Finite Group Databasebeta

← #34204006

Subgroups — #34204006

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099364C211yesmaximal, characteristic
2#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206—21no—
9#19099364—22no—
10#19099364—22no—
11#19099364—22no—
12#19099364C414yescomplemented
13C2×#14579187—21no—
14C2×#14579185—22no—
15C2×#14579183C2211yescharacteristic
16C2×#14579180—21no—
17C2×D8×D79—21no—
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
21#19098581—21no—
22#19098380—21no—
23#19098377—21no—
24#19098376—22no—
25#19098372—22no—
26#19098348—22no—
27#19098333—21no—
28C22×D8×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
30#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#357×C79—22no—
32#14579206—24no—
33#14579206—24no—
34#14579206—42no—
35#14579206—42no—
36C2×#11929624—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929623—41no—
40C22×C22⋊D79—42no—
41C2×D4×D79—22no—
42C2×D4×D79—41no—
43#14579187—24no—
44#14579187—24no—
45#14579185—28no—
46#14579185—28no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183C2×C412yes—
50#14579183D412yes—
51#14579180—24no—
52#14579180—24no—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×D632D411yescharacteristic
57C2×#11929609—22no—
58D8×D79—24no—
59D8×D79—24no—
60#14579167—21no—
61#14579167—21no—
62#14579167C2×C412yes—
63#14579167D412yes—
64C2×#11929608—21no—
65C2×#11929608D411yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C2×C8×D79—21no—
68#14579101—21no—
69#14579101—21no—
70C2×C79⋊C16—21no—
71#14579097—21no—
72#14579097—21no—
73#14579089—42no—
74C22×D4×C79—21no—
75C2×D8×C79—21no—
76C2×D8×C79—21no—
77C2×D8×C79—21no—
78C2×D8×C79C2×C412yes—
79C2×D8×C79D412yes—
80C2×D8×C79D412yes—
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#117×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86#107×C79—21no—
87#106×C79—21no—
88C23×D79—42no—
89#11929624—21no—
90#11929624—21no—
91#11929624—22no—
92#11929624—22no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624C22⋊C412yes—
96#11929624D812yes—
97#11929623—28no—
98#11929623—44no—
99#11929623—44no—
100#11929623—44no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158SD1611yescharacteristic
103C2×D316—21no—
104C2×D316SD1611yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—48no—
107C2×C22⋊D79—48no—
108C2×C22⋊D79—42no—
109C2×C22⋊D79—42no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111D4×D79—28no—
112D4×D79—44no—
113D4×D79—44no—
114D4×D79—44no—
115C22×Dic79—42no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118Dic316—21no—
119Dic316C22⋊C412yes—
120#11929613—22no—
121#11929613—22no—
122#11929612—28no—
123D632—21no—
124D632C22⋊C412yes—
125#11929609—28no—
126#11929608—21no—
127#11929608—41no—
128#11929608—41no—
129#11929608C22⋊C412yes—
130#11929607—22no—
131#11929607—22no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C8×D79—22no—
135C8×D79—22no—
136C79⋊C16—41no—
137C24×C79—41no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—41no—
143C2×D4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145D8×C79—22no—
146D8×C79—22no—
147D8×C79—22no—
148D8×C79C22⋊C414yes—
149C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C16×C79—41no—
159C23×C79—42no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—42no—
162C23×C79—162no—
163C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D79—21no—
165C22×D79—48no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—164no—
168D4×C79—24no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22⋊D79—22no—
180C22⋊D79—22no—
181C22⋊D79—48no—
182C22⋊D79—48no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—48no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—22no—
189D316—21no—
190D316—41no—
191D316#10212yes—
192C4×D79—22no—
193C4×D79—22no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—42no—
196Dic158—21no—
197Dic158—22no—
198Dic158—41no—
199Dic158#10212yes—
200C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C79#12011yescharacteristic
203C8×C79#12011yescharacteristic
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—44no—
208C22×C79—84no—
209C22×C79—162no—
210C22×C79—162no—
211C22×C79#41811yescharacteristic
212C22×C79#44711yescharacteristic
213C22×C79#45011yescharacteristic
214C2×D79—22no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—82no—
218C2×D79—168no—
219C4×C79—161no—
220C4×C79#37911yescharacteristic
221C4×C79C2×#10211yescharacteristic
222C4×C79#44711yescharacteristic
223C4×C79#45011yescharacteristic
224Dic79—22no—
225Dic79—42no—
226#12750—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79—84no—
231C2×C79#178611yescharacteristic
232D79—42no—
233D79—82no—
234C2×#576—791no—
235#2148—791no—
236C2×#361—791no—
237#2145—791no—
238#2140D7911yescharacteristic, complemented
239#2117—791no—
240#1814—791no—
241C79#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1581no—
243#576—794no—
244#576—1582no—
245#576—1582no—
246#576—1582no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
249C2×#135—791no—
250C2×#135—1581no—
251C22×D8—1581no—
252C22×D8C2×D7911yescharacteristic
253C2×#131—791no—
254C2×M32—791no—
255C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
256C2×#108—791no—
257#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
258#421—1581no—
259#362—1581no—
260#361—1581no—
261#361—1582no—
262#360—1582no—
263#357—22no—
264#350—1582no—
265#344—1581no—
266H(5,𝔽2)—3162no—
267H(5,𝔽2)—3162no—
268H(5,𝔽2)—1584no—
269H(5,𝔽2)—1584no—
270C2×#41—3161no—
271C2×#41—791no—
272C2×#41—1582no—
273C2×#41—1581no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—3161no—
276C22×D4—3162no—
277C22×D4—1582no—
278AGL(1,ℤ/8)—1584no—
279AGL(1,ℤ/8)—1588no—
280AGL(1,ℤ/8)—1584no—
281AGL(1,ℤ/8)—1588no—
282#135—792no—
283#135—792no—
284#135—1584no—
285#135—1584no—
286#135—1581no—
287#135—1581no—
288C2×Q16—791no—
289C2×SD16—1582no—
290C2×SD16—1581no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—791no—
295C2×D8—1584no—
296C2×D8—1584no—
297C2×D8—1582no—
298C2×D8C4×D7912yes—
299C2×D8D31612yes—
300C2×D8C22⋊D7912yes—
301#131—792no—
302#131—792no—
303#131—1581no—
304#131—1581no—
305C2×M16—791no—
306C2×M16—1581no—
307C2×M16—1581no—
308C22×C8—1581no—
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1581no—
314M32—1581no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1581no—
317#108—1581no—
318#108—1581no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—3162no—
322C24—41no—
323C24—3162no—
324#41—3164no—
325#41—3164no—
326#41—3164no—
327#41—3161no—
328#41—3161no—
329#41—792no—
330#41—792no—
331#41—1588no—
332#41—1582no—
333#41—1582no—
334#41—1581no—
335#41—1581no—
336C2×Q8—791no—
337C2×Q8—1581no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3164no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3162no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3168no—
349C2×D4—3168no—
350C2×D4—3164no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—791no—
353C2×D4—1588no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4—1581no—
356C22×C4—3162no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360Q16—792no—
361Q16—1581no—
362SD16—1588no—
363SD16—1582no—
364SD16—1582no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—792no—
369D8—1588no—
370D8—1581no—
371D8(C2×D79)⋊C414yes—
372M16—3161no—
373M16—3161no—
374M16—792no—
375M16—1581no—
376M16—1582no—
377M16—1582no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8D4×D7911yescharacteristic
385C2×C8D4×D7911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C8C2×D31611yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—3161no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—3168no—
398C23—3161no—
399C23—1581no—
400C23—12644no—
401C23#1457918511yescharacteristic
402Q8—3161no—
403Q8—792no—
404Q8—1582no—
405Q8—1581no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—3168no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3168no—
414D4—3161no—
415D4—792no—
416D4—1582no—
417D4—1582no—
418D4—1582no—
419D4—1581no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3168no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—1581no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
429C2×C4#1457912911yescharacteristic
430C2×C4#1457913111yescharacteristic
431C2×C4D8×D7911yescharacteristic
432C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
433C2×C4#1457918811yescharacteristic
434C8—6321no—
435C8—1582no—
436C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
437C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
438C8#1457912911yescharacteristic
439C8#1457913111yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—3162no—
446C22—3162no—
447C22—6322no—
448C22—1582no—
449C22—12648no—
450C22#1909856611yescharacteristic
451C22#1909869511yescharacteristic
452C22#1909871511yescharacteristic
453C4—161no—
454C4—3162no—
455C4—1582no—
456C4#1909841811yescharacteristic
457C4#102×D7911yescharacteristic
458C4#1909869811yescharacteristic
459C4#1909871211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—3162no—
465C2—6322no—
466C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2140C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099364C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2140D79
hypocenterC79#12750
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765150C2semidirect
3. C2×#19098376C2semidirect
4. #23765135C2semidirect
5. #23765029C2semidirect
6. #23763451C2semidirect
7. C79×#2140C2semidirect
12. #19099364C4semidirect
19. C2×#14579101C22semidirect
20. C2×#14579097C22semidirect
29. C2×M32×C79C22semidirect
30. #427×C79C22semidirect
238. #2140D79semidirect
241. C79#12750semidirect
255. C2×M32C2×D79semidirect
257. #427C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993642
#237651502
C2×#190983762
#237651352
#237650292
#237634512
C79×#21402
#1275079