Finite Group Databasebeta

← #34204080

Subgroups — #34204080

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098350C211yesmaximal, characteristic
4#23763814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763809C211yesmaximal, characteristic
6#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#551×C79C211yesmaximal, characteristic
8#19099038C2211yescharacteristic
9#19098572—21no—
10C2×#14579078C2211yescharacteristic
11C2×#14579076C2211yescharacteristic
12C2×#14579076C2211yescharacteristic
13#19098426—21no—
14#19098419—21no—
15#19098358—22no—
16#19098353—22no—
17#19098350—22no—
18#19098329—21no—
19#19098329—21no—
20#19098323—21no—
21#551×C79—22no—
22#551×C79—22no—
23#551×C79—22no—
24#551×C79C414yescomplemented
25C2×#126×C79—21no—
26C2×#124×C79C2211yescharacteristic
27C2×#123×C79—21no—
28C2×#123×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8×C79—21no—
30C2×#120×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C79—21no—
32C2×#117×C79—21no—
33C22×C22⋊C4×C79—21no—
34C2×#11929608—21no—
35D4×Dic79—42no—
36#14579120—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—42no—
42#14579085—42no—
43#14579078—21no—
44#14579078—21no—
45#14579076—21no—
46#14579076—21no—
47#14579076—21no—
48#14579076—21no—
49C79⋊#95—42no—
50C25×C79D411yescharacteristic
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C22×D4×C79—21no—
53C22×D4×C79C2311yescharacteristic
54C23×C4×C79—21no—
55C23×C4×C79—21no—
56C23×C4×C79D411yescharacteristic
57#126×C79—24no—
58#126×C79—24no—
59#124×C79—21no—
60#124×C79—21no—
61#124×C79C2×C412yes—
62#124×C79D412yes—
63#123×C79—24no—
64#123×C79—21no—
65#123×C79—21no—
66#123×C79—24no—
67#123×C79C2×C412yes—
68#123×C79D412yes—
69C22⋊Q8×C79—24no—
70C22⋊Q8×C79—24no—
71#120×C79—21no—
72#120×C79—21no—
73#120×C79C2×C412yes—
74#120×C79D412yes—
75C4×D4×C79—24no—
76C4×D4×C79—24no—
77#117×C79—24no—
78#117×C79—24no—
79C2×C4⋊C4×C79—21no—
80C2×C4⋊C4×C79—21no—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C22⋊C4×C79—21no—
84C2×C22⋊C4×C79—21no—
85C2×C22⋊C4×C79—24no—
86C2×C22⋊C4×C79—24no—
87C2×C22⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C22⋊C4×C79—21no—
91C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
93C2×C42×C79—21no—
94C2×C42×C79D411yescharacteristic
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—84no—
111C4×Dic79—41no—
112C24×C79—21no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79—44no—
115C24×C79—41no—
116C24×C79—41no—
117C24×C79C22⋊C412yes—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79C22⋊C412yescomplemented
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—44no—
129C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79—24no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—24no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—44no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79—81no—
145C22×C4×C79—81no—
146C22×C4×C79C22⋊C412yescomplemented
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C79—24no—
149C4⋊C4×C79—24no—
150C4⋊C4×C79—24no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—24no—
154C22⋊C4×C79—24no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—21no—
162C22⋊C4×C79—21no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C79C22⋊C412yescomplemented
167C42×C79—24no—
168C42×C79—21no—
169C42×C79C22⋊C412yescomplemented
170C23×C79—24no—
171C23×C79—22no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—44no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—44no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—44no—
185C23×C79—81no—
186C23×C79—84no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—81no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—44no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—48no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—84no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—82no—
224C2×Dic79—81no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79—82no—
228C79⋊C8—81no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—24no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—44no—
241C22×C79—44no—
242C22×C79—44no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—84no—
249C22×C79—82no—
250C22×C79#37911yescharacteristic
251C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C79#45811yescharacteristic
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79—42no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260Dic79—82no—
261Dic79—161no—
262Dic79—161no—
263#12761—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—41no—
267C2×C79—41no—
268C2×C79—44no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79#179011yescharacteristic
272C2×C79#219712yes—
273C2×#551D7911yescharacteristic
274C2×#354—791no—
275C2×#352—791no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
277#1890—791no—
278#1889—791no—
279#1885—791no—
280C79#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#551—22no—
282#551—22no—
283#551—22no—
284#551Dic7914yescomplemented
285C2×#126—21no—
286C2×#124C2×D7911yescharacteristic
287C2×#123—21no—
288C2×#123C2×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—21no—
290C2×#120C2×D7911yescharacteristic
291#518—791no—
292C2×C4×D4—21no—
293C2×#117—21no—
294C22×C22⋊C4—21no—
295#419—1581no—
296C2×#100—791no—
297C2×#99—791no—
298C2×#99—791no—
299#381—1581no—
300#379—1581no—
301#354—1582no—
302#352—1582no—
303AΣL(1,𝔽16)—1582no—
304#342—1581no—
305#342—1581no—
306#339—1581no—
307C25C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
314C2×M16—1581no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C2×Dic7912yes—
320#124C22⋊D7912yes—
321#123—24no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—24no—
325#123C2×Dic7912yes—
326#123C22⋊D7912yes—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C2×Dic7912yes—
332#120C22⋊D7912yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—3162no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—1581no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—3162no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
360#103—3162no—
361#100—1581no—
362#100—1581no—
363#99—1581no—
364#99—1581no—
365#99—1581no—
366#99—1581no—
367#95—3162no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24C22⋊Dic7912yes—
374C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C22⋊Dic7912yescomplemented
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
386C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4C22⋊Dic7912yescomplemented
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408M16—3161no—
409M16—3161no—
410C2×C8—3161no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—6324no—
437C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
438C22⋊C4C22⋊Dic7912yescomplemented
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—3161no—
442C42C22⋊Dic7912yescomplemented
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
463C23#1457913011yescharacteristic
464C23#1457913011yescharacteristic
465C23#1457913011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—6321no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
500C2×C4#1457913011yescharacteristic
501C8—6321no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1909841911yescharacteristic
524C22#1909875011yescharacteristic
525C22#1909875311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—6322no—
534C4—12641no—
535C4—12641no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#2376334811yescharacteristic
544C2#2376539012yes—
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#551×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#551D79
hypocenterC79#12761
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098358C2semidirect
2. C2×#19098353C2semidirect
4. #23763814C2semidirect
6. #23763789C2semidirect
24. #551×C79C4semidirect
123. C2×Q8×C79C22⋊C4semidirect
146. C22×C4×C79C22⋊C4semidirect
166. C22⋊C4×C79C22⋊C4semidirect
169. C42×C79C22⋊C4semidirect
280. C79#12761semidirect
284. #551Dic79semidirect
379. C2×Q8C22⋊Dic79semidirect
406. C22×C4C22⋊Dic79semidirect
438. C22⋊C4C22⋊Dic79semidirect
442. C42C22⋊Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190983582
C2×#190983532
C2×#190983502
#237638142
#237638092
#237637892
C2×#551×C792
#1276179