911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×C8C2×D31611yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—3161no—
435C23—41no—
436C23—3164no—
437C23—3161no—
438C23—1581no—
439C23#1457918511yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—3164no—
443Q8—3161no—
444Q8—792no—
445Q8—1582no—
446Q8—1581no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—3164no—
452D4—3164no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3164no—
456D4—3161no—
457D4—792no—
458D4—1582no—
459D4—1582no—
460D4—1582no—
461D4—1581no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4D8×D7911yescharacteristic
479C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
480C2×C4#1457918811yescharacteristic
481C8—6321no—
482C8—1582no—
483C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
484C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
485C8#1457912911yescharacteristic
486C8#1457913111yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—3162no—
491C22—6321no—
492C22—1582no—
493C22—12641no—
494C22—12644no—
495C22#1909856611yescharacteristic
496C22#1909869511yescharacteristic
497C22#1909871511yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—161no—
500C4—3162no—
501C4—1582no—
502C4#1909841811yescharacteristic
503C4#102×D7911yescharacteristic
504C4#1909869811yescharacteristic
505C4#1909871211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—3162no—
511C2—6322no—
512C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098698
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2138C2
socleC2×C79#1786
prime radical#23778169C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#12747
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765135C2semidirect
3. #23765128C2semidirect
4. C2×#19098371C2semidirect
5. C2×#19098346C2semidirect
6. #23763451C2semidirect
7. C79×#2138C2semidirect
9. #19099377C4semidirect
13. #19099365C4semidirect
20. C2×#14579101C22semidirect
21. C2×#14579097C22semidirect
29. C22×C16×C79C22semidirect
30. #427×C79C22semidirect
261. #2138D79semidirect
264. C79#12747semidirect
279. C22×C16C2×D79semidirect
281. #427C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237651352
#237651282
C2×#190983712
C2×#190983462
#237634512
C79×#21382
#1274779