Finite Group Databasebeta

← #34204065

Subgroups — #34204065

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777675C211yesmaximal, characteristic
2#23765091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099330C2211yescharacteristic
9#19099306—21no—
10#19099302C412yescomplemented
11#19099297C412yescomplemented
12#19099283—21no—
13#19099278—21no—
14#19099241—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099184—21no—
18#19099183—22no—
19#19099145—22no—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099127C2211yescharacteristic
22#19099074—21no—
23#19098567—21no—
24#19098547C2211yescharacteristic
25C2×#14579079—21no—
26#19098527—21no—
27#19098359—22no—
28#19098352—22no—
29#19098334—21no—
30#19098333—21no—
31#19098319—21no—
32#525×C79C2211yescharacteristic
33#413×C79C2211yescharacteristic
34#410×C79C2211yescharacteristic
35#352×C79—21no—
36AΣL(1,𝔽16)×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40#14579168—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579161—21no—
46#14579159—21no—
47#14579157C2×C412yes—
48#14579156—22no—
49#14579154—22no—
50#14579154—22no—
51#14579150D412yes—
52#14579149—21no—
53#14579148—22no—
54#14579148—21no—
55#14579147—22no—
56#14579147—22no—
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579146—22no—
60#14579144—22no—
61#14579143—22no—
62#14579142C2×C412yes—
63#14579142D412yes—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579134—22no—
73#14579133—22no—
74#14579132—22no—
75#14579130—22no—
76#14579129—22no—
77#14579129—21no—
78#14579129—21no—
79C4×Dic158—21no—
80#14579126—22no—
81C4×D316—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85#14579120—21no—
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579119—22no—
89C22⋊C4×D79—22no—
90#14579081—42no—
91#14579080—21no—
92#14579079—42no—
93#14579078—21no—
94C22⋊(C79⋊C8)—42no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C2×M16×C79—21no—
98#123×C79C2×C411yescharacteristic
99#123×C79D411yescharacteristic
100C22⋊Q8×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#120×C79C2×C411yescharacteristic
103#120×C79D411yescharacteristic
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108#101×C79—21no—
109#100×C79—21no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929624—81no—
114#11929624—81no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929608—22no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134#11929608—41no—
135#11929608—41no—
136#11929608—41no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79C22⋊C412yes—
164C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
165#41×C79—41no—
166#41×C79—41no—
167C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181M16×C79—41no—
182M16×C79—41no—
183C2×C8×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C79—21no—
196C42×C79—41no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—82no—
206Q8×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—81no—
211D4×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—42no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—81no—
248C79⋊C8—42no—
249C79⋊C8—81no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79#37911yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—162no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—161no—
273C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C79#45811yescharacteristic
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278#12758—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#179011yescharacteristic
285D79—82no—
286#3540—791no—
287#2134—791no—
288#2123—791no—
289#2120D7911yescharacteristic, complemented
290#1915—791no—
291#1910—791no—
292#1891—791no—
293C79#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—791no—
295H(3,𝔽4)—1581no—
296#560—792no—
297#559—792no—
298#556—1581no—
299#555—1581no—
300#551—1581no—
301#548—1581no—
302#546—1581no—
303#542—1582no—
304#542—1581no—
305#538—1582no—
306#536—791no—
307#535—791no—
308#525—1581no—
309#525C2×D7911yescharacteristic
310#418—1581no—
311#413—791no—
312#413C2×D7911yescharacteristic
313C2×#101—1581no—
314#410C2×D7911yescharacteristic
315#407—1581no—
316#355—1582no—
317#352—21no—
318#352—1582no—
319AΣL(1,𝔽16)—21no—
320#344—1581no—
321#344—1581no—
322H(3,ℤ/4)—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C2×#41C22×D7911yescharacteristic
325C22×Q8—791no—
326C22×D4—791no—
327C23×C4D31611yescharacteristic
328#131—3162no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—1581no—
331C2×M16—1581no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336#127—792no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#124—792no—
341#124—1581no—
342#124—1582no—
343#124—1582no—
344#124—1582no—
345#124—1582no—
346#124—1581no—
347#124—1582no—
348#123—792no—
349#123—792no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353#123C4×D7911yescharacteristic
354#123C22⋊D7911yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361#121—21no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1581no—
365#121—1582no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#120—1582no—
369#120—1582no—
370#120—1581no—
371#120—1581no—
372#120C4×D7911yescharacteristic
373#120C22⋊D7911yescharacteristic
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382#117—21no—
383#117—791no—
384#117—791no—
385#117—1582no—
386#117—1581no—
387#117D31611yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1582no—
389#102—3162no—
390#101—21no—
391#101—3162no—
392#101—1581no—
393#100—21no—
394#100—1581no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397C22⋊C8—3162no—
398C24—1581no—
399C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—6321no—
403#41—6321no—
404C2×Q8—3161no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
421C2×D4D4×D7911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—3161no—
437M16—3161no—
438M16—3161no—
439M16—3161no—
440M16—3161no—
441M16—1582no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3161no—
444C2×C8—3161no—
445C2×C8—1582no—
446C2×C8—1582no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—792no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1581no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—6321no—
487C23—6322no—
488C23—1582no—
489C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
490C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
491C23#1457912911yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—3162no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—6322no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508D4—6322no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C8—81no—
534C8—3162no—
535C8—6321no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—12642no—
551C22#1909841811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—161no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4#1909875111yescharacteristic
563C4#1909875411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—6322no—
570C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2120C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777675C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2120D79
hypocenterC79#12758
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765091C2semidirect
3. #23765053C2semidirect
4. #23763950C2semidirect
5. #23763925C2semidirect
6. #23763819C2semidirect
7. C79×#2120C2semidirect
10. #19099302C4semidirect
11. #19099297C4semidirect
289. #2120D79semidirect
293. C79#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776752
#237650912
#237650532
#237639502
#237639252
#237638192
C79×#21202
#1275879