Finite Group Databasebeta

← #34204004

Subgroups — #34204004

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099365C211yesmaximal, characteristic
2#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579207—21no—
9#19099365—22no—
10#19099365—22no—
11#19099365—22no—
12#19099365C414yescomplemented
13C2×#14579188—22no—
14C2×#14579186—21no—
15C2×#14579184—21no—
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79—21no—
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
21#19098581—21no—
22#19098379—21no—
23#19098377—22no—
24#19098376—21no—
25#19098363—22no—
26#19098346—22no—
27#19098333—21no—
28C2×#135×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#360×C79—22no—
32#14579207—24no—
33#14579207—24no—
34#14579207—42no—
35#14579207—42no—
36C2×#11929625—22no—
37C2×#11929624—41no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C22×D316—21no—
40C22×D316—41no—
41C2×D4×D79—22no—
42C2×D4×D79—42no—
43#14579188—28no—
44#14579188—28no—
45#14579186—24no—
46#14579186—24no—
47#14579184—24no—
48#14579184—24no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632C2×C412yes—
54C2×D632D412yes—
55C2×D632D412yes—
56C2×#11929609—22no—
57D8×D79—24no—
58D8×D79—24no—
59#14579167—21no—
60#14579167—21no—
61#14579167C2×C412yes—
62#14579167D412yes—
63C2×#11929608—21no—
64C2×#11929608D411yescharacteristic
65C2×#11929607—21no—
66C2×C8×D79—21no—
67#14579101—21no—
68#14579101—21no—
69C2×C79⋊C16—21no—
70#14579097—21no—
71#14579097—21no—
72#14579089—42no—
73C2×#41×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79C2×C412yes—
77#135×C79D412yes—
78C2×Q16×C79D411yescharacteristic
79C2×SD16×C79—21no—
80C2×D8×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#117×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86#107×C79—21no—
87#106×C79—21no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—41no—
90#11929625—28no—
91#11929625—44no—
92#11929624—21no—
93#11929624—21no—
94#11929624—44no—
95#11929624—44no—
96#11929624C22⋊C412yes—
97#11929624D812yes—
98C2×Dic158SD1611yescharacteristic
99C2×D316—22no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—42no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—44no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316SD1611yescharacteristic
109C2×C22⋊D79—21no—
110C2×C22⋊D79—42no—
111D4×D79—28no—
112D4×D79—48no—
113D4×D79—48no—
114D4×D79—44no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—42no—
117#11929611—28no—
118D632—22no—
119D632—22no—
120D632—22no—
121D632C22⋊C414yes—
122#11929609—28no—
123#11929608—21no—
124#11929608—41no—
125#11929608—41no—
126#11929608C22⋊C412yes—
127#11929607—22no—
128#11929607—22no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C8×D79—22no—
132C8×D79—22no—
133C79⋊C16—41no—
134#41×C79—22no—
135#41×C79—22no—
136#41×C79—41no—
137#41×C79—41no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143Q16×C79—21no—
144Q16×C79C22⋊C412yes—
145SD16×C79—22no—
146SD16×C79—22no—
147D8×C79—21no—
148D8×C79C22⋊C412yes—
149C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C16×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D79—21no—
162C22×D79—48no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—164no—
167C22×D79—162no—
168Q8×C79—22no—
169Q8×C79—41no—
170D4×C79—22no—
171D4×C79—42no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D79—22no—
185C22⋊D79—22no—
186C22⋊D79—48no—
187C2×Dic79—21no—
188D316—24no—
189D316—21no—
190D316—48no—
191D316—42no—
192D316—42no—
193D316—42no—
194D316#10212yes—
195C4×D79—22no—
196C4×D79—22no—
197C4×D79—48no—
198Dic158—21no—
199Dic158#10212yes—
200C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C79#12011yescharacteristic
203C8×C79#12011yescharacteristic
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—82no—
209C22×C79#41811yescharacteristic
210C22×C79#44711yescharacteristic
211C22×C79#45011yescharacteristic
212C2×D79—22no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—44no—
215C2×D79—84no—
216C2×D79—168no—
217C2×D79—162no—
218C2×D79—162no—
219C4×C79—42no—
220C4×C79—161no—
221C4×C79#37911yescharacteristic
222C4×C79C2×#10211yescharacteristic
223C4×C79#44711yescharacteristic
224C4×C79#45011yescharacteristic
225Dic79—22no—
226#12750—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79—82no—
231C2×C79#178611yescharacteristic
232D79—42no—
233D79—84no—
234C2×#576—791no—
235#2148—791no—
236C2×#361—791no—
237#2145D7911yescharacteristic, complemented
238#2140—791no—
239#2117—791no—
240#1814—791no—
241C79#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1581no—
243#576—794no—
244#576—1582no—
245#576—1582no—
246#576—1582no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
249C2×#135—1581no—
250C2×#135C2×D7911yescharacteristic
251C22×D8—791no—
252C22×D8—1581no—
253C2×#131—791no—
254C2×M32—791no—
255C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
256C2×#108—791no—
257#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
258#421—1581no—
259#362—1581no—
260#361—1582no—
261#361—1581no—
262#360—22no—
263#357—1582no—
264#350—1582no—
265#344—1581no—
266H(5,𝔽2)—3162no—
267H(5,𝔽2)—3162no—
268H(5,𝔽2)—1584no—
269H(5,𝔽2)—1584no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—3161no—
272C2×#41—791no—
273C2×#41—1582no—
274C22×D4—3161no—
275C22×D4—3162no—
276C22×D4—1582no—
277C22×D4—1581no—
278AGL(1,ℤ/8)—1584no—
279AGL(1,ℤ/8)—1588no—
280AGL(1,ℤ/8)—1588no—
281AGL(1,ℤ/8)—1584no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—1584no—
285#135—1584no—
286#135C4×D7912yes—
287#135C22⋊D7912yes—
288C2×Q16D31611yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1582no—
291C2×D8—792no—
292C2×D8—792no—
293C2×D8—792no—
294C2×D8—1584no—
295C2×D8—1582no—
296C2×D8—1584no—
297C2×D8—1581no—
298C2×D8—1581no—
299C2×D8—1581no—
300C2×D8D31611yescharacteristic
301#131—792no—
302#131—792no—
303#131—1581no—
304#131—1581no—
305C2×M16—791no—
306C2×M16—1581no—
307C2×M16—1581no—
308C22×C8—1581no—
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1581no—
314M32—1581no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1581no—
317#108—1581no—
318#108—1581no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—3162no—
322C24—3162no—
323C24—3161no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—3164no—
329#41—3164no—
330#41—3164no—
331#41—792no—
332#41—792no—
333#41—1588no—
334#41—1581no—
335#41—1581no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—791no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—3164no—
342C2×D4—3164no—
343C2×D4—3168no—
344C2×D4—3168no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3162no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—791no—
351C2×D4—1588no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—3162no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D79)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—1588no—
365D8—21no—
366D8—794no—
367D8—1588no—
368D8—1582no—
369D8—1582no—
370D8—1582no—
371D8(C2×D79)⋊C412yes—
372M16—3161no—
373M16—3161no—
374M16—792no—
375M16—1581no—
376M16—1582no—
377M16—1582no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8D4×D7911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×D31611yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—3161no—
393C23—41no—
394C23—3168no—
395C23—3162no—
396C23—3162no—
397C23—3162no—
398C23—1581no—
399C23—12642no—
400C23—12644no—
401C23#1457918511yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—792no—
405Q8—1581no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—3168no—
411D4—3168no—
412D4—3162no—
413D4—3162no—
414D4—3162no—
415D4—792no—
416D4—1582no—
417D4—1582no—
418D4—1584no—
419D4—1581no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3168no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
429C2×C4#1457912911yescharacteristic
430C2×C4#1457913111yescharacteristic
431C2×C4D8×D7911yescharacteristic
432C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
433C2×C4#1457918811yescharacteristic
434C8—6321no—
435C8—1582no—
436C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
437C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
438C8#1457912911yescharacteristic
439C8#1457913111yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—3162no—
444C22—3164no—
445C22—6324no—
446C22—1582no—
447C22—12642no—
448C22—12642no—
449C22—12648no—
450C22#1909856611yescharacteristic
451C22#1909869511yescharacteristic
452C22#1909871511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—1582no—
456C4#1909841811yescharacteristic
457C4#102×D7911yescharacteristic
458C4#1909869811yescharacteristic
459C4#1909871211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3162no—
465C2—6324no—
466C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099365C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#12750
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765149C2semidirect
3. C2×#19098377C2semidirect
4. #23765115C2semidirect
5. #23765027C2semidirect
6. #23763451C2semidirect
7. C79×#2145C2semidirect
12. #19099365C4semidirect
19. C2×#14579101C22semidirect
20. C2×#14579097C22semidirect
29. C2×M32×C79C22semidirect
30. #427×C79C22semidirect
237. #2145D79semidirect
241. C79#12750semidirect
255. C2×M32C2×D79semidirect
257. #427C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993652
#237651492
C2×#190983772
#237651152
#237650272
#237634512
C79×#21452
#1275079