Finite Group Databasebeta

← #34204005

Subgroups — #34204005

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099368C211yesmaximal, characteristic
2#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579207—21no—
9#19099368—22no—
10#19099368—22no—
11#19099368—22no—
12#19099368C414yescomplemented
13C2×#14579189—22no—
14C2×#14579189—21no—
15C2×#14579183—21no—
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×D632—21no—
18C22×D632C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
21#19098378—21no—
22#19098375—22no—
23#19098375—21no—
24#19098372—22no—
25#19098363—22no—
26#19098347—22no—
27C2×#131×C79C2211yescharacteristic
28C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
30#421×C79—21no—
31#344×C79—21no—
32#14579207—24no—
33#14579207—24no—
34#14579207—42no—
35#14579207—42no—
36C2×#11929625—41no—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624—21no—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—21no—
41C2×D4×D79—42no—
42C2×D4×D79—41no—
43#14579189—24no—
44#14579189—28no—
45#14579189—24no—
46#14579189—28no—
47#14579183—24no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183—24no—
51#14579183C2×C412yes—
52#14579183D412yes—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×D632—22no—
57C2×D632—24no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—21no—
60C2×D632—21no—
61C2×D632—24no—
62C2×D632C2×C412yes—
63C2×D632D411yescharacteristic
64C2×D632D412yes—
65C2×D632D412yes—
66#14579101—21no—
67#14579101—21no—
68#14579101—21no—
69#14579101—21no—
70C2×C79⋊C16—21no—
71C2×C79⋊C16—21no—
72C2×#41×C79D411yescharacteristic
73#131×C79—21no—
74#131×C79—21no—
75#131×C79C2×C412yes—
76#131×C79D412yes—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79—21no—
79C2×M16×C79D411yescharacteristic
80C22×C8×C79—21no—
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#117×C79—21no—
83#108×C79—21no—
84#108×C79—21no—
85#107×C79—21no—
86#106×C79—21no—
87#104×C79—42no—
88C23×D79—42no—
89C23×D79—41no—
90#11929625—44no—
91#11929625—44no—
92#11929624—28no—
93#11929624—22no—
94#11929624—22no—
95#11929624—44no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×D316—28no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—22no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—44no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—41no—
109C2×C22⋊D79—42no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111D4×D79—44no—
112D4×D79—48no—
113D4×D79—48no—
114D4×D79—44no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—41no—
117Dic316—21no—
118Dic316C22⋊C412yes—
119#11929613—28no—
120#11929613—22no—
121#11929613—22no—
122D632—28no—
123D632—22no—
124D632—21no—
125D632—22no—
126D632—22no—
127D632C22⋊C412yes—
128D632C22⋊C414yes—
129C79⋊C16—41no—
130C79⋊C16—41no—
131#41×C79—21no—
132#41×C79—21no—
133#41×C79C22⋊C412yes—
134#41×C79D812yes—
135C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140M16×C79—22no—
141M16×C79—22no—
142M16×C79—21no—
143M16×C79—41no—
144M16×C79—41no—
145M16×C79C22⋊C412yes—
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—41no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D79—42no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—48no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79—42no—
166C22×D79—162no—
167C22×D79—164no—
168Q8×C79—21no—
169Q8×C79#10212yes—
170D4×C79—22no—
171D4×C79—22no—
172D4×C79—21no—
173D4×C79#10212yes—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D79—48no—
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—42no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—22no—
189D316—24no—
190D316—48no—
191D316—42no—
192D316—41no—
193D316—42no—
194D316—42no—
195C4×D79—48no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—42no—
198Dic158—22no—
199Dic158—41no—
200C8×C79—22no—
201C8×C79—81no—
202C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C8×C79#12011yescharacteristic
205C8×C79#12011yescharacteristic
206C22×C79—22no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79#41811yescharacteristic
210C22×C79#44711yescharacteristic
211C22×C79#45011yescharacteristic
212C2×D79—44no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—84no—
215C2×D79—82no—
216C2×D79—162no—
217C2×D79—162no—
218C2×D79—168no—
219C4×C79—22no—
220C4×C79—161no—
221C4×C79#37911yescharacteristic
222C4×C79C2×#10211yescharacteristic
223C4×C79#44711yescharacteristic
224C4×C79#45011yescharacteristic
225Dic79—42no—
226#12750—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79—42no—
231C2×C79#178611yescharacteristic
232D79—84no—
233D79—82no—
234C2×#576—791no—
235#2148—791no—
236C2×#361—791no—
237#2145—791no—
238#2140—791no—
239#2117—791no—
240#1814D7911yescharacteristic, complemented
241C79#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1581no—
243#576—794no—
244#576—1582no—
245#576—1582no—
246#576—1582no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
249C2×#135—791no—
250C2×#135—1581no—
251C22×D8—791no—
252C22×D8—1581no—
253C2×#131C2×D7911yescharacteristic
254C2×M32—791no—
255C2×M32—791no—
256C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
257#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
258#421—21no—
259#362—1581no—
260#361—1582no—
261#361—1581no—
262#360—1582no—
263#357—1582no—
264#350—1582no—
265#344—21no—
266H(5,𝔽2)—3162no—
267H(5,𝔽2)—3162no—
268H(5,𝔽2)—1584no—
269H(5,𝔽2)—1584no—
270C2×#41—3161no—
271C2×#41—1582no—
272C2×#41—1581no—
273C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
274C22×D4—3162no—
275C22×D4—3161no—
276C22×D4—1582no—
277C22×D4—1581no—
278AGL(1,ℤ/8)—1588no—
279AGL(1,ℤ/8)—1584no—
280AGL(1,ℤ/8)—1588no—
281AGL(1,ℤ/8)—1584no—
282#135—792no—
283#135—792no—
284#135—1584no—
285#135—1584no—
286#135—1581no—
287#135—1581no—
288C2×Q16—791no—
289C2×SD16—1582no—
290C2×SD16—1581no—
291C2×D8—792no—
292C2×D8—792no—
293C2×D8—792no—
294C2×D8—791no—
295C2×D8—1584no—
296C2×D8—1582no—
297C2×D8—1584no—
298C2×D8—1581no—
299C2×D8—1581no—
300C2×D8—1581no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D7912yes—
304#131D31612yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—1581no—
312M32—1581no—
313M32—1581no—
314M32—1581no—
315C2×C16—1581no—
316C2×C16—1581no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—42no—
322C24—3162no—
323C24—3161no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—3164no—
327#41—3164no—
328#41—3164no—
329#41—3161no—
330#41—3161no—
331#41—1588no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41(C2×D79)⋊C412yes—
335#41#1192960912yes—
336C2×Q8—1581no—
337C2×Q8#1192961111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—3162no—
340C2×D4—3164no—
341C2×D4—3168no—
342C2×D4—3168no—
343C2×D4—3164no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3164no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—1588no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4#1192961111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—3162no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360Q16—792no—
361Q16—1581no—
362SD16—1588no—
363SD16—1582no—
364SD16—1582no—
365D8—794no—
366D8—792no—
367D8—1588no—
368D8—1582no—
369D8—1582no—
370D8—1581no—
371D8—1582no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16(C2×D79)⋊C412yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8D4×D7911yescharacteristic
386C2×C8D4×D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×D31611yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—3161no—
392C16—3161no—
393C23—21no—
394C23—3168no—
395C23—3162no—
396C23—3161no—
397C23—3162no—
398C23—3162no—
399C23—12642no—
400C23—12644no—
401C23#1457918611yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—3161no—
404Q8—1582no—
405Q8#1457908112yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—3168no—
410D4—3168no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3161no—
414D4—3162no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—1584no—
418D4—1582no—
419D4#1457908112yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—3168no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1457912911yescharacteristic
430C2×C4#1457912911yescharacteristic
431C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
433C2×C4#1457918611yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—81no—
436C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
438C8#1457913111yescharacteristic
439C8#1457913111yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—3164no—
444C22—3162no—
445C22—6324no—
446C22—6322no—
447C22—12642no—
448C22—12642no—
449C22—12648no—
450C22#1909856711yescharacteristic
451C22#1909869611yescharacteristic
452C22#1909871311yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—161no—
455C4—3162no—
456C4#1909841811yescharacteristic
457C4C2×#1457908111yescharacteristic
458C4#1909869611yescharacteristic
459C4#1909871311yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—6324no—
465C2—6322no—
466C2#2376333011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763330
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1814C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099368C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1814D79
hypocenterC79#12750
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765147C2semidirect
3. C2×#19098375C2semidirect
4. #23765135C2semidirect
5. #23765115C2semidirect
6. #23765028C2semidirect
7. C79×#1814C2semidirect
12. #19099368C4semidirect
19. C2×#14579101C22semidirect
20. C2×#14579101C22semidirect
28. C2×#108×C79C22semidirect
29. #427×C79C22semidirect
240. #1814D79semidirect
241. C79#12750semidirect
256. C2×#108C2×D79semidirect
257. #427C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993682
#237651472
C2×#190983752
#237651352
#237651152
#237650282
C79×#18142
#1275079