Finite Group Databasebeta

← #34204001

Subgroups — #34204001

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9#19099377—22no—
10#19099377—22no—
11#19099377—22no—
12#19099377C414yescomplemented
13C2×#14579191—21no—
14C2×#14579190—22no—
15C2×#14579180—21no—
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79—21no—
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
20C2×#14579097C2211yescharacteristic
21#19098562—21no—
22#19098380—22no—
23#19098370—22no—
24#19098366—22no—
25#19098348—22no—
26#19098332—21no—
27C2×#135×C79C2211yescharacteristic
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29C2×#107×C79C2211yescharacteristic
30#358×C79—21no—
31#357×C79—21no—
32#14579208—24no—
33#14579208—24no—
34#14579208—42no—
35#14579208—42no—
36C2×#11929624—41no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929623—42no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158—41no—
42C2×Q8×D79—22no—
43#14579191—24no—
44#14579191—24no—
45#14579190—28no—
46#14579190—28no—
47#14579180—24no—
48#14579180—24no—
49C2×Dic316—21no—
50C2×Dic316—21no—
51C2×Dic316—21no—
52C2×Dic316C2×C412yes—
53C2×Dic316D412yes—
54C2×Dic316D412yes—
55C2×#11929614—22no—
56Q16×D79—24no—
57Q16×D79—24no—
58C2×#11929612—22no—
59#14579167—21no—
60#14579167—21no—
61#14579167C2×C412yes—
62#14579167D412yes—
63C2×#11929608—21no—
64C2×#11929608D411yescharacteristic
65C2×#11929607—21no—
66C2×C8×D79—21no—
67C2×C79⋊C16—21no—
68C2×C79⋊C16—21no—
69C2×C79⋊C16—21no—
70#14579097—21no—
71#14579097—21no—
72#14579084—41no—
73#14579081—41no—
74C2×#41×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79C2×C412yes—
78#135×C79D412yes—
79C2×Q16×C79D411yescharacteristic
80C2×SD16×C79—21no—
81C2×D8×C79D411yescharacteristic
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85M32×C79—21no—
86C2×C16×C79—21no—
87#107×C79—21no—
88#107×C79—21no—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—44no—
92#11929624—44no—
93#11929624C22⋊C412yes—
94#11929624SD1612yes—
95#11929623—28no—
96#11929623—48no—
97#11929623—48no—
98#11929623—44no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—44no—
103C2×Dic158—42no—
104C2×Dic158—44no—
105C2×Dic158—41no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158—41no—
108C2×Dic158D811yescharacteristic
109Q8×D79—28no—
110Q8×D79—44no—
111C2×D316D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C22×Dic79—42no—
115C22×Dic79—41no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—42no—
118Dic316—22no—
119Dic316—22no—
120Dic316—22no—
121Dic316C22⋊C414yes—
122#11929614—28no—
123#11929612—28no—
124#11929608—21no—
125#11929608—41no—
126#11929608—41no—
127#11929608C22⋊C412yes—
128#11929607—22no—
129#11929607—22no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C8×D79—22no—
133C8×D79—22no—
134C79⋊C16—41no—
135#41×C79—22no—
136#41×C79—22no—
137#41×C79—41no—
138#41×C79—41no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145Q16×C79—21no—
146Q16×C79C22⋊C412yes—
147SD16×C79—22no—
148SD16×C79—22no—
149D8×C79—21no—
150D8×C79C22⋊C412yes—
151C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C16×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D79—21no—
163Q8×C79—22no—
164Q8×C79—41no—
165D4×C79—22no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79—161no—
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D79—22no—
181C22⋊D79—22no—
182C22⋊D79—48no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—48no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—42no—
187C2×Dic79—42no—
188D316—21no—
189D316#10212yes—
190C4×D79—22no—
191C4×D79—22no—
192C4×D79—48no—
193Dic158—21no—
194Dic158—24no—
195Dic158—48no—
196Dic158—42no—
197Dic158—42no—
198Dic158—42no—
199Dic158#10212yes—
200C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C79#12011yescharacteristic
203C8×C79#12011yescharacteristic
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79#41811yescharacteristic
212C22×C79#44711yescharacteristic
213C22×C79#45011yescharacteristic
214C2×D79—22no—
215C2×D79—41no—
216C2×D79—41no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—161no—
219C4×C79#37911yescharacteristic
220C4×C79C2×#10211yescharacteristic
221C4×C79#44711yescharacteristic
222C4×C79#45011yescharacteristic
223Dic79—22no—
224Dic79—44no—
225#12749—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—82no—
229C2×C79#178611yescharacteristic
230C2×C79#219311yescharacteristic
231C2×C79#219511yescharacteristic
232D79—42no—
233C2×#578—791no—
234C2×#362—791no—
235C2×#359—791no—
236#2139D7911yescharacteristic, complemented
237C2×#358—791no—
238C2×#350—791no—
239#1816—791no—
240C79#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1581no—
242#578—794no—
243#578—1582no—
244#578—1582no—
245#578—1582no—
246C2×#137—1581no—
247C2×#137—1582no—
248C2×#135—1581no—
249C2×#135C2×D7911yescharacteristic
250C22×Q16—791no—
251C22×Q16—1581no—
252C2×#131—791no—
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254C22×C16—791no—
255C2×#108—791no—
256C2×#107C2×D7911yescharacteristic
257#417—1581no—
258#362—1582no—
259#359—1582no—
260#358—21no—
261#358—1582no—
262#357—21no—
263#350—1582no—
264#343—1581no—
2652−1+4—3162no—
2662−1+4—3162no—
2672−1+4—1584no—
2682−1+4—1584no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—3161no—
271C2×#41—3162no—
272C2×#41—791no—
273C2×#41—1582no—
274C22×Q8—3161no—
275C22×Q8—1582no—
276C22×Q8—1581no—
277#137—1584no—
278#137—1588no—
279#137—1588no—
280#137—1584no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1584no—
284#135—1584no—
285#135C4×D7912yes—
286#135D31612yes—
287C2×Q16—792no—
288C2×Q16—792no—
289C2×Q16—792no—
290C2×Q16—1584no—
291C2×Q16—1582no—
292C2×Q16—1584no—
293C2×Q16—1581no—
294C2×Q16—1581no—
295C2×Q16—1581no—
296C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1582no—
299C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
300#131—792no—
301#131—792no—
302#131—1581no—
303#131—1581no—
304C2×M16—791no—
305C2×M16—1581no—
306C2×M16—1581no—
307C22×C8—1581no—
308C22×C8C22×D7911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—1581no—
314C2×C16—1581no—
315C2×C16—1581no—
316#108—1581no—
317#108—1581no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—3161no—
321#102—3161no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3164no—
327#41—3164no—
328#41—3168no—
329#41—3168no—
330#41—3164no—
331#41—792no—
332#41—792no—
333#41—1588no—
334#41—1581no—
335#41—1581no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—3164no—
338C2×Q8—3164no—
339C2×Q8—3162no—
340C2×Q8—3164no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—791no—
345C2×Q8—1588no—
346C2×Q8—1582no—
347C2×Q8—1582no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—791no—
353C2×D4—1581no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3162no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—794no—
363Q16—1588no—
364Q16—1582no—
365Q16—1582no—
366Q16—1582no—
367Q16(C2×D79)⋊C412yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1588no—
371D8—21no—
372D8(C2×D79)⋊C412yes—
373M16—3161no—
374M16—3161no—
375M16—792no—
376M16—1581no—
377M16—1582no—
378M16—1582no—
379C2×C8—3161no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8D4×D7911yescharacteristic
386C2×C8D4×D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×C8C2×D31611yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—3161no—
393C23—41no—
394C23—1581no—
395C23#1457918511yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—3168no—
399Q8—3162no—
400Q8—3162no—
401Q8—3162no—
402Q8—792no—
403Q8—1584no—
404Q8—1581no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—3168no—
410D4—792no—
411D4—1582no—
412D4—1582no—
413D4—1581no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3168no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3168no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
428C2×C4#1457912911yescharacteristic
429C2×C4#1457913111yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
432C2×C4#1457918811yescharacteristic
433C8—6321no—
434C8—1582no—
435C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
437C8#1457912911yescharacteristic
438C8#1457913111yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—3161no—
445C22—3161no—
446C22—1582no—
447C22#1909856611yescharacteristic
448C22#1909869511yescharacteristic
449C22#1909871511yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—161no—
452C4—3164no—
453C4—1582no—
454C4#1909841811yescharacteristic
455C4#102×D7911yescharacteristic
456C4#1909869811yescharacteristic
457C4#1909871211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—3162no—
462C2#2376332911yescharacteristic
463C2#2376536111yescharacteristic
464C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×#19099377C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#12749
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098380C2semidirect
3. C2×#19098370C2semidirect
4. C2×#19098366C2semidirect
5. C2×#19098348C2semidirect
6. #23763465C2semidirect
7. C79×#2139C2semidirect
12. #19099377C4semidirect
236. #2139D79semidirect
240. C79#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
C2×#190983802
C2×#190983702
C2×#190983662
C2×#190983482
#237634652
C79×#21392
#1274979