Finite Group Databasebeta

← #34203988

Subgroups — #34203988

Order 20224.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778174C211yesmaximal, characteristic
2#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099399—21no—
9#19099380—21no—
10#19099380C412yescomplemented
11#19099375—22no—
12#19099375—22no—
13#19099368—21no—
14#19099368C412yescomplemented
15#19099363—22no—
16#19099363—21no—
17C2×#14579183—22no—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
21#19098601C2211yescharacteristic, complemented
22#19098580—21no—
23#19098374—22no—
24#19098371—22no—
25#19098371—22no—
26#19098368—21no—
27#19098365—21no—
28#19098335—21no—
29C2×#131×C79C2211yescharacteristic
30C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#350×C79—22no—
33#14579209—41no—
34#14579208—22no—
35#14579208—22no—
36#14579207—22no—
37#14579207—22no—
38#14579206—42no—
39#14579206—41no—
40C2×#11929624—24no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43#41×D79—42no—
44#41×D79—42no—
45#14579194—22no—
46#14579194—24no—
47#14579194—22no—
48#14579194—24no—
49#14579189—22no—
50#14579189—24no—
51#14579189—22no—
52#14579189—24no—
53#14579183—24no—
54#14579183—24no—
55#14579183—21no—
56#14579183—21no—
57#14579183—21no—
58#14579183—21no—
59#14579183—22no—
60#14579183—22no—
61#14579183C2×C412yes—
62#14579183D412yes—
63#14579183D412yes—
64#14579183D412yes—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929613—24no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632C2×C411yescharacteristic
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75#14579120—21no—
76#14579097—21no—
77#14579097—21no—
78#14579095—21no—
79#14579093—21no—
80#14579088—42no—
81C2×#41×C79D411yescharacteristic
82#131×C79—21no—
83#131×C79—21no—
84#131×C79C2×C412yes—
85#131×C79D412yes—
86C2×M16×C79—21no—
87C2×M16×C79D411yescharacteristic
88C22×C8×C79—21no—
89C22×C8×C79C2311yescharacteristic
90M32×C79—21no—
91M32×C79—21no—
92C2×C16×C79—21no—
93C2×C16×C79—21no—
94C2×C16×C79—21no—
95C2×C16×C79—21no—
96#11929625—42no—
97#11929625—42no—
98#11929624—24no—
99#11929624—24no—
100#11929624—22no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—22no—
104#11929624—44no—
105#11929624—44no—
106#11929624—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—41no—
110#11929623—42no—
111#11929623—44no—
112#11929623—44no—
113#11929623—42no—
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117Q8×D79—42no—
118Q8×D79—42no—
119C2×D316—24no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125D4×D79—42no—
126D4×D79—44no—
127D4×D79—44no—
128D4×D79—42no—
129C2×C4×D79—44no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132Dic316—24no—
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316C22⋊C412yes—
136Dic316C22⋊C412yes—
137#11929613—24no—
138#11929613—24no—
139#11929613—22no—
140#11929613—22no—
141#11929613—22no—
142#11929613—22no—
143D632—24no—
144D632—21no—
145D632—21no—
146D632C22⋊C412yes—
147D632C22⋊C412yes—
148#11929608—41no—
149#11929608—41no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156#41×C79C22⋊C412yes—
157#41×C79D812yes—
158C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163M16×C79—22no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—21no—
166M16×C79C22⋊C412yes—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—41no—
177C16×C79—41no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D79—44no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183Q8×C79—21no—
184Q8×C79#10212yes—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79#10212yes—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D79—44no—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—42no—
203C22⋊D79—42no—
204C2×Dic79—44no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—81no—
208D316—22no—
209D316—22no—
210D316—44no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219Dic158—22no—
220Dic158—22no—
221Dic158—44no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C79#12011yescharacteristic
228C8×C79#12011yescharacteristic
229C79⋊C8—81no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79#41811yescharacteristic
234C22×C79#44711yescharacteristic
235C22×C79#45011yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—161no—
239C2×D79—161no—
240C2×D79—164no—
241C4×C79—22no—
242C4×C79#37911yescharacteristic
243C4×C79C2×#10211yescharacteristic
244C4×C79#44711yescharacteristic
245C4×C79#45011yescharacteristic
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—161no—
249#12747—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—42no—
254C2×C79#178611yescharacteristic
255D79—82no—
256D79—82no—
257#3584—791no—
258#2145—791no—
259#2143—791no—
260C2×#359—791no—
261#2138—791no—
262C2×#350D7911yescharacteristic, complemented
263#1814—791no—
264C79#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1581no—
266#578—792no—
267#578—1581no—
268#577—1582no—
269#577—1582no—
270#576—792no—
271#576—1581no—
272#575—1582no—
273#575—1581no—
274C2×#135—791no—
275C2×#135—791no—
276C2×#135—1582no—
277C2×#131C2×D7911yescharacteristic
278C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
279C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C2×#108—791no—
281#427—791no—
282#421—1581no—
283#360—1582no—
284#359—1582no—
285#359—1582no—
286#358—1581no—
287#357—1581no—
288#350—22no—
289#344—1581no—
2902−1+4—3161no—
2912−1+4—1582no—
2922−1+4—1582no—
293H(5,𝔽2)—3162no—
294H(5,𝔽2)—3161no—
295H(5,𝔽2)—1582no—
296H(5,𝔽2)—1582no—
297C2×#41—3162no—
298C2×#41—3162no—
299C2×#41—1584no—
300C2×#41—1581no—
301C2×#41—1581no—
302C2×#41D31611yescharacteristic
303#137—1584no—
304#137—1582no—
305#137—1584no—
306#137—1582no—
307AGL(1,ℤ/8)—1584no—
308AGL(1,ℤ/8)—1582no—
309AGL(1,ℤ/8)—1584no—
310AGL(1,ℤ/8)—1582no—
311#135—792no—
312#135—792no—
313#135—792no—
314#135—792no—
315#135—1582no—
316#135—1582no—
317#135—1584no—
318#135—1584no—
319#135—1581no—
320#135—1581no—
321#135—1581no—
322#135—1581no—
323C2×Q16—791no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—1582no—
326C2×SD16—1584no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—1582no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D7912yes—
335#131C22⋊D7912yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338C2×M16D31611yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D7911yescharacteristic
341#117—1581no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—1581no—
349#108—1581no—
350#107—1581no—
351#106—1581no—
352#104—3162no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—3164no—
356#41—3164no—
357#41—3164no—
358#41—3164no—
359#41—3162no—
360#41—3162no—
361#41—3162no—
362#41—3162no—
363#41—3161no—
364#41—3161no—
365#41—3161no—
366#41—3161no—
367#41—1584no—
368#41—1584no—
369#41—1582no—
370#41—1582no—
371#41—1582no—
372#41—1582no—
373#41(C2×D79)⋊C412yes—
374#41D63212yes—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—1584no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8#1192961311yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—3164no—
383C2×D4—3164no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3164no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4#1192961311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3164no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4C2×D31611yescharacteristic
398Q16—792no—
399Q16—792no—
400Q16—1584no—
401Q16—1581no—
402Q16—1581no—
403SD16—1584no—
404SD16—1584no—
405SD16—1582no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408SD16—1582no—
409D8—792no—
410D8—792no—
411D8—1584no—
412D8—1581no—
413D8—1581no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—3161no—
418M16—3161no—
419M16(C2×D79)⋊C412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—3161no—
424C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8D4×D7911yescharacteristic
428C2×C8D4×D7911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C4⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C42—3161no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—3164no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23#1457918911yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—3164no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—1582no—
445Q8—1582no—
446Q8#1457908312yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—3164no—
451D4—3164no—
452D4—3164no—
453D4—3162no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—1582no—
460D4—1582no—
461D4#1457908312yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4C2×D63211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
480C2×C4#1457918911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—6321no—
483C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
485C8#1457912911yescharacteristic
486C8#1457912911yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—12641no—
493C22—12641no—
494C22—12644no—
495C22#1909856911yescharacteristic
496C22#1909869911yescharacteristic
497C22#1909871611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—12641no—
502C4#1909841811yescharacteristic
503C4C2×#1457908311yescharacteristic
504C4#1909869911yescharacteristic
505C4#1909871611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—6322no—
511C2—6322no—
512C2#2376333211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098699
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#350×C79C2
socleC2×C79#1786
prime radical#23778174C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#350D79
hypocenterC79#12747
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765137C2semidirect
3. #23765129C2semidirect
4. C2×#19098371C2semidirect
5. #23765108C2semidirect
6. #23763454C2semidirect
7. C2×#350×C79C2semidirect
10. #19099380C4semidirect
14. #19099368C4semidirect
20. C2×#14579097C22semidirect
21. #19098601C22semidirect
30. C2×M32×C79C22semidirect
31. C22×C16×C79C22semidirect
262. C2×#350D79semidirect
264. C79#12747semidirect
278. C2×M32C2×D79semidirect
279. C22×C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781742
#237651372
#237651292
C2×#190983712
#237651082
#237634542
C2×#350×C792
#1274779