Finite Group Databasebeta

← #34204017

Subgroups — #34204017

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic
2#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579209—21no—
9#19099376—22no—
10#19099376—22no—
11#19099376—22no—
12#19099376C414yescomplemented
13C2×#14579193—22no—
14C2×#14579192—21no—
15C2×#14579184—21no—
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79—21no—
18C2×#14579167C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098601C2211yescharacteristic
21#19098579—21no—
22#19098378—21no—
23#19098375—21no—
24#19098374—22no—
25#19098367—22no—
26#19098346—22no—
27#19098334—21no—
28C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
29C2×M32×C79C2211yescharacteristic
30C2×#108×C79C2211yescharacteristic
31#362×C79—22no—
32#14579209—24no—
33#14579209—24no—
34#14579209—42no—
35#14579209—42no—
36C2×#11929625—22no—
37C2×#11929625—41no—
38C2×#11929624—21no—
39C2×#11929624—42no—
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C2×Q8×D79—22no—
42C2×Q8×D79—41no—
43#14579193—28no—
44#14579193—28no—
45#14579192—24no—
46#14579192—24no—
47#14579184—24no—
48#14579184—24no—
49#14579183—21no—
50#14579183—21no—
51#14579183C2×C412yes—
52#14579183D412yes—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55Q16×D79—24no—
56Q16×D79—24no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×D632D411yescharacteristic
60#14579167—21no—
61#14579167—21no—
62#14579167C2×C412yes—
63#14579167D412yes—
64C2×#11929608D411yescharacteristic
65C2×#11929607—21no—
66C2×C8×D79—21no—
67#14579120—21no—
68#14579101—21no—
69#14579101—21no—
70C2×C79⋊C16—21no—
71#14579095—21no—
72#14579093—21no—
73#14579087—42no—
74C22×Q8×C79—21no—
75C2×Q16×C79—21no—
76C2×Q16×C79—21no—
77C2×Q16×C79—21no—
78C2×Q16×C79C2×C412yes—
79C2×Q16×C79D412yes—
80C2×Q16×C79D412yes—
81C2×M16×C79—21no—
82C22×C8×C79C2311yescharacteristic
83M32×C79—21no—
84M32×C79—21no—
85C2×C16×C79—21no—
86#108×C79—21no—
87#108×C79—21no—
88#11929625—28no—
89#11929625—44no—
90#11929625—44no—
91#11929625—44no—
92#11929624—21no—
93#11929624—21no—
94#11929624—22no—
95#11929624—22no—
96#11929624—48no—
97#11929624—48no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624C22⋊C412yes—
101#11929624D812yes—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—42no—
104C2×Dic158SD1611yescharacteristic
105Q8×D79—28no—
106Q8×D79—44no—
107Q8×D79—44no—
108Q8×D79—44no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316SD1611yescharacteristic
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79—41no—
118Dic316—21no—
119Dic316C22⋊C412yes—
120#11929614—28no—
121#11929613—22no—
122#11929613—22no—
123#11929611—28no—
124D632—21no—
125D632C22⋊C412yes—
126#11929608—21no—
127#11929608C22⋊C412yes—
128#11929607—22no—
129#11929607—22no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C8×D79—22no—
132C8×D79—22no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C79⋊C16—41no—
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×Q8×C79—22no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145Q16×C79—22no—
146Q16×C79—22no—
147Q16×C79—22no—
148Q16×C79C22⋊C414yes—
149M16×C79—41no—
150M16×C79—41no—
151C2×C8×C79—41no—
152C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C16×C79—41no—
159C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D79—21no—
161C22×D79—41no—
162Q8×C79—24no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—42no—
165Q8×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D79—22no—
176C22⋊D79—22no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—42no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—81no—
182D316—22no—
183D316—21no—
184D316—48no—
185D316—41no—
186D316#10212yes—
187C4×D79—22no—
188C4×D79—22no—
189C4×D79—48no—
190C4×D79—48no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193Dic158—21no—
194Dic158—22no—
195Dic158—48no—
196Dic158—41no—
197Dic158#10212yes—
198C8×C79—81no—
199C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C79#12011yescharacteristic
202C8×C79#12011yescharacteristic
203C79⋊C8—22no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79#41811yescharacteristic
206C22×C79#44711yescharacteristic
207C22×C79#45011yescharacteristic
208C2×D79—22no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—82no—
212C4×C79—44no—
213C4×C79#37911yescharacteristic
214C4×C79C2×#10211yescharacteristic
215C4×C79#44711yescharacteristic
216C4×C79#45011yescharacteristic
217Dic79—22no—
218Dic79—42no—
219Dic79—161no—
220#12751—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79#178611yescharacteristic
225D79—42no—
226D79—82no—
227C2×#578—791no—
228#2148—791no—
229C2×#362D7911yescharacteristic, complemented
230#2145—791no—
231#2141—791no—
232#2117—791no—
233#1814—791no—
234C79#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1581no—
236#578—794no—
237#578—1582no—
238#578—1582no—
239#578—1582no—
240C2×#137—1581no—
241C2×#137—1582no—
242C2×#135—791no—
243C2×#135—1581no—
244C22×Q16—1581no—
245C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
246C2×#131—791no—
247C2×M32—791no—
248C2×M32C2×D7911yescharacteristic
249C2×#108C2×D7911yescharacteristic
250#427—791no—
251#421—1581no—
252#362—22no—
253#362—1581no—
254#361—1581no—
255#360—1582no—
256#358—1582no—
257#350—1582no—
258#344—1581no—
2592−1+4—3162no—
2602−1+4—3162no—
2612−1+4—1584no—
2622−1+4—1584no—
263C2×#41—3162no—
264C2×#41—3161no—
265C2×#41—791no—
266C2×#41—1582no—
267C2×#41—1581no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—3161no—
270C22×Q8—1582no—
271#137—1584no—
272#137—1588no—
273#137—1584no—
274#137—1588no—
275#135—792no—
276#135—792no—
277#135—1584no—
278#135—1584no—
279#135—1581no—
280#135—1581no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—791no—
285C2×Q16—1584no—
286C2×Q16—1584no—
287C2×Q16—1582no—
288C2×Q16C4×D7912yes—
289C2×Q16D31612yes—
290C2×Q16C22⋊D7912yes—
291C2×SD16—1582no—
292C2×SD16—1581no—
293C2×D8—791no—
294#131—792no—
295#131—792no—
296#131—1581no—
297#131—1581no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—791no—
300C2×M16—1581no—
301C22×C8—1581no—
302C22×C8C22×D7911yescharacteristic
303#117—1581no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1581no—
307M32—1581no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1581no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1581no—
313#106—1581no—
314#104—3162no—
315#41—3168no—
316#41—3168no—
317#41—3164no—
318#41—3164no—
319#41—3164no—
320#41—3161no—
321#41—3161no—
322#41—792no—
323#41—792no—
324#41—1588no—
325#41—1582no—
326#41—1582no—
327#41—1581no—
328#41—1581no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—3162no—
336C2×Q8—3164no—
337C2×Q8—3164no—
338C2×Q8—3164no—
339C2×Q8—791no—
340C2×Q8—1588no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—791no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3162no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—792no—
357Q16—1588no—
358Q16—1581no—
359Q16(C2×D79)⋊C414yes—
360SD16—1588no—
361SD16—1582no—
362SD16—1582no—
363D8—792no—
364D8—1581no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—792no—
368M16—1581no—
369M16—1582no—
370M16—1582no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1582no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
376C2×C8D4×D7911yescharacteristic
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8D4×D7911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C8C2×D31611yescharacteristic
381C4⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C42—3161no—
384C16—41no—
385C16—3161no—
386C23—3161no—
387C23—1581no—
388C23#1457918811yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—3168no—
394Q8—3161no—
395Q8—792no—
396Q8—1582no—
397Q8—1581no—
398D4—3168no—
399D4—3162no—
400D4—3162no—
401D4—3161no—
402D4—792no—
403D4—1582no—
404D4—1582no—
405D4—1582no—
406D4—1581no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3168no—
411C2×C4—3168no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—6321no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
420C2×C4#1457912911yescharacteristic
421C2×C4#1457913111yescharacteristic
422C2×C4D8×D7911yescharacteristic
423C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
424C2×C4#1457918511yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1582no—
427C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
428C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C8#1457912911yescharacteristic
430C8#1457913111yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—3162no—
433C22—3162no—
434C22—6322no—
435C22—1582no—
436C22#1909856611yescharacteristic
437C22#1909869811yescharacteristic
438C22#1909871211yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—3162no—
441C4—1582no—
442C4—12641no—
443C4#1909841811yescharacteristic
444C4#102×D7911yescharacteristic
445C4#1909869511yescharacteristic
446C4#1909871511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3162no—
451C2—6322no—
452C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#362×C79C2
socleC2×C79#1786
prime radicalC2×#19099376C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#362D79
hypocenterC79#12751
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765147C2semidirect
3. #23765137C2semidirect
4. #23765120C2semidirect
5. #23765027C2semidirect
6. #23763455C2semidirect
7. C2×#362×C79C2semidirect
12. #19099376C4semidirect
229. C2×#362D79semidirect
234. C79#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237651472
#237651372
#237651202
#237650272
#237634552
C2×#362×C792
#1275179