Finite Group Databasebeta

← #34204075

Subgroups — #34204075

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098353C212yesmaximal, complemented
3#23763814C212yesmaximal, complemented
4#23763799C211yesmaximal, characteristic
5C2×#559×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098568—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098426—22no—
11#19098356—22no—
12#19098353—24no—
13#19098329—22no—
14#19098323—21no—
15#559×C79—22no—
16#559×C79—24no—
17#559×C79C414yescomplemented
18C2×#127×C79C2211yescharacteristic
19C2×#124×C79—22no—
20C2×#123×C79—21no—
21C2×#123×C79C2212yes—
22C2×C4×Q8×C79—21no—
23C2×C4×D4×C79—22no—
24C2×#11929608—21no—
25D4×Dic79—42no—
26#14579120—21no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29#14579082—42no—
30#14579078—22no—
31#14579076—22no—
32#14579076—22no—
33C79⋊#95—44no—
34C22×Q8×C79—21no—
35C22×D4×C79—22no—
36C22×D4×C79D411yescharacteristic
37C22×D4×C79C2311yescharacteristic
38C23×C4×C79—21no—
39C23×C4×C79D412yes—
40#127×C79—22no—
41#127×C79C2×C412yes—
42#127×C79D412yes—
43#124×C79—28no—
44#124×C79—28no—
45#123×C79—24no—
46#123×C79—24no—
47#123×C79—22no—
48#123×C79—22no—
49#123×C79C2×C414yes—
50#123×C79D414yes—
51C4×Q8×C79—24no—
52C4×Q8×C79—24no—
53C4×D4×C79—28no—
54C4×D4×C79—28no—
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—22no—
57C2×C22⋊C4×C79—22no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79D412yes—
61C2×C42×C79—22no—
62C2×C42×C79D411yescharacteristic
63C22×Dic79—24no—
64C22×Dic79—42no—
65#11929608—41no—
66#11929608—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C22⋊Dic79—42no—
71C22⋊Dic79—41no—
72C22⋊Dic79—42no—
73C4×Dic79—41no—
74C24×C79—21no—
75C24×C79C2×D412yes—
76C2×Q8×C79—24no—
77C2×Q8×C79—44no—
78C2×D4×C79—24no—
79C2×D4×C79—24no—
80C2×D4×C79—21no—
81C2×D4×C79—41no—
82C2×D4×C79—41no—
83C2×D4×C79—48no—
84C2×D4×C79—41no—
85C2×D4×C79—41no—
86C2×D4×C79C22⋊C412yes—
87C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—22no—
92C22×C4×C79—22no—
93C22×C4×C79—24no—
94C22×C4×C79—22no—
95C22×C4×C79—42no—
96C22×C4×C79—42no—
97C22×C4×C79—81no—
98C22×C4×C79—81no—
99C22×C4×C79C22⋊C414yes—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—24no—
102C4⋊C4×C79—24no—
103C4⋊C4×C79—24no—
104C22⋊C4×C79—28no—
105C22⋊C4×C79—24no—
106C22⋊C4×C79—24no—
107C22⋊C4×C79—24no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79C22⋊C414yes—
110C42×C79—28no—
111C42×C79—21no—
112C42×C79C22⋊C412yes—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—44no—
117C23×C79—44no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79C2×C22⋊C412yes—
121C23×C79#12012yes—
122C23×C79#12011yescharacteristic
123Q8×C79—48no—
124D4×C79—41no—
125D4×C79—41no—
126D4×C79—42no—
127D4×C79—42no—
128D4×C79—48no—
129D4×C79—48no—
130D4×C79—81no—
131C2×C4×C79—24no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—24no—
136C2×C4×C79—24no—
137C2×C4×C79—44no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—44no—
141C2×C4×C79—82no—
142C2×C4×C79—84no—
143C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—84no—
147C2×Dic79—82no—
148C2×Dic79—84no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—44no—
156C22×C79—44no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—82no—
159C22×C79—82no—
160C22×C79—82no—
161C22×C79#37911yescharacteristic
162C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C79#45811yescharacteristic
164C4×C79—24no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—44no—
168C4×C79—44no—
169Dic79—82no—
170Dic79—162no—
171#12760—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79—42no—
175C2×C79—42no—
176C2×C79—82no—
177C2×C79#179011yescharacteristic
178C2×C79#219812yes—
179C2×#559D7911yescharacteristic
180C2×#353—791no—
181C2×#352—792no—
182#1890—792no—
183#1887—791no—
184C79#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—22no—
186#559—24no—
187#559Dic7914yescomplemented
188C2×#127C2×D7911yescharacteristic
189C2×#124—22no—
190C2×#123—21no—
191C2×#123C2×D7912yes—
192#518—791no—
193C2×C4×Q8—21no—
194C2×C4×D4—22no—
195#418—1581no—
196C2×#100—791no—
197C2×#99—792no—
198#381—1582no—
199#353—1582no—
200#352—1584no—
201#342—1582no—
202#339—1581no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
206C22×D4C22×D7911yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22⋊D7912yes—
209C2×M16—1581no—
210#127—22no—
211#127C2×Dic7912yes—
212#127C22⋊D7912yes—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123C2×Dic7914yes—
220#123C22⋊D7914yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—3162no—
226#117—1581no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1582no—
233C2×C22⋊C4—1582no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
237#102—3162no—
238#100—1582no—
239#99—1582no—
240#99—1582no—
241#95—3164no—
242C24—21no—
243C24C2×C22⋊D7912yes—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C22⋊Dic7912yes—
255C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
256C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
257C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—3162no—
268C22×C4—1584no—
269C22×C4C22⋊Dic7914yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271M16—3161no—
272M16—3161no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—1582no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3162no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4C22⋊Dic7914yes—
288C42—28no—
289C42—21no—
290C42—3161no—
291C42C22⋊Dic7912yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×C22⋊Dic7912yes—
300C23#1457913012yes—
301C23#1457913011yescharacteristic
302Q8—48no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—6324no—
324C2×C4—6322no—
325C2×C4—6324no—
326C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
327C2×C4#1457913011yescharacteristic
328C8—6321no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1909841911yescharacteristic
341C22#1909875011yescharacteristic
342C22#1909875311yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—6322no—
349C4—12642no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2376334811yescharacteristic
356C2#2376539612yes—
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#559×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#559D79
hypocenterC79#12760
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098353C2semidirect
3. #23763814C2semidirect
17. #559×C79C4semidirect
184. C79#12760semidirect
187. #559Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190983562
C2×#190983532
#237638142
#237637992
C2×#559×C792
#1276079