Finite Group Databasebeta

← #34204074

Subgroups — #34204074

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763796C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099297—22no—
9#19099297—22no—
10#19099297—22no—
11#19099297C414yescomplemented
12C2×#14579157C2211yescharacteristic
13C2×#14579147—21no—
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579146—21no—
16C2×#14579142C2211yescharacteristic
17#19099038C2211yescharacteristic
18C2×#14579126—21no—
19C2×C4×C22⋊D79—21no—
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21#19098569—21no—
22C2×#14579076C2211yescharacteristic
23#19098426—21no—
24#19098424—21no—
25#19098355—22no—
26#19098354—22no—
27#19098329—21no—
28#19098329—21no—
29#19098324—21no—
30C2×#123×C79C2211yescharacteristic
31C2×#100×C79C2211yescharacteristic
32C2×#99×C79C2211yescharacteristic
33#352×C79—22no—
34C22×Dic158—21no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C23×Dic79D411yescharacteristic
39C22×C4×D79—21no—
40#14579157—21no—
41#14579157—21no—
42#14579157C2×C412yes—
43#14579157D412yes—
44#14579147—24no—
45#14579147—24no—
46#14579147—24no—
47#14579147—24no—
48#14579146—24no—
49#14579146—24no—
50#14579142—21no—
51#14579142—21no—
52#14579142C2×C412yes—
53#14579142D412yes—
54#14579126—24no—
55#14579126—24no—
56D4×Dic79—42no—
57C4×C22⋊D79—24no—
58C4×C22⋊D79—24no—
59(C22⋊D79)⋊C4—24no—
60(C22⋊D79)⋊C4—24no—
61#14579120—21no—
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
75#14579083—42no—
76#14579076—21no—
77#14579076—21no—
78C79⋊#95—42no—
79C79⋊#95—42no—
80C22×D4×C79C2311yescharacteristic
81C23×C4×C79D411yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83#123×C79—21no—
84#123×C79—21no—
85#123×C79C2×C412yes—
86#123×C79D412yes—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
91#100×C79—21no—
92#100×C79—21no—
93#99×C79—21no—
94#99×C79—21no—
95C23×D79—21no—
96C2×Dic158—24no—
97C2×Dic158—44no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×D316C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—44no—
107C2×C22⋊D79—44no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—41no—
115C22×Dic79—41no—
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79C22⋊C412yes—
118C2×C4×D79—24no—
119C2×C4×D79—81no—
120C2×C4×D79—81no—
121C4⋊Dic79—22no—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—41no—
129C22⋊Dic79—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C22⋊Dic79—41no—
132C22⋊Dic79—41no—
133C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
134(C2×D79)⋊C4—24no—
135(C2×D79)⋊C4—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137C4×Dic79—24no—
138C4×Dic79—24no—
139C4×Dic79—21no—
140C4×Dic79—41no—
141C4×Dic79C22⋊C412yes—
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C79—41no—
145C2×D4×C79—41no—
146C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C22⋊C412yes—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158M16×C79—41no—
159M16×C79—41no—
160C2×C8×C79—41no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—44no—
205C22⋊D79—44no—
206C2×Dic79—24no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—82no—
220D316—42no—
221D316—81no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—48no—
224C8×C79—81no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79#37911yescharacteristic
239C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C79#45811yescharacteristic
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—82no—
245C2×D79—82no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—161no—
251Dic79—24no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—82no—
255Dic79—161no—
256#12760—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—41no—
260C2×C79—41no—
261C2×C79—41no—
262C2×C79—41no—
263C2×C79#179011yescharacteristic
264C2×C79#219812yes—
265D79—82no—
266C2×#559—791no—
267C2×#353—791no—
268C2×#352—791no—
269C2×#352D7911yescharacteristic, complemented
270#1890—791no—
271#1890—791no—
272#1887—791no—
273C79#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
274#559—794no—
275#559—1582no—
276#559—1582no—
277#559—1582no—
278C2×#127—791no—
279C2×#124—1581no—
280C2×#124—1581no—
281C2×#123—791no—
282C2×#123—1581no—
283C2×#123C2×D7911yescharacteristic
284#518—791no—
285C2×C4×Q8—1581no—
286C2×C4×D4—1581no—
287C2×C4×D4—1581no—
288#418—1581no—
289C2×#100C2×D7911yescharacteristic
290C2×#99—791no—
291C2×#99C2×D7911yescharacteristic
292#381—1581no—
293#381—1581no—
294#353—1582no—
295#352—22no—
296#352—1582no—
297#342—1581no—
298#342—1581no—
299#339—1581no—
300C22×Q8—1581no—
301C22×D4—791no—
302C22×D4—1581no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4C22×D7911yescharacteristic
305C23×C4—791no—
306C23×C4—1581no—
307C23×C4D31611yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309#127—792no—
310#127—792no—
311#127—1581no—
312#127—1581no—
313#124—1584no—
314#124—1584no—
315#124—1584no—
316#124—1584no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—792no—
320#123—792no—
321#123—1584no—
322#123—1584no—
323#123—1581no—
324#123—1581no—
325#123C4×D7912yes—
326#123C22⋊D7912yes—
327C4×Q8—1584no—
328C4×Q8—1584no—
329C4×D4—3162no—
330C4×D4—1584no—
331C4×D4—1584no—
332C4×D4—1584no—
333C4×D4—1584no—
334#117—1581no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—791no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
349C2×C42—791no—
350C2×C42—1581no—
351C2×C42—1581no—
352#102—3162no—
353#100—21no—
354#100—21no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—1581no—
358#99—1581no—
359#95—3162no—
360#95—3162no—
361C24—1581no—
362C24D4×D7911yescharacteristic
363C24C2×D31611yescharacteristic
364C2×Q8—3164no—
365C2×Q8—1584no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3164no—
371C2×D4—3164no—
372C2×D4—792no—
373C2×D4—1582no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
379C2×D4D4×D7911yescharacteristic
380C2×D4D4×D7911yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—792no—
392C22×C4—6321no—
393C22×C4—6321no—
394C22×C4—1584no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—792no—
423C22⋊C4—1584no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
430C42—3161no—
431C42—792no—
432C42—1584no—
433C42—1584no—
434C42—1581no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—1582no—
446C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
447C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
448C23#1457912911yescharacteristic
449C23#1457913111yescharacteristic
450C23#1457913111yescharacteristic
451Q8—3168no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—3162no—
457D4—3164no—
458D4—3164no—
459D4—3164no—
460D4—3164no—
461D4—6321no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6324no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—6321no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1584no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—6322no—
508C22—6322no—
509C22#1909841811yescharacteristic
510C22#1909875111yescharacteristic
511C22#1909875411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—161no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6322no—
520C4—1584no—
521C4—12641no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—6322no—
529C2#2376334611yescharacteristic
530C2#2376539712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579157C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79#12760
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098354C2semidirect
4. #23763814C2semidirect
5. #23763811C2semidirect
7. C2×#352×C79C2semidirect
11. #19099297C4semidirect
269. C2×#352D79semidirect
273. C79#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992972
C2×#190983552
C2×#190983542
#237638142
#237638112
#237637962
C2×#352×C792
#1276079