Finite Group Databasebeta

← #34204076

Subgroups — #34204076

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099299C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098354C212yesmaximal, complemented
4#23763813C212yesmaximal, complemented
5C79×#1887C211yesmaximal, characteristic
6#19099299—24no—
7#19099299—22no—
8#19099299C414yescomplemented
9C2×#14579148—22no—
10C2×#14579142—21no—
11C2×#14579142C2212yes—
12C2×C4×Dic158—21no—
13C2×D4×Dic79—22no—
14C2×#14579076C2212yes—
15#19098424—22no—
16#19098356—22no—
17#19098354—24no—
18#19098330—22no—
19C2×#127×C79C2211yescharacteristic
20#518×C79C2211yescharacteristic
21#418×C79—21no—
22C2×#100×C79C2211yescharacteristic
23#339×C79—21no—
24C22×Dic158—21no—
25C23×Dic79—21no—
26C23×Dic79D412yes—
27#14579148—28no—
28#14579148—28no—
29#14579142—24no—
30#14579142—24no—
31#14579142—22no—
32#14579142—22no—
33#14579142C2×C414yes—
34#14579142D414yes—
35C4×Dic158—24no—
36C4×Dic158—24no—
37D4×Dic79—28no—
38D4×Dic79—28no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—22no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×C22⋊Dic79D412yes—
46C2×C4×Dic79—22no—
47#14579076—22no—
48#14579076—22no—
49C79⋊#95—44no—
50C22×D4×C79—22no—
51C22×D4×C79D411yescharacteristic
52C22×D4×C79C2311yescharacteristic
53C2×M16×C79—21no—
54#127×C79—22no—
55#127×C79C2×C412yes—
56#127×C79D412yes—
57C4×D4×C79—42no—
58#117×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61#102×C79—42no—
62#100×C79—22no—
63C2×Dic158—24no—
64C2×Dic158—44no—
65C22×Dic79—24no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—42no—
70C22×Dic79—42no—
71C22×Dic79—42no—
72C22×Dic79—81no—
73C22×Dic79—81no—
74C22×Dic79C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic79—24no—
76Dic79⋊C4—24no—
77Dic79⋊C4—24no—
78C22⋊Dic79—28no—
79C22⋊Dic79—24no—
80C22⋊Dic79—24no—
81C22⋊Dic79—24no—
82C22⋊Dic79—22no—
83C22⋊Dic79—42no—
84C22⋊Dic79—42no—
85C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
86C4×Dic79—28no—
87C24×C79—21no—
88C24×C79C2×D412yes—
89C2×D4×C79—24no—
90C2×D4×C79—24no—
91C2×D4×C79—21no—
92C2×D4×C79—41no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79—48no—
95C2×D4×C79—41no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79C22⋊C412yes—
98C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C79C2×D412yes—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—24no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C22⋊C4×C79—42no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79—41no—
112C42×C79C22⋊C412yes—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—44no—
117C23×C79—44no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79C2×C22⋊C412yes—
121C23×C79#12011yescharacteristic
122C23×C79#12012yes—
123D4×C79—41no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—41no—
126D4×C79—42no—
127D4×C79—48no—
128D4×C79—48no—
129D4×C79—81no—
130C2×C4×C79—24no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—84no—
136C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×Dic79—24no—
139C2×Dic79—24no—
140C2×Dic79—44no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—44no—
144C2×Dic79—82no—
145C2×Dic79—84no—
146C2×Dic79—82no—
147C2×Dic79—84no—
148Dic158—48no—
149C8×C79—81no—
150C22×C79—22no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—44no—
156C22×C79—44no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—82no—
159C22×C79—82no—
160C22×C79—82no—
161C22×C79#37911yescharacteristic
162C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×C79#45811yescharacteristic
164C4×C79—24no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—82no—
168Dic79—44no—
169Dic79—44no—
170Dic79—162no—
171#12760—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79—42no—
175C2×C79—42no—
176C2×C79—82no—
177C2×C79#179011yescharacteristic
178C2×C79#219812yes—
179C2×#559—791no—
180C2×#353—791no—
181C2×#352—792no—
182#1890—792no—
183#1887D7911yescharacteristic
184C79#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—794no—
186#559—1584no—
187#559—1582no—
188C2×#127C2×D7911yescharacteristic
189C2×#124—1582no—
190C2×#123—792no—
191C2×#123—1581no—
192#518C2×D7911yescharacteristic
193C2×C4×Q8—1581no—
194C2×C4×D4—1582no—
195#418—21no—
196C2×#100C2×D7911yescharacteristic
197C2×#99—792no—
198#381—1582no—
199#353—1582no—
200#352—1584no—
201#342—1582no—
202#339—21no—
203C22×Q8—1581no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
206C22×D4C22×D7911yescharacteristic
207C23×C4—792no—
208C23×C4—1581no—
209C2×M16—21no—
210#127—22no—
211#127C4×D7912yes—
212#127D31612yes—
213#124—1588no—
214#124—1588no—
215#123—794no—
216#123—794no—
217#123—1584no—
218#123—1584no—
219#123—1582no—
220#123—1582no—
221C4×Q8—1584no—
222C4×Q8—1584no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—1588no—
225C4×D4—1588no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1582no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—792no—
231C2×C22⋊C4—1582no—
232C2×C22⋊C4—1582no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4—1582no—
235C2×C42—1582no—
236C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
237#102—42no—
238#100—22no—
239#99—1582no—
240#99—1582no—
241#95—3164no—
242C24—21no—
243C24D4×D7912yes—
244C2×Q8—3164no—
245C2×Q8—1584no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
255C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
256C2×D4D4×D7912yes—
257C2×D4C2×D31611yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—3162no—
261C22×C4—3162no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—794no—
264C22×C4—6321no—
265C22×C4—6321no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1584no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1584no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1584no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3162no—
282C22⋊C4—794no—
283C22⋊C4—1588no—
284C22⋊C4—1584no—
285C22⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1584no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—1588no—
291C42(C2×D79)⋊C412yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D7912yes—
300C23#1457912911yescharacteristic
301C23#1457913112yes—
302Q8—3168no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—48no—
308D4—48no—
309D4—81no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—3164no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3164no—
320C2×C4—6322no—
321C2×C4—6324no—
322C2×C4—6322no—
323C2×C4—6324no—
324C2×C4—1584no—
325C2×C4—1584no—
326C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1457912911yescharacteristic
328C8—81no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22#1909841811yescharacteristic
341C22#1909874911yescharacteristic
342C22#1909875211yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—3164no—
348C4—3164no—
349C4—12642no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—42no—
354C2—82no—
355C2#2376334711yescharacteristic
356C2#2376539512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#127×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1887D79
hypocenterC79#12760
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098354C2semidirect
4. #23763813C2semidirect
8. #19099299C4semidirect
184. C79#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992992
C2×#190983562
C2×#190983542
#237638132
C79×#18872
#1276079