Finite Group Databasebeta

← #34204089

Subgroups — #34204089

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099302—22no—
9#19099302—22no—
10#19099302—22no—
11#19099302C414yescomplemented
12C2×#14579157C2211yescharacteristic
13C2×#14579154—21no—
14C2×#14579143—21no—
15C2×#14579142C2211yescharacteristic
16C2×#14579134—21no—
17C2×#14579133—21no—
18C2×#14579132—21no—
19C2×#14579130—21no—
20#19099038C2211yescharacteristic
21#19098569—21no—
22C2×#14579076C2211yescharacteristic
23#19098424—21no—
24#19098419—21no—
25#19098355—22no—
26#19098354—22no—
27#19098329—21no—
28#19098329—21no—
29#19098324—21no—
30C2×#120×C79C2211yescharacteristic
31C2×#100×C79C2211yescharacteristic
32C2×#99×C79C2211yescharacteristic
33AΣL(1,𝔽16)×C79—22no—
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D79—21no—
36C22×C22⋊D79—21no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79D411yescharacteristic
40C22×C4×D79—21no—
41#14579157—21no—
42#14579157—21no—
43#14579157C2×C412yes—
44#14579157D412yes—
45#14579154—24no—
46#14579154—24no—
47#14579143—24no—
48#14579143—24no—
49#14579142—21no—
50#14579142—21no—
51#14579142C2×C412yes—
52#14579142D412yes—
53#14579134—24no—
54#14579134—24no—
55#14579133—24no—
56#14579133—24no—
57#14579132—24no—
58#14579132—24no—
59#14579130—24no—
60#14579130—24no—
61D4×Dic79—42no—
62#14579120—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic79—21no—
67C2×C22⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79—21no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79—42no—
73C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
76#14579083—42no—
77#14579076—21no—
78#14579076—21no—
79C79⋊#95—42no—
80C25×C79D411yescharacteristic
81C22×D4×C79—21no—
82C22×D4×C79C2311yescharacteristic
83C2×M16×C79—21no—
84#120×C79—21no—
85#120×C79—21no—
86#120×C79C2×C412yes—
87#120×C79D412yes—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
91#100×C79—21no—
92#100×C79—21no—
93#99×C79—21no—
94#99×C79—21no—
95C23×D79—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316C22⋊C412yescomplemented
100C2×C22⋊D79—24no—
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—82no—
107C2×C22⋊D79—82no—
108C2×C22⋊D79—82no—
109C2×C22⋊D79—81no—
110C2×C22⋊D79—81no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79C22⋊C412yescomplemented
121C2×C4×D79—24no—
122C2×C4×D79—82no—
123C4⋊Dic79—24no—
124C4⋊Dic79—22no—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—22no—
127Dic79⋊C4—22no—
128C22⋊Dic79—24no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—21no—
133C22⋊Dic79—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135C22⋊Dic79—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—84no—
139C22⋊Dic79C22⋊C412yescomplemented
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—41no—
143C4×Dic79C22⋊C412yescomplemented
144C24×C79—21no—
145C24×C79—21no—
146C24×C79—41no—
147C24×C79—41no—
148C24×C79—82no—
149C24×C79C22⋊C412yes—
150C24×C79C2×D411yescharacteristic
151C24×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79—82no—
157C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—41no—
165M16×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—22no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79—44no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—81no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79—84no—
191C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C79#12011yescharacteristic
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—82no—
206D4×C79—82no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79—82no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C22⋊D79—84no—
220C22⋊D79—84no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—81no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—82no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237C4×D79—84no—
238C8×C79—81no—
239C22×C79—22no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—84no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79#37911yescharacteristic
261C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C79#45811yescharacteristic
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—82no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—161no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—82no—
276Dic79—161no—
277#12762—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—41no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#179011yescharacteristic
286C2×C79#220012yes—
287D79—82no—
288C2×#560—791no—
289C2×#353—791no—
290C2×#352—791no—
291C2×AΣL(1,𝔽16)D7911yescharacteristic, complemented
292#1890—791no—
293#1889—791no—
294#1887—791no—
295C79#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#560—794no—
297#560—1582no—
298#560—1582no—
299#560—1582no—
300C2×#127—791no—
301C2×#126—1581no—
302C2×#123—791no—
303C2×#123—1581no—
304C2×#121—1581no—
305C2×#121—1581no—
306C2×#121—1581no—
307C2×#120—1581no—
308C2×#120C2×D7911yescharacteristic
309#518—791no—
310#418—1581no—
311C2×#100C2×D7911yescharacteristic
312C2×#99—791no—
313C2×#99C2×D7911yescharacteristic
314#381—1581no—
315#379—1581no—
316#353—1582no—
317#352—1582no—
318AΣL(1,𝔽16)—22no—
319#342—1581no—
320#342—1581no—
321#339—1581no—
322C25D31611yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4—1581no—
329C22×D4C22×D7911yescharacteristic
330C23×C4—791no—
331C23×C4—1581no—
332C2×M16—21no—
333#127—792no—
334#127—792no—
335#127—1581no—
336#127—1581no—
337#126—1584no—
338#126—1584no—
339#123—792no—
340#123—792no—
341#123—1584no—
342#123—1581no—
343#123—1581no—
344#123—1584no—
345#121—1584no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#121—1584no—
349#121—1584no—
350#121—1584no—
351#120—21no—
352#120—21no—
353#120—1584no—
354#120—1584no—
355#120C4×D7912yes—
356#120C22⋊D7912yes—
357C4×D4—3162no—
358#117—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—3162no—
365C2×C22⋊C4—791no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
374C2×C42—791no—
375#102—3162no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—1581no—
381#99—1581no—
382#95—3162no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—1581no—
389C24(C2×D79)⋊C412yes—
390C24D4×D7911yescharacteristic
391C24C2×D31611yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—792no—
400C2×D4—6322no—
401C2×D4—6322no—
402C2×D4—6322no—
403C2×D4—6321no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—1584no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
413C2×D4D4×D7911yescharacteristic
414C2×D4D4×D7911yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—3161no—
421C22×C4—792no—
422C22×C4—6322no—
423C22×C4—1584no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—792no—
450C22⋊C4—6324no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
458C42—3161no—
459C42—792no—
460C42—1581no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—1582no—
484C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
485C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
486C23#1457912911yescharacteristic
487C23#1457913111yescharacteristic
488C23#1457913111yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—3162no—
496D4—6321no—
497D4—6324no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500D4—6322no—
501D4—6322no—
502D4—6324no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—6322no—
552C22—6322no—
553C22#1909841811yescharacteristic
554C22#1909875111yescharacteristic
555C22#1909875411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—161no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—6322no—
564C4—12641no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—6322no—
573C2#2376334611yescharacteristic
574C2#2376540912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19099302C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D79
hypocenterC79#12762
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098355C2semidirect
3. C2×#19098354C2semidirect
4. #23763811C2semidirect
5. #23763809C2semidirect
6. #23763796C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C79C2semidirect
11. #19099302C4semidirect
99. C2×D316C22⋊C4semidirect
120. C22×Dic79C22⋊C4semidirect
139. C22⋊Dic79C22⋊C4semidirect
143. C4×Dic79C22⋊C4semidirect
291. C2×AΣL(1,𝔽16)D79semidirect
295. C79#12762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993022
C2×#190983552
C2×#190983542
#237638112
#237638092
#237637962
C2×AΣL(1,𝔽16)×C792
#1276279