Finite Group Databasebeta

← #34204099

Subgroups — #34204099

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098353C212yesmaximal
3#23763814C212yesmaximal
4#23763789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#563×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098572—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098426—22no—
11#19098358—22no—
12#19098353—24no—
13#19098329—22no—
14#19098323—21no—
15#563×C79—22no—
16#563×C79—24no—
17#563×C79C414yescomplemented
18C2×C4⋊Q8×C79—21no—
19C2×#126×C79—22no—
20C2×#125×C79—21no—
21C2×#124×C79C2211yescharacteristic
22C2×#123×C79C2212yes—
23C2×C22⋊Q8×C79—22no—
24C2×#11929608—21no—
25D4×Dic79—42no—
26#14579120—21no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29#14579085—42no—
30#14579078—22no—
31#14579076—22no—
32#14579076—22no—
33C79⋊#95—44no—
34C22×Q8×C79—21no—
35C22×Q8×C79D411yescharacteristic
36C22×D4×C79C2311yescharacteristic
37C23×C4×C79D412yes—
38C4⋊Q8×C79—24no—
39C4⋊Q8×C79—24no—
40#126×C79—28no—
41#126×C79—28no—
42#125×C79—24no—
43#125×C79—24no—
44#124×C79—22no—
45#124×C79C2×C412yes—
46#124×C79D412yes—
47#123×C79—22no—
48#123×C79—22no—
49#123×C79C2×C414yes—
50#123×C79D414yes—
51C22⋊Q8×C79—28no—
52C22⋊Q8×C79—28no—
53C2×C4⋊C4×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—22no—
55C2×C4⋊C4×C79—22no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—22no—
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79D412yes—
61C2×C42×C79—21no—
62C2×C42×C79D411yescharacteristic
63C22×Dic79—24no—
64C22×Dic79—42no—
65#11929608—41no—
66#11929608—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—22no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C22⋊Dic79—42no—
71C22⋊Dic79—41no—
72C22⋊Dic79—42no—
73C4×Dic79—41no—
74C24×C79C2×D412yes—
75C2×Q8×C79—24no—
76C2×Q8×C79—21no—
77C2×Q8×C79—41no—
78C2×Q8×C79—41no—
79C2×Q8×C79—81no—
80C2×Q8×C79—81no—
81C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
82C2×D4×C79—41no—
83C2×D4×C79—41no—
84C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C79C2×D412yes—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—22no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—22no—
91C22×C4×C79—22no—
92C22×C4×C79—42no—
93C22×C4×C79—42no—
94C22×C4×C79C22⋊C414yes—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C79—24no—
97C4⋊C4×C79—28no—
98C4⋊C4×C79—28no—
99C4⋊C4×C79—24no—
100C4⋊C4×C79—24no—
101C4⋊C4×C79—24no—
102C22⋊C4×C79—24no—
103C22⋊C4×C79—24no—
104C22⋊C4×C79—24no—
105C22⋊C4×C79—24no—
106C22⋊C4×C79—22no—
107C22⋊C4×C79C22⋊C414yes—
108C42×C79—24no—
109C42×C79—21no—
110C42×C79C22⋊C412yes—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—44no—
114C23×C79C2×C22⋊C412yes—
115C23×C79#12012yes—
116C23×C79#12011yescharacteristic
117Q8×C79—42no—
118Q8×C79—81no—
119Q8×C79—84no—
120D4×C79—41no—
121D4×C79—41no—
122D4×C79—42no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—24no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—24no—
129C2×C4×C79—44no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—44no—
136C2×C4×C79—82no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12011yescharacteristic
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—84no—
141C2×Dic79—82no—
142C2×Dic79—84no—
143C79⋊C8—81no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—22no—
146C22×C79—22no—
147C22×C79—42no—
148C22×C79—42no—
149C22×C79—44no—
150C22×C79—82no—
151C22×C79#37911yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C79#45811yescharacteristic
154C4×C79—21no—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—44no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—44no—
159C4×C79—42no—
160Dic79—82no—
161Dic79—162no—
162#12764—791nomaximal, Sylow
163C2×C79—21no—
164C2×C79—21no—
165C2×C79—42no—
166C2×C79—42no—
167C2×C79#179011yescharacteristic
168C2×C79#220112yes—
169C2×#563D7911yescharacteristic
170C2×#354—791no—
171C2×#352—792no—
172#1890—792no—
173#1885—791no—
174C79#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#563—22no—
176#563—24no—
177#563Dic7914yescomplemented
178C2×C4⋊Q8—21no—
179C2×#126—22no—
180C2×#125—21no—
181C2×#124C2×D7911yescharacteristic
182C2×#123C2×D7912yes—
183C2×C22⋊Q8—22no—
184#518—791no—
185#419—1581no—
186C2×#100—791no—
187C2×#99—792no—
188#381—1582no—
189#354—1582no—
190#352—1584no—
191#342—1582no—
192#339—1581no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
195C22×D4C22×D7911yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D7912yes—
197C2×M16—1581no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#124—22no—
205#124C2×Dic7912yes—
206#124C22⋊D7912yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123C2×Dic7914yes—
210#123C22⋊D7914yes—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C4×D4—3162no—
214#117—1581no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—1582no—
223C2×C22⋊C4—1582no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
227#103—3162no—
228#100—1582no—
229#99—1582no—
230#99—1582no—
231#95—3164no—
232C24C2×C22⋊D7912yes—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
243C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—1584no—
254C22×C4C22⋊Dic7914yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
256M16—3161no—
257M16—3161no—
258C2×C8—3161no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—1582no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—3162no—
272C22⋊C4—3161no—
273C22⋊C4—3162no—
274C22⋊C4—3162no—
275C22⋊C4C22⋊Dic7914yes—
276C42—24no—
277C42—21no—
278C42—3161no—
279C42C22⋊Dic7912yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C2×C22⋊Dic7912yes—
284C23#1457913012yes—
285C23#1457913011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—84no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—3162no—
307C2×C4—6324no—
308C2×C4—6322no—
309C2×C4—6324no—
310C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
311C2×C4#1457913011yescharacteristic
312C8—6321no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1909841911yescharacteristic
321C22#1909875011yescharacteristic
322C22#1909875311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—44no—
328C4—42no—
329C4—6322no—
330C4—12642no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2376334811yescharacteristic
336C2#2376541312yes—
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#563×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#563D79
hypocenterC79#12764
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #563×C79C4semidirect
174. C79#12764semidirect
177. #563Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190983582
C2×#190983532
#237638142
#237637892
C2×#563×C792
#1276479