Finite Group Databasebeta

← #34204011

Subgroups — #34204011

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic
2#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208—21no—
9#19099377—22no—
10#19099377—22no—
11#19099377—22no—
12#19099377C414yescomplemented
13C2×#14579191—21no—
14C2×#14579190—22no—
15C2×#14579180—21no—
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79—21no—
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579097C2211yescharacteristic
21#19098581—21no—
22#19098380—22no—
23#19098379—21no—
24#19098376—21no—
25#19098366—22no—
26#19098346—22no—
27#19098333—21no—
28C2×#135×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30#427×C79C2211yescharacteristic
31#360×C79—22no—
32#14579208—24no—
33#14579208—24no—
34#14579208—42no—
35#14579208—42no—
36C2×#11929624—41no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929623—42no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158—41no—
42C2×Q8×D79—22no—
43#14579191—24no—
44#14579191—24no—
45#14579190—28no—
46#14579190—28no—
47#14579180—24no—
48#14579180—24no—
49C2×Dic316—21no—
50C2×Dic316—21no—
51C2×Dic316—21no—
52C2×Dic316C2×C412yes—
53C2×Dic316D412yes—
54C2×Dic316D412yes—
55C2×#11929614—22no—
56Q16×D79—24no—
57Q16×D79—24no—
58C2×#11929612—22no—
59#14579167—21no—
60#14579167—21no—
61#14579167C2×C412yes—
62#14579167D412yes—
63C2×#11929608—21no—
64C2×#11929608D411yescharacteristic
65C2×#11929607—21no—
66C2×C8×D79—21no—
67#14579101—21no—
68#14579101—21no—
69C2×C79⋊C16—21no—
70#14579097—21no—
71#14579097—21no—
72#14579089—42no—
73C2×#41×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79C2×C412yes—
77#135×C79D412yes—
78C2×Q16×C79D411yescharacteristic
79C2×SD16×C79—21no—
80C2×D8×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82#117×C79—21no—
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86#107×C79—21no—
87#106×C79—21no—
88#11929624—21no—
89#11929624—21no—
90#11929624—44no—
91#11929624—44no—
92#11929624C22⋊C412yes—
93#11929624D812yes—
94#11929623—28no—
95#11929623—48no—
96#11929623—48no—
97#11929623—44no—
98C2×Dic158—22no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—44no—
102C2×Dic158—42no—
103C2×Dic158—44no—
104C2×Dic158—41no—
105C2×Dic158—41no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158SD1611yescharacteristic
108Q8×D79—28no—
109Q8×D79—44no—
110C2×D316SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79—41no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—42no—
117Dic316—22no—
118Dic316—22no—
119Dic316—22no—
120Dic316C22⋊C414yes—
121#11929614—28no—
122#11929612—28no—
123#11929608—21no—
124#11929608—41no—
125#11929608—41no—
126#11929608C22⋊C412yes—
127#11929607—22no—
128#11929607—22no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—41no—
131C8×D79—22no—
132C8×D79—22no—
133C79⋊C16—41no—
134#41×C79—22no—
135#41×C79—22no—
136#41×C79—41no—
137#41×C79—41no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143Q16×C79—21no—
144Q16×C79C22⋊C412yes—
145SD16×C79—22no—
146SD16×C79—22no—
147D8×C79—21no—
148D8×C79C22⋊C412yes—
149C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—41no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C42×C79—41no—
158C16×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D79—21no—
162Q8×C79—22no—
163Q8×C79—41no—
164D4×C79—22no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D79—22no—
179C22⋊D79—22no—
180C22⋊D79—48no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—48no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—42no—
186D316—21no—
187D316#10212yes—
188C4×D79—22no—
189C4×D79—22no—
190C4×D79—48no—
191Dic158—21no—
192Dic158—24no—
193Dic158—48no—
194Dic158—42no—
195Dic158—42no—
196Dic158—42no—
197Dic158#10212yes—
198C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C79#12011yescharacteristic
201C8×C79#12011yescharacteristic
202C79⋊C8—22no—
203C79⋊C8—81no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79#41811yescharacteristic
208C22×C79#44711yescharacteristic
209C22×C79#45011yescharacteristic
210C2×D79—22no—
211C2×D79—42no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—161no—
214C4×C79#37911yescharacteristic
215C4×C79C2×#10211yescharacteristic
216C4×C79#44711yescharacteristic
217C4×C79#45011yescharacteristic
218Dic79—22no—
219Dic79—44no—
220#12751—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—82no—
225C2×C79#178611yescharacteristic
226D79—42no—
227C2×#578—791no—
228#2148—791no—
229C2×#362—791no—
230#2145D7911yescharacteristic, complemented
231#2141—791no—
232#2117—791no—
233#1814—791no—
234C79#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1581no—
236#578—794no—
237#578—1582no—
238#578—1582no—
239#578—1582no—
240C2×#137—1581no—
241C2×#137—1582no—
242C2×#135—1581no—
243C2×#135C2×D7911yescharacteristic
244C22×Q16—791no—
245C22×Q16—1581no—
246C2×#131—791no—
247C2×M32—791no—
248C2×M32C2×D7911yescharacteristic
249C2×#108—791no—
250#427C2×D7911yescharacteristic
251#421—1581no—
252#362—1582no—
253#362—1581no—
254#361—1581no—
255#360—22no—
256#358—1582no—
257#350—1582no—
258#344—1581no—
2592−1+4—3162no—
2602−1+4—3162no—
2612−1+4—1584no—
2622−1+4—1584no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—3161no—
265C2×#41—3162no—
266C2×#41—791no—
267C2×#41—1582no—
268C22×Q8—3161no—
269C22×Q8—1582no—
270C22×Q8—1581no—
271#137—1584no—
272#137—1588no—
273#137—1588no—
274#137—1584no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—1584no—
278#135—1584no—
279#135C4×D7912yes—
280#135C22⋊D7912yes—
281C2×Q16—792no—
282C2×Q16—792no—
283C2×Q16—792no—
284C2×Q16—1584no—
285C2×Q16—1582no—
286C2×Q16—1584no—
287C2×Q16—1581no—
288C2×Q16—1581no—
289C2×Q16—1581no—
290C2×Q16D31611yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×D8D31611yescharacteristic
294#131—792no—
295#131—792no—
296#131—1581no—
297#131—1581no—
298C2×M16—791no—
299C2×M16—1581no—
300C2×M16—1581no—
301C22×C8—1581no—
302C22×C8C22×D7911yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1581no—
307M32—1581no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1581no—
310#108—1581no—
311#108—1581no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—3162no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3164no—
320#41—3164no—
321#41—3168no—
322#41—3168no—
323#41—3164no—
324#41—792no—
325#41—792no—
326#41—1588no—
327#41—1581no—
328#41—1581no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—3164no—
331C2×Q8—3164no—
332C2×Q8—3162no—
333C2×Q8—3164no—
334C2×Q8—3161no—
335C2×Q8—3161no—
336C2×Q8—3161no—
337C2×Q8—791no—
338C2×Q8—1588no—
339C2×Q8—1582no—
340C2×Q8—1582no—
341C2×Q8—1582no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—791no—
346C2×D4—1581no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—794no—
355Q16—1588no—
356Q16—1582no—
357Q16—1582no—
358Q16—1582no—
359Q16(C2×D79)⋊C412yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—1588no—
363D8—21no—
364D8(C2×D79)⋊C412yes—
365M16—3161no—
366M16—3161no—
367M16—792no—
368M16—1581no—
369M16—1582no—
370M16—1582no—
371C2×C8—3161no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1582no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
376C2×C8D4×D7911yescharacteristic
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8D4×D7911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C8C2×D31611yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—41no—
385C16—3161no—
386C23—41no—
387C23—1581no—
388C23#1457918511yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—3168no—
392Q8—3162no—
393Q8—3162no—
394Q8—3162no—
395Q8—792no—
396Q8—1584no—
397Q8—1581no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—3168no—
403D4—792no—
404D4—1582no—
405D4—1582no—
406D4—1581no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3168no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3168no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
420C2×C4#1457912911yescharacteristic
421C2×C4#1457913111yescharacteristic
422C2×C4D8×D7911yescharacteristic
423C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
424C2×C4#1457918811yescharacteristic
425C8—6321no—
426C8—1582no—
427C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
428C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C8#1457912911yescharacteristic
430C8#1457913111yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—3162no—
435C22—1582no—
436C22#1909856611yescharacteristic
437C22#1909869511yescharacteristic
438C22#1909871511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—161no—
441C4—3164no—
442C4—1582no—
443C4#1909841811yescharacteristic
444C4#102×D7911yescharacteristic
445C4#1909869811yescharacteristic
446C4#1909871211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3162no—
452C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099377C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#12751
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765149C2semidirect
3. C2×#19098380C2semidirect
4. #23765119C2semidirect
5. #23765027C2semidirect
6. #23763451C2semidirect
7. C79×#2145C2semidirect
12. #19099377C4semidirect
230. #2145D79semidirect
234. C79#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
#237651492
C2×#190983802
#237651192
#237650272
#237634512
C79×#21452
#1275179