Finite Group Databasebeta

← #34204024

Subgroups — #34204024

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099399—21no—
9#19099377—21no—
10#19099376C412yescomplemented
11#19099370—22no—
12#19099369—22no—
13#19099365—21no—
14#19099364C412yescomplemented
15#19099361—21no—
16#19099360—22no—
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#135×D79—22no—
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
22#19098562—21no—
23#19098380—21no—
24#19098377—21no—
25#19098372—22no—
26#19098370—22no—
27#19098346—22no—
28#19098332—21no—
29C2×#135×C79C2211yescharacteristic
30C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#360×C79—22no—
33#14579209—22no—
34#14579208—22no—
35#14579208—41no—
36#14579207—22no—
37#14579207—41no—
38#14579206—22no—
39#14579206—42no—
40C2×#11929624—21no—
41C2×#11929624—42no—
42C2×#11929624D411yescharacteristic
43#41×D79—24no—
44#41×D79—42no—
45#14579193—24no—
46#14579192—22no—
47#14579191—22no—
48#14579190—24no—
49#14579188—24no—
50#14579187—22no—
51#14579186—22no—
52#14579185—24no—
53#14579184—22no—
54#14579183—21no—
55#14579183—21no—
56#14579183C2×C412yes—
57#14579183D412yes—
58#14579182—24no—
59#14579181—24no—
60#14579180—22no—
61C2×Dic316D411yescharacteristic
62Q16×D79—22no—
63C2×#11929613—21no—
64SD16×D79—24no—
65C2×D632D411yescharacteristic
66D8×D79—22no—
67#14579167—21no—
68#14579167—21no—
69#14579167C2×C412yes—
70#14579167D412yes—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929608D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579101—21no—
76#14579101—21no—
77C2×C79⋊C16—21no—
78#14579097—21no—
79#14579097—21no—
80#14579084—41no—
81#14579081—41no—
82C2×#41×C79—21no—
83#135×C79—21no—
84#135×C79—21no—
85#135×C79D412yes—
86#135×C79D412yes—
87C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
88C2×SD16×C79—21no—
89C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
90C22×C8×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92M32×C79—21no—
93M32×C79—21no—
94C2×C16×C79—21no—
95#106×C79—21no—
96#106×C79—21no—
97#11929625—24no—
98#11929625—42no—
99#11929624—21no—
100#11929624—21no—
101#11929624—22no—
102#11929624—22no—
103#11929624—44no—
104#11929624—42no—
105#11929624—44no—
106#11929624—42no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624C22⋊C412yes—
110#11929624SD1612yes—
111#11929623—24no—
112#11929623—44no—
113#11929623—44no—
114#11929623—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158D811yescharacteristic
118Q8×D79—24no—
119Q8×D79—42no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126D4×D79—24no—
127D4×D79—44no—
128D4×D79—44no—
129D4×D79—42no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—41no—
133Dic316—21no—
134Dic316C22⋊C412yes—
135#11929614—24no—
136#11929613—22no—
137#11929613—22no—
138#11929612—24no—
139#11929611—24no—
140D632—21no—
141D632C22⋊C412yes—
142#11929609—24no—
143#11929608—21no—
144#11929608—41no—
145#11929608—41no—
146#11929608C22⋊C412yes—
147#11929607—22no—
148#11929607—22no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C8×D79—22no—
152C8×D79—22no—
153C79⋊C16—41no—
154#41×C79—22no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—41no—
157#41×C79—41no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79C22⋊C412yes—
166SD16×C79—22no—
167SD16×C79—22no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79C22⋊C412yes—
170C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C16×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—41no—
184Q8×C79—22no—
185Q8×C79—41no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—81no—
194C2×C4×C79—161no—
195C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D79—22no—
202C22⋊D79—22no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—44no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—44no—
209C2×Dic79—41no—
210D316—22no—
211D316—21no—
212D316—44no—
213D316—41no—
214D316#10212yes—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221Dic158—21no—
222Dic158—22no—
223Dic158—44no—
224Dic158—41no—
225Dic158#10212yes—
226C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C79#12011yescharacteristic
229C8×C79#12011yescharacteristic
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—161no—
235C22×C79#41811yescharacteristic
236C22×C79#44711yescharacteristic
237C22×C79#45011yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—164no—
242C2×D79—161no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—161no—
245C4×C79#37911yescharacteristic
246C4×C79C2×#10211yescharacteristic
247C4×C79#44711yescharacteristic
248C4×C79#45011yescharacteristic
249Dic79—22no—
250Dic79—42no—
251#12752—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79—21no—
255C2×C79—82no—
256C2×C79#178611yescharacteristic
257D79—42no—
258D79—82no—
259#3584—791no—
260#2148—791no—
261C2×#360—791no—
262C2×#360D7911yescharacteristic, complemented
263#2143—791no—
264#2117—791no—
265#1815—791no—
266C79#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1581no—
268#578—792no—
269#578—1581no—
270#577—1582no—
271#577—1582no—
272#576—792no—
273#576—1581no—
274#575—1581no—
275#575—1582no—
276C2×#135—791no—
277C2×#135—1582no—
278C2×#135C2×D7911yescharacteristic
279C2×#131—791no—
280C2×M32—791no—
281C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
282C2×#108—791no—
283C2×#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
284#417—1581no—
285#362—1581no—
286#361—1581no—
287#360—22no—
288#360—1582no—
289#359—1582no—
290#350—1582no—
291#343—1581no—
2922−1+4—3161no—
2932−1+4—1582no—
2942−1+4—1582no—
295H(5,𝔽2)—3162no—
296H(5,𝔽2)—3161no—
297H(5,𝔽2)—1582no—
298H(5,𝔽2)—1582no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—3162no—
301C2×#41—3162no—
302C2×#41—791no—
303C2×#41—1584no—
304C2×#41—1581no—
305#137—1582no—
306#137—1584no—
307#137—1582no—
308#137—1584no—
309AGL(1,ℤ/8)—1582no—
310AGL(1,ℤ/8)—1584no—
311AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312AGL(1,ℤ/8)—1584no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—792no—
316#135—792no—
317#135—1582no—
318#135—1582no—
319#135—1584no—
320#135—1584no—
321#135—1581no—
322#135—1581no—
323#135D31612yes—
324#135C22⋊D7912yes—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1584no—
330C2×SD16—1581no—
331C2×D8—791no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8C4×D7911yescharacteristic
334#131—792no—
335#131—792no—
336#131—1581no—
337#131—1581no—
338C2×M16—791no—
339C2×M16—1581no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—1581no—
342C22×C8C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—1581no—
347M32—1581no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1581no—
350#108—1581no—
351#108—1581no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—3161no—
355#102—3161no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—3162no—
361#41—3164no—
362#41—3162no—
363#41—3164no—
364#41—3162no—
365#41—3164no—
366#41—3162no—
367#41—3164no—
368#41—3161no—
369#41—3161no—
370#41—792no—
371#41—792no—
372#41—1584no—
373#41—1584no—
374#41—1582no—
375#41—1582no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—791no—
382C2×Q8—1584no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3164no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3164no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—791no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3164no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—792no—
404Q16—1584no—
405Q16—1581no—
406Q16(C2×D79)⋊C412yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1584no—
410SD16—1584no—
411SD16—1582no—
412SD16—1582no—
413D8—21no—
414D8—792no—
415D8—1584no—
416D8—1581no—
417D8(C2×D79)⋊C412yes—
418M16—3161no—
419M16—3161no—
420M16—792no—
421M16—1581no—
422M16—1582no—
423M16—1582no—
424C2×C8—3161no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8—1582no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8D4×D7911yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C8C2×D31611yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—41no—
437C16—3161no—
438C23—41no—
439C23—3164no—
440C23—3161no—
441C23—1581no—
442C23#1457918511yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—3164no—
446Q8—3161no—
447Q8—792no—
448Q8—1582no—
449Q8—1581no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—3164no—
455D4—3164no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3164no—
459D4—3161no—
460D4—792no—
461D4—1582no—
462D4—1582no—
463D4—1582no—
464D4—1581no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3164no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4D8×D7911yescharacteristic
483C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
484C2×C4#1457918811yescharacteristic
485C8—6321no—
486C8—1582no—
487C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
488C8C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
489C8#1457912911yescharacteristic
490C8#1457913111yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—3162no—
495C22—6321no—
496C22—1582no—
497C22—12641no—
498C22—12644no—
499C22#1909856611yescharacteristic
500C22#1909869511yescharacteristic
501C22#1909871511yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—3162no—
505C4—1582no—
506C4#1909841811yescharacteristic
507C4#102×D7911yescharacteristic
508C4#1909869811yescharacteristic
509C4#1909871211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—3162no—
515C2—6322no—
516C2#2376332911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763329
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#360×C79C2
socleC2×C79#1786
prime radical#23778169C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#360D79
hypocenterC79#12752
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765150C2semidirect
3. C2×#19098372C2semidirect
4. #23765128C2semidirect
5. #23765027C2semidirect
6. #23763460C2semidirect
7. C2×#360×C79C2semidirect
10. #19099376C4semidirect
14. #19099364C4semidirect
20. C2×#14579101C22semidirect
21. C2×#14579097C22semidirect
30. C2×M32×C79C22semidirect
31. C2×#106×C79C22semidirect
262. C2×#360D79semidirect
266. C79#12752semidirect
281. C2×M32C2×D79semidirect
283. C2×#106C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237651502
C2×#190983722
#237651282
#237650272
#237634602
C2×#360×C792
#1275279