Finite Group Databasebeta

← #34204096

Subgroups — #34204096

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098352C212yesmaximal
3#23763811C212yesmaximal
4#23763789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099313—24no—
7#19099313—22no—
8#19099313C414yescomplemented
9C2×#14579159—21no—
10C2×#14579154—22no—
11C2×#14579153—21no—
12C2×#14579142C2212yes—
13C2×#14579138—22no—
14#19099038C2211yescharacteristic
15#19098572—21no—
16C2×#14579078C2211yescharacteristic
17#19098424—22no—
18#19098352—24no—
19#19098329—22no—
20#19098323—21no—
21C2×#124×C79C2211yescharacteristic
22C2×#99×C79C2212yes—
23#354×C79—22no—
24C22×Dic158—21no—
25C23×Dic79D412yes—
26C2×#11929608—21no—
27#14579159—24no—
28#14579159—24no—
29#14579154—28no—
30#14579154—28no—
31#14579153—24no—
32#14579153—24no—
33#14579142—22no—
34#14579142—22no—
35#14579142C2×C414yes—
36#14579142D414yes—
37#14579138—28no—
38#14579138—28no—
39D4×Dic79—42no—
40#14579120—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79D412yes—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579085—42no—
51#14579078—22no—
52C79⋊#95—44no—
53C22×Q8×C79D411yescharacteristic
54C22×D4×C79C2311yescharacteristic
55#124×C79—22no—
56#124×C79C2×C412yes—
57#124×C79D412yes—
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61#99×C79—22no—
62#99×C79—22no—
63C2×Dic158—24no—
64C2×Dic158—81no—
65C2×Dic158—81no—
66C22×Dic79—24no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—42no—
71C22×Dic79—42no—
72C22×Dic79C22⋊C414yes—
73#11929608—41no—
74#11929608—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—24no—
77C4⋊Dic79—24no—
78C4⋊Dic79—22no—
79Dic79⋊C4—28no—
80Dic79⋊C4—28no—
81Dic79⋊C4—24no—
82Dic79⋊C4—24no—
83C22⋊Dic79—24no—
84C22⋊Dic79—24no—
85C22⋊Dic79—22no—
86C22⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
89C4×Dic79—24no—
90C4×Dic79—41no—
91C24×C79C2×D412yes—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C79C2×D412yes—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—42no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C79—24no—
106C22⋊C4×C79—24no—
107C22⋊C4×C79—42no—
108C22⋊C4×C79—42no—
109C42×C79—21no—
110C42×C79C22⋊C412yes—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—44no—
114C23×C79C2×C22⋊C412yes—
115C23×C79#12012yes—
116C23×C79#12011yescharacteristic
117Q8×C79—42no—
118Q8×C79—81no—
119D4×C79—41no—
120D4×C79—42no—
121D4×C79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—82no—
130C2×C4×C79—84no—
131C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—24no—
135C2×Dic79—44no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—44no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—82no—
141C2×Dic79—84no—
142Dic158—84no—
143C79⋊C8—81no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—22no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—44no—
150C22×C79—82no—
151C22×C79#37911yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C79#45811yescharacteristic
154C4×C79—21no—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—42no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—162no—
159Dic79—44no—
160Dic79—44no—
161Dic79—82no—
162#12764—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—21no—
164C2×C79—21no—
165C2×C79—42no—
166C2×C79—42no—
167C2×C79#179011yescharacteristic
168C2×C79#220112yes—
169C2×#563—791no—
170C2×#354D7911yescharacteristic
171C2×#352—792no—
172#1890—792no—
173#1885—791no—
174C79#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#563—794no—
176#563—1584no—
177#563—1582no—
178C2×C4⋊Q8—1581no—
179C2×#126—1582no—
180C2×#125—1581no—
181C2×#124C2×D7911yescharacteristic
182C2×#123—792no—
183C2×C22⋊Q8—1582no—
184#518—791no—
185#419—1581no—
186C2×#100—791no—
187C2×#99C2×D7912yes—
188#381—1582no—
189#354—22no—
190#352—1584no—
191#342—1582no—
192#339—1581no—
193C22×Q8—1581no—
194C22×Q8D31611yescharacteristic
195C22×D4C22×D7911yescharacteristic
196C23×C4—792no—
197C2×M16—1581no—
198C4⋊Q8—1584no—
199C4⋊Q8—1584no—
200#126—1588no—
201#126—1588no—
202#125—1584no—
203#125—1584no—
204#124—22no—
205#124C4×D7912yes—
206#124C22⋊D7912yes—
207#123—794no—
208#123—794no—
209#123—1582no—
210#123—1582no—
211C22⋊Q8—1588no—
212C22⋊Q8—1588no—
213C4×D4—3162no—
214#117—1581no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1582no—
217C2×C4⋊C4—1582no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1582no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—792no—
223C2×C22⋊C4—1582no—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C42—1581no—
226C2×C42D31611yescharacteristic
227#103—3162no—
228#100—1582no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#95—3164no—
232C24D4×D7912yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—6321no—
237C2×Q8—6321no—
238C2×Q8—1584no—
239C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
243C2×D4D4×D7912yes—
244C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—3162no—
249C22×C4—3162no—
250C22×C4—794no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4—1582no—
253C22×C4—1584no—
254C22×C4—1582no—
255C22×C4C2×D31611yescharacteristic
256M16—3161no—
257M16—3161no—
258C2×C8—3161no—
259C4⋊C4—1582no—
260C4⋊C4—1588no—
261C4⋊C4—1588no—
262C4⋊C4—1584no—
263C4⋊C4—1584no—
264C4⋊C4—1584no—
265C4⋊C4—1584no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—3162no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—794no—
273C22⋊C4—1584no—
274C22⋊C4—1582no—
275C22⋊C4—1584no—
276C42—21no—
277C42—3161no—
278C42—1584no—
279C42(C2×D79)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D7912yes—
284C23#1457912912yes—
285C23#1457913111yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—6324no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—3164no—
302C2×C4—3162no—
303C2×C4—3162no—
304C2×C4—3164no—
305C2×C4—3162no—
306C2×C4—6322no—
307C2×C4—6324no—
308C2×C4—1584no—
309C2×C4—1584no—
310C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1457913111yescharacteristic
312C8—6321no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1909841811yescharacteristic
321C22#1909875111yescharacteristic
322C22#1909875411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—162no—
328C4—3164no—
329C4—3164no—
330C4—6322no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2376334611yescharacteristic
336C2#2376541512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#12764
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #19099313C4semidirect
174. C79#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993132
C2×#190983522
#237638112
#237637892
C2×#354×C792
#1276479