Group #34204072 — subgroups

Subgroups — #34204072

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23763811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#353×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099299	—	2	4	no	—
7	#19099299	—	2	2	no	—
8	#19099299	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14579148	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579142	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579142	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
15	#19098568	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098424	—	2	2	no	—
18	#19098352	—	2	4	no	—
19	#19098329	—	2	2	no	—
20	#19098323	—	2	1	no	—
21	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#99×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#353×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
28	#14579148	—	2	8	no	—
29	#14579148	—	2	8	no	—
30	#14579142	—	2	4	no	—
31	#14579142	—	2	4	no	—
32	#14579142	—	2	2	no	—
33	#14579142	—	2	2	no	—
34	#14579142	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14579142	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
38	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
41	#14579120	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	#14579082	—	4	2	no	—
51	#14579078	—	2	2	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#99×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	#11929608	—	4	1	no	—
76	#11929608	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
129	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
148	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
149	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	#458	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₉	—	16	2	no	—
168	Dic₇₉	—	4	4	no	—
169	Dic₇₉	—	4	4	no	—
170	Dic₇₉	—	8	2	no	—
171	#12760	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇₉	#1790	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#2198	1	2	yes	—
179	C₂×#559	—	79	1	no	—
180	C₂×#353	D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#352	—	79	2	no	—
182	#1890	—	79	2	no	—
183	#1887	—	79	1	no	—
184	C₇₉	#12760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#559	—	79	4	no	—
186	#559	—	158	4	no	—
187	#559	—	158	2	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#124	—	158	2	no	—
190	C₂×#123	—	79	2	no	—
191	C₂×#123	—	158	1	no	—
192	#518	—	79	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
195	#418	—	158	1	no	—
196	C₂×#100	—	79	1	no	—
197	C₂×#99	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
198	#381	—	158	2	no	—
199	#353	—	2	2	no	—
200	#352	—	158	4	no	—
201	#342	—	158	2	no	—
202	#339	—	158	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
212	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
213	#124	—	158	8	no	—
214	#124	—	158	8	no	—
215	#123	—	79	4	no	—
216	#123	—	79	4	no	—
217	#123	—	158	4	no	—
218	#123	—	158	4	no	—
219	#123	—	158	2	no	—
220	#123	—	158	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
223	C₄×D₄	—	316	2	no	—
224	C₄×D₄	—	158	8	no	—
225	C₄×D₄	—	158	8	no	—
226	#117	—	158	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
236	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	316	2	no	—
238	#100	—	158	2	no	—
239	#99	—	2	2	no	—
240	#99	—	2	2	no	—
241	#95	—	316	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	316	1	no	—
272	M₁₆	—	316	1	no	—
273	C₂×C₈	—	316	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	316	1	no	—
290	C₄²	—	158	8	no	—
291	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
301	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	316	8	no	—
303	D₄	—	4	1	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	316	4	no	—
317	C₂×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂×C₄	—	316	2	no	—
319	C₂×C₄	—	316	4	no	—
320	C₂×C₄	—	316	2	no	—
321	C₂×C₄	—	632	2	no	—
322	C₂×C₄	—	632	4	no	—
323	C₂×C₄	—	632	4	no	—
324	C₂×C₄	—	158	4	no	—
325	C₂×C₄	—	158	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	632	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19098751	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19098754	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	—	316	4	no	—
348	C₄	—	316	4	no	—
349	C₄	—	632	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	#23763346	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23765398	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099299

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098352

C₂

yes

maximal, complemented

#23763811

C₂

yes

maximal, complemented

#23763799

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#353×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099299

—

#19099299

—

#19099299

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19099038

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×D₄×Dic₇₉

—

#19098568

—

C₂×#14579078

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₇₉

C₂²

yes

—

#353×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂³×Dic₇₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14579142

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579082

—

#14579078

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#99×C₇₉

—

#99×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

100

C₂×D₄×C₇₉

—

101

C₂×D₄×C₇₉

—

102

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×D₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

104

C₂×D₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×D₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄×C₇₉

—

107

C₂²×C₄×C₇₉

—

108

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

110

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

111

C₄²×C₇₉

—

112

C₄²×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂³×C₇₉

—

114

C₂³×C₇₉

—

115

C₂³×C₇₉

—

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂³×C₇₉

—

119

C₂³×C₇₉

—

120

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂³×C₇₉

#120

yes

—

122

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

123

D₄×C₇₉

—

124

D₄×C₇₉

—

125

D₄×C₇₉

—

126

D₄×C₇₉

—

127

D₄×C₇₉

—

128

D₄×C₇₉

—

129

D₄×C₇₉

—

130

C₂×C₄×C₇₉

—

131

C₂×C₄×C₇₉

—

132

C₂×C₄×C₇₉

—

133

C₂×C₄×C₇₉

—

134

C₂×C₄×C₇₉

—

135

C₂×C₄×C₇₉

—

136

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

138

C₂×Dic₇₉

—

139

C₂×Dic₇₉

—

140

C₂×Dic₇₉

—

141

C₂×Dic₇₉

—

142

C₂×Dic₇₉

—

143

C₂×Dic₇₉

—

144

C₂×Dic₇₉

—

145

C₂×Dic₇₉

—

146

C₂×Dic₇₉

—

147

C₂×Dic₇₉

—

148

Dic₁₅₈

—

149

C₇₉⋊C₈

—

150

C₂²×C₇₉

—

151

C₂²×C₇₉

—

152

C₂²×C₇₉

—

153

C₂²×C₇₉

—

154

C₂²×C₇₉

—

155

C₂²×C₇₉

—

156

C₂²×C₇₉

—

157

C₂²×C₇₉

—

158

C₂²×C₇₉

—

159

C₂²×C₇₉

—

160

C₂²×C₇₉

—

161

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

162

C₂²×C₇₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

163

C₂²×C₇₉

#458

yes

characteristic

164

C₄×C₇₉

—

165

C₄×C₇₉

—

166

C₄×C₇₉

—

167

C₄×C₇₉

—

168

Dic₇₉

—

169

Dic₇₉

—

170

Dic₇₉

—

171

#12760

—

maximal, Sylow

172

C₂×C₇₉

—

173

C₂×C₇₉

—

174

C₂×C₇₉

—

175

C₂×C₇₉

—

176

C₂×C₇₉

—

177

C₂×C₇₉

#1790

yes

characteristic

178

C₂×C₇₉

#2198

yes

—

179

C₂×#559

—

180

C₂×#353

D₇₉

yes

characteristic

181

C₂×#352

—

182

#1890

—

183

#1887

—

184

C₇₉

#12760

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

#559

—

186

#559

—

158

—

187

#559

—

158

—

188

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

189

C₂×#124

—

158

—

190

C₂×#123

—

191

C₂×#123

—

158

—

192

#518

—

193

C₂×C₄×Q₈

—

158

—

194

C₂×C₄×D₄

—

158

—

195

#418

—

158

—

196

C₂×#100

—

197

C₂×#99

C₂×D₇₉

yes

—

198

#381

—

158

—

199

#353

—

200

#352

—

158

—

201

#342

—

158

—

202

#339

—

158

—

203

C₂²×Q₈

—

158

—

204

C₂²×D₄

—

205

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

206

C₂²×D₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

207

C₂³×C₄

—

208

C₂³×C₄

—

158

—

209

C₂×M₁₆

—

158

—

210

#127

—

211

#127

C₄×D₇₉

yes

—

212

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

213

#124

—

158

—

214

#124

—

158

—

215

#123

—

216

#123

—

217

#123

—

158

—

218

#123

—

158

—

219

#123

—

158

—

220

#123

—

158

—

221

C₄×Q₈

—

158

—

222

C₄×Q₈

—

158

—

223

C₄×D₄

—

316

—

224

C₄×D₄

—

158

—

225

C₄×D₄

—

158

—

226

#117

—

158

—

227

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

228

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

230

C₂×C₂²⋊C₄

—

231

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

232

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

235

C₂×C₄²

—

158

—

236

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

237

#102

—

316

—

238

#100

—

158

—

239

#99

—

240

#99

—

241

#95

—

316

—

242

C₂⁴

—

243

C₂⁴

D₄×D₇₉

yes

—

244

C₂×Q₈

—

316

—

245

C₂×Q₈

—

158

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

255

C₂×D₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

256

C₂×D₄

D₄×D₇₉

yes

—

257

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

316

—

261

C₂²×C₄

—

316

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

632

—

264

C₂²×C₄

—

632

—

265

C₂²×C₄

—

158

—

266

C₂²×C₄

—

158

—

267

C₂²×C₄

—

158

—

268

C₂²×C₄

—

158

—

269

C₂²×C₄

—

158

—

270

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

271

M₁₆

—

316

—

272

M₁₆

—

316

—

273

C₂×C₈

—

316

—

274

C₄⋊C₄

—

158

—

275

C₄⋊C₄

—

158

—

276

C₄⋊C₄

—

158

—

277

C₄⋊C₄

—

158

—

278

C₂²⋊C₄

—

279

C₂²⋊C₄

—

280

C₂²⋊C₄

—

316

—

281

C₂²⋊C₄

—

316

—

282

C₂²⋊C₄

—

283

C₂²⋊C₄

—

158

—

284

C₂²⋊C₄

—

158

—

285

C₂²⋊C₄

—

158

—

286

C₂²⋊C₄

—

158

—

287

C₂²⋊C₄

—

158

—

288

C₄²

—

289

C₄²

—

316

—

290

C₄²

—

158

—

291

C₄²

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

300

C₂³

#14579129

yes

—

301

C₂³

#14579131

yes

characteristic

302

Q₈

—

316

—

303

D₄

—

304

D₄

—

305

D₄

—

306

D₄

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

316

—

317

C₂×C₄

—

316

—

318

C₂×C₄

—

316

—

319

C₂×C₄

—

316

—

320

C₂×C₄

—

316

—

321

C₂×C₄

—

632

—

322

C₂×C₄

—

632

—

323

C₂×C₄

—

632

—

324

C₂×C₄

—

158

—

325

C₂×C₄

—

158

—

326

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

327

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

328

C₈

—

632

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

#19098418

yes

characteristic

341

C₂²

#19098751

yes

characteristic

342

C₂²

#19098754

yes

characteristic

343

C₄

—

344

C₄

—

345

C₄

—

346

C₄

—

347

C₄

—

316

—

348

C₄

—

316

—

349

C₄

—

632

—

350

C₂

—

351

C₂

—

352

C₂

—

353

C₂

—

354

C₂

—

355

C₂

#23763346

yes

characteristic

356

C₂

#23765398

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098751
commutator	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#353×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#353	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12760
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098751

commutator

C₂×D₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×D₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#353×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

B(4,𝔽₂)

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂²×D₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×D₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#353

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098352	C₂	semidirect
3. #23763811	C₂	semidirect
8. #19099299	C₄	semidirect
184. C₇₉	#12760	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19098352

C₂

semidirect

3. #23763811

C₂

semidirect

8. #19099299

C₄

semidirect

184. C₇₉

#12760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
C₂×#19098352	2
#23763811	2
#23763799	2
C₂×#353×C₇₉	2
#12760	79

subgroup

index

C₂×#353×C₇₉

Subgroups — #34204072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups