Finite Group Databasebeta

← #34204057

Subgroups — #34204057

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777643C211yesmaximal, characteristic
2#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765042C211yesmaximal, characteristic
5#23763922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763818C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099316C412yescomplemented
9#19099313—21no—
10#19099252—21no—
11#19099247—21no—
12#19099243—21no—
13#19099241C412yescomplemented
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099190—22no—
17#19099173—21no—
18#19099156—22no—
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099070C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D79—21no—
22#19098573—21no—
23#19098547C2211yescharacteristic
24#19098537C2211yescharacteristic
25#19098526—21no—
26#19098361—22no—
27#19098354—21no—
28#19098353—22no—
29#19098351—21no—
30#19098334—21no—
31#19098320—21no—
32#568×C79C2211yescharacteristic
33#536×C79C2211yescharacteristic
34#413×C79C2211yescharacteristic
35C2×#101×C79—21no—
36#344×C79—21no—
37C22×Dic158D411yescharacteristic
38C2×Q8×D79—21no—
39C22×C4×D79D411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579160—22no—
42#14579159—21no—
43#14579159—22no—
44#14579159D412yes—
45#14579154—22no—
46#14579154—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579153—22no—
50#14579152—22no—
51#14579152—21no—
52#14579151—22no—
53#14579151—22no—
54#14579148C2×C412yes—
55#14579143—22no—
56#14579143—22no—
57#14579142—21no—
58#14579142—21no—
59#14579142C2×C411yescharacteristic
60#14579142D411yescharacteristic
61#14579141—21no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579137—22no—
70#14579137—21no—
71#14579137—21no—
72#14579132—21no—
73#14579129C2×C411yescharacteristic
74#14579129D411yescharacteristic
75Q8×Dic79—21no—
76#14579126—21no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120D411yescharacteristic
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579119—22no—
85#14579118—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89#14579086—42no—
90#14579080—21no—
91#14579078—21no—
92#14579076—21no—
93#14579076—21no—
94(C2×D79)⋊C8—42no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C79D411yescharacteristic
97#131×C79—42no—
98C2×M16×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#123×C79C2×C412yes—
105#123×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109#101×C79—21no—
110#101×C79—42no—
111#100×C79—21no—
112C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158C22⋊C412yes—
118Q8×D79—81no—
119Q8×D79—81no—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130#11929608—41no—
131#11929608—41no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—21no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C22⋊C412yes—
166#41×C79—41no—
167#41×C79—41no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22⋊C412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—41no—
182M16×C79—41no—
183M16×C79—41no—
184M16×C79—41no—
185M16×C79—41no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—41no—
189C2×C8×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—81no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79—81no—
233C4×D79—44no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—81no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—42no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—42no—
243C8×C79—81no—
244C79⋊C8—81no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79#37911yescharacteristic
252C2×D79—22no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C79#45811yescharacteristic
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—161no—
270#12757—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79#179011yescharacteristic
276D79—42no—
277#3538—791no—
278#2135—791no—
279#2123—791no—
280#2120—791no—
281#1915D7911yescharacteristic, complemented
282#1909—791no—
283#1891—791no—
284C79#1275711yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D7911yescharacteristic
286#563—792no—
287#563—1581no—
288#552—1581no—
289#552—1581no—
290#551—792no—
291#551—1581no—
292D4×Q8—1581no—
293D4×Q8—1581no—
294#544—1582no—
295#541—1581no—
296#539—1582no—
297#536—791no—
298#536C2×D7911yescharacteristic
299#525—791no—
300C2×C22⋊Q8—1581no—
301#419—1581no—
302#413—791no—
303#413C2×D7911yescharacteristic
304C2×#101—21no—
305#410—791no—
306#407—1581no—
307#356—1582no—
308#352—1581no—
309#352—1582no—
310AΣL(1,𝔽16)—1581no—
311#344—21no—
312#344—1581no—
313H(3,ℤ/4)—1581no—
314C2×#41C22×D7911yescharacteristic
315C22×Q8—791no—
316C22×Q8—1581no—
317C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
318C23×C4—791no—
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1581no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—792no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1582no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1581no—
339#124—21no—
340#124—792no—
341#123—791no—
342#123—791no—
343#123—1582no—
344#123—1581no—
345#123—1581no—
346#123—1582no—
347#123C4×D7912yes—
348#123D31612yes—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362#121—1581no—
363#120—791no—
364#120—791no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371#117—791no—
372#117—791no—
373#117—1582no—
374#117—1581no—
375#117—1582no—
376#117C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380#103—3162no—
381#101—21no—
382#101—42no—
383#101—1581no—
384#100—21no—
385#100—1581no—
386#99—1581no—
387#99—1581no—
388C22⋊C8—3162no—
389C24—791no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—3161no—
398C2×Q8—792no—
399C2×Q8—6321no—
400C2×Q8—6321no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
407C2×D4D4×D7911yescharacteristic
408C2×D4C2×D31611yescharacteristic
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—3161no—
428M16—3161no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—3161no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3161no—
456C22⋊C4—791no—
457C22⋊C4—791no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
468C42—21no—
469C42—3161no—
470C42—792no—
471C42—1582no—
472C42—1582no—
473C42—1581no—
474C23—3161no—
475C23—3162no—
476C23—1581no—
477C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
478C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
479C23#1457913111yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—3162no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—6322no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3164no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6321no—
509C2×C4—6321no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—6321no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3161no—
529C22—3162no—
530C22—3161no—
531C22—6321no—
532C22—1582no—
533C22#1909841811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—3162no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—12641no—
545C4#1909874911yescharacteristic
546C4#1909875211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—3162no—
552C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1915C2
socleC2×C79#1790
prime radical#19099070C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1915D79
hypocenterC79#12757
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765094C2semidirect
3. #23765054C2semidirect
5. #23763922C2semidirect
7. C79×#1915C2semidirect
8. #19099316C4semidirect
13. #19099241C4semidirect
281. #1915D79semidirect
284. C79#12757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776432
#237650942
#237650542
#237650422
#237639222
#237638182
C79×#19152
#1275779