Finite Group Databasebeta

← #34204002

Subgroups — #34204002

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9#19099380—22no—
10#19099380—22no—
11#19099380—22no—
12#19099380C414yescomplemented
13C2×#14579194—22no—
14C2×#14579194—21no—
15C2×#14579183—21no—
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316—21no—
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×#14579097C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21#19098564—21no—
22#19098380—22no—
23#19098371—22no—
24#19098368—22no—
25#19098368—21no—
26#19098365—21no—
27#19098331—21no—
28C2×#131×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30C22×C16×C79C2211yescharacteristic
31#350×C79—22no—
32#14579208—24no—
33#14579208—24no—
34#14579208—42no—
35#14579208—42no—
36C2×#11929624—22no—
37C2×#11929624—21no—
38C2×#11929623—42no—
39C2×#11929623—41no—
40C22×Dic158—22no—
41C22×Dic158—21no—
42C2×Q8×D79—41no—
43#14579194—24no—
44#14579194—28no—
45#14579194—24no—
46#14579194—28no—
47#14579183—24no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—24no—
51#14579183C2×C412yes—
52#14579183D412yes—
53C2×Dic316—22no—
54C2×Dic316—24no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×Dic316—24no—
59C2×Dic316C2×C412yes—
60C2×Dic316D411yescharacteristic
61C2×Dic316D412yes—
62C2×Dic316D412yes—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—21no—
65C2×D632D411yescharacteristic
66C2×#11929608—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68#14579097—21no—
69#14579097—21no—
70#14579095—21no—
71#14579095—21no—
72#14579085—41no—
73#14579082—41no—
74C2×#41×C79D411yescharacteristic
75#131×C79—21no—
76#131×C79—21no—
77#131×C79C2×C412yes—
78#131×C79D412yes—
79C2×M16×C79—21no—
80C2×M16×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79—21no—
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86C2×C16×C79—21no—
87C2×C16×C79—21no—
88C2×C16×C79—21no—
89#11929624—28no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—44no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929623—44no—
96#11929623—48no—
97#11929623—48no—
98#11929623—44no—
99C2×Dic158—28no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—22no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—42no—
105C2×Dic158—44no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158—41no—
108C2×Dic158—41no—
109Q8×D79—44no—
110Q8×D79—44no—
111C2×D316—21no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C22×Dic79—42no—
115C22×Dic79—41no—
116C22×Dic79—41no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—41no—
119Dic316—28no—
120Dic316—22no—
121Dic316—21no—
122Dic316—22no—
123Dic316—22no—
124Dic316C22⋊C412yes—
125Dic316C22⋊C414yes—
126#11929613—28no—
127#11929613—22no—
128#11929613—22no—
129D632—21no—
130D632C22⋊C412yes—
131#11929608—41no—
132#11929608—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136#41×C79—21no—
137#41×C79—21no—
138#41×C79C22⋊C412yes—
139#41×C79SD1612yes—
140C2×Q8×C79D811yescharacteristic
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79D811yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145M16×C79—22no—
146M16×C79—22no—
147M16×C79—21no—
148M16×C79C22⋊C412yes—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—21no—
152C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C16×C79—41no—
159C16×C79—41no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D79—41no—
163Q8×C79—21no—
164Q8×C79#10212yes—
165D4×C79—22no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—21no—
168D4×C79#10212yes—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—22no—
172C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D79—48no—
179C22⋊D79—42no—
180C22⋊D79—42no—
181C2×Dic79—48no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79—161no—
188D316—22no—
189D316—41no—
190C4×D79—48no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193Dic158—24no—
194Dic158—22no—
195Dic158—48no—
196Dic158—42no—
197Dic158—42no—
198Dic158—41no—
199Dic158—42no—
200C8×C79—22no—
201C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C79#12011yescharacteristic
204C8×C79#12011yescharacteristic
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79#41811yescharacteristic
212C22×C79#44711yescharacteristic
213C22×C79#45011yescharacteristic
214C2×D79—42no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79#37911yescharacteristic
219C4×C79C2×#10211yescharacteristic
220C4×C79#44711yescharacteristic
221C4×C79#45011yescharacteristic
222Dic79—44no—
223Dic79—42no—
224Dic79—161no—
225#12749—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79#178611yescharacteristic
230C2×C79#219311yescharacteristic
231C2×C79#219511yescharacteristic
232D79—82no—
233C2×#578—791no—
234C2×#362—791no—
235C2×#359—791no—
236#2139—791no—
237C2×#358—791no—
238C2×#350D7911yescharacteristic, complemented
239#1816—791no—
240C79#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1581no—
242#578—794no—
243#578—1582no—
244#578—1582no—
245#578—1582no—
246C2×#137—1582no—
247C2×#137—1581no—
248C2×#135—791no—
249C2×#135—1581no—
250C22×Q16—791no—
251C22×Q16—1581no—
252C2×#131C2×D7911yescharacteristic
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254C22×C16C2×D7911yescharacteristic
255C2×#108—791no—
256C2×#107—791no—
257#417—1581no—
258#362—1582no—
259#359—1582no—
260#358—1582no—
261#358—1581no—
262#357—1581no—
263#350—22no—
264#343—1581no—
2652−1+4—3162no—
2662−1+4—3162no—
2672−1+4—1584no—
2682−1+4—1584no—
269C2×#41—3162no—
270C2×#41—3161no—
271C2×#41—1582no—
272C2×#41—1581no—
273C2×#41D31611yescharacteristic
274C22×Q8—3161no—
275C22×Q8—1582no—
276C22×Q8—1581no—
277#137—1588no—
278#137—1584no—
279#137—1588no—
280#137—1584no—
281#135—792no—
282#135—792no—
283#135—1584no—
284#135—1584no—
285#135—1581no—
286#135—1581no—
287C2×Q16—792no—
288C2×Q16—792no—
289C2×Q16—792no—
290C2×Q16—791no—
291C2×Q16—1584no—
292C2×Q16—1582no—
293C2×Q16—1584no—
294C2×Q16—1581no—
295C2×Q16—1581no—
296C2×Q16—1581no—
297C2×SD16—1582no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×D8—791no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131C4×D7912yes—
303#131C22⋊D7912yes—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1581no—
306C2×M16D31611yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8C22×D7911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1581no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—1581no—
317#108—1581no—
318#107—1581no—
319#107—1581no—
320#103—3161no—
321#102—3161no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—3164no—
325#41—3168no—
326#41—3168no—
327#41—3164no—
328#41—3164no—
329#41—3161no—
330#41—3161no—
331#41—1588no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41(C2×D79)⋊C412yes—
335#41#1192961312yes—
336C2×Q8—3162no—
337C2×Q8—3164no—
338C2×Q8—3164no—
339C2×Q8—3164no—
340C2×Q8—3161no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—1588no—
344C2×Q8—1582no—
345C2×Q8—1582no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1582no—
348C2×Q8D63211yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4D63211yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—3162no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361Q16—794no—
362Q16—792no—
363Q16—1588no—
364Q16—1582no—
365Q16—1582no—
366Q16—1581no—
367Q16—1582no—
368SD16—1588no—
369SD16—1582no—
370SD16—1582no—
371D8—792no—
372D8—1581no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—3161no—
377M16—3161no—
378M16(C2×D79)⋊C412yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—3161no—
383C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8D4×D7911yescharacteristic
386C2×C8D4×D7911yescharacteristic
387C2×C8D4×D7911yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—3161no—
395C23#1457918911yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—3168no—
398Q8—3162no—
399Q8—3161no—
400Q8—3162no—
401Q8—3162no—
402Q8—1584no—
403Q8—1582no—
404Q8#1457908312yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—3168no—
409D4—3162no—
410D4—3162no—
411D4—3161no—
412D4—1582no—
413D4#1457908312yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—3168no—
418C2×C4—3168no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—6321no—
426C2×C4—12641no—
427C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1457913111yescharacteristic
429C2×C4#1457913111yescharacteristic
430C2×C4C2×D63211yescharacteristic
431C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
432C2×C4#1457918911yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—6321no—
435C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
436C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
437C8#1457912911yescharacteristic
438C8#1457912911yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—3162no—
445C22—6321no—
446C22—6321no—
447C22#1909856911yescharacteristic
448C22#1909869911yescharacteristic
449C22#1909871611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—3164no—
452C4—3162no—
453C4—12641no—
454C4#1909841811yescharacteristic
455C4C2×#1457908311yescharacteristic
456C4#1909869911yescharacteristic
457C4#1909871611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—6322no—
462C2#2376333211yescharacteristic
463C2#2376536611yescharacteristic
464C2#2376538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#350×C79C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×#19099380C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#350D79
hypocenterC79#12749
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098380C2semidirect
3. C2×#19098371C2semidirect
4. #23765113C2semidirect
5. C2×#19098368C2semidirect
6. #23763464C2semidirect
7. C2×#350×C79C2semidirect
12. #19099380C4semidirect
238. C2×#350D79semidirect
240. C79#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993802
C2×#190983802
C2×#190983712
#237651132
C2×#190983682
#237634642
C2×#350×C792
#1274979