Finite Group Databasebeta

← #34204104

Subgroups — #34204104

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765041C212yesmaximal, complemented
3#23763819C212yesmaximal, complemented
4#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3481C211yesmaximal, characteristic
6#19099330C2211yescharacteristic, complemented
7#19098580—21no—
8#19098547C2212yescomplemented
9#19098537C2211yescharacteristic, complemented
10#19098527—22no—
11#19098362—21no—
12#19098360—21no—
13#19098353—22no—
14#19098350—22no—
15#19098333—22no—
16#19098323—21no—
17#559×C79C411yescharacteristic, complemented
18#554×C79—21no—
19#553×C79—22no—
20#551×C79—21no—
21#551×C79C412yescomplemented
22#546×C79—22no—
23D42×C79C411yescharacteristic, complemented
24#532×C79C2211yescharacteristic
25#529×C79—22no—
26#525×C79—21no—
27#525×C79C2212yes—
28C4×#41×C79—21no—
29C2×C4×D4×C79—22no—
30#14579168—42no—
31C2×#11929608—22no—
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929608—22no—
34#14579120—21no—
35#14579088—42no—
36#14579080—22no—
37#14579078—22no—
38#14579076—22no—
39C22⋊(C79⋊C8)—44no—
40C2×#41×C79—21no—
41C2×#41×C79D411yescharacteristic
42C2×#41×C79C2311yescharacteristic
43C22×D4×C79—22no—
44C23×C4×C79—21no—
45C23×C4×C79D412yes—
46C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
47#127×C79C2×C411yescharacteristic
48#126×C79—22no—
49#126×C79—22no—
50#125×C79—22no—
51#124×C79—22no—
52#124×C79C2×C411yescharacteristic
53#124×C79D411yescharacteristic
54#123×C79—21no—
55#123×C79—22no—
56#123×C79—21no—
57#123×C79—22no—
58#123×C79C2×C412yes—
59#123×C79D412yes—
60C22⋊Q8×C79—22no—
61C22⋊Q8×C79—22no—
62C22⋊Q8×C79—22no—
63#121×C79—22no—
64#121×C79—22no—
65#121×C79—22no—
66#121×C79—22no—
67#120×C79—21no—
68#120×C79—21no—
69#120×C79C2×C412yes—
70#120×C79D412yes—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×D4×C79—21no—
74C4×D4×C79—22no—
75C4×D4×C79—22no—
76C4×D4×C79—22no—
77C4×D4×C79—22no—
78C4×D4×C79—22no—
79C4×D4×C79—22no—
80C4×D4×C79—22no—
81C4×D4×C79—22no—
82C4×D4×C79—22no—
83C4×D4×C79—21no—
84#117×C79—21no—
85#117×C79—21no—
86#117×C79—22no—
87#117×C79D412yes—
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C22⋊C4×C79—22no—
90C2×C22⋊C4×C79—22no—
91C2×C42×C79—22no—
92C2×C42×C79D411yescharacteristic
93#11929608—22no—
94#11929608—42no—
95#11929608—42no—
96#11929608—41no—
97#11929608—42no—
98C2×C79⋊C8—24no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—42no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79—21no—
105C24×C79C22⋊C412yes—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—41no—
110#41×C79—44no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—48no—
121C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C79C2×D412yes—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79—42no—
134C22×C4×C79—81no—
135C22×C4×C79—81no—
136C22×C4×C79C22⋊C412yes—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D412yes—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—21no—
152C22⋊C4×C79—21no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C42×C79—21no—
164C42×C79—22no—
165C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79—22no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79—44no—
171C23×C79—44no—
172C23×C79—81no—
173C23×C79C2×C22⋊C412yes—
174C23×C79#12011yescharacteristic
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—41no—
177Q8×C79—42no—
178D4×C79—24no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—44no—
183D4×C79—44no—
184D4×C79—44no—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—81no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79—81no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79#12012yes—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×Dic79—81no—
212C79⋊C8—42no—
213C79⋊C8—82no—
214C22×C79—24no—
215C22×C79—22no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—44no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—82no—
225C22×C79—84no—
226C22×C79#37911yescharacteristic
227C4×C79—22no—
228C4×C79—22no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C79#45811yescharacteristic
237Dic79—161no—
238#12765—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—41no—
241C2×C79—42no—
242C2×C79—44no—
243C2×C79—81no—
244C2×C79#179011yescharacteristic
245#3481D7911yescharacteristic
246#2132—791no—
247#2120—792no—
248#1891—792no—
249#1884—791no—
250C79#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—791no—
252#559Dic7911yescharacteristic, complemented
253#554—21no—
254#553—22no—
255#551—21no—
256#551Dic7912yescomplemented
257#546—22no—
258D42Dic7911yescharacteristic, complemented
259#532C2×D7911yescharacteristic
260#529—22no—
261#525—21no—
262#525C2×D7912yes—
263C4×#41—21no—
264C2×C4×D4—22no—
265#421—1581no—
266#413—792no—
267#410—791no—
268#407—1582no—
269#356—1581no—
270#355—1581no—
271#352—1582no—
272AΣL(1,𝔽16)—1582no—
273#344—1582no—
274#339—1581no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
277C2×#41C22×D7911yescharacteristic
278C22×D4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4C22⋊D7912yes—
281#131—3162no—
282C2×M16—1582no—
283C2×M16—1581no—
284C2×M16—1582no—
285C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
286#127C2×Dic7911yescharacteristic
287#126—22no—
288#126—22no—
289#125—22no—
290#124—22no—
291#124C2×Dic7911yescharacteristic
292#124C22⋊D7911yescharacteristic
293#123—21no—
294#123—22no—
295#123—21no—
296#123—22no—
297#123C2×Dic7912yes—
298#123C22⋊D7912yes—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120C2×Dic7912yes—
309#120C22⋊D7912yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—1581no—
327#117C22⋊D7912yes—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
333#104—3162no—
334#101—1582no—
335#100—1582no—
336#99—1582no—
337C22⋊C8—3164no—
338C24—21no—
339C24C22⋊Dic7912yes—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
356C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
357C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22⋊Dic7912yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
373M16—3162no—
374M16—3161no—
375M16—3162no—
376M16—3162no—
377M16—1582no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—3162no—
380C2×C8—1584no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
404C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—3161no—
410C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
411C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23C2×C22⋊Dic7912yes—
419C23#1457913011yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423D4—24no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—81no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—6321no—
454C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
455C2×C4#1457913012yes—
456C2×C4#1457913011yescharacteristic
457C8—3162no—
458C8—6322no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22#1909841911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—12641no—
481C4#1909875011yescharacteristic
482C4#1909875311yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—44no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2#2376334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098750
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3481C2
socleC2×C79#1790
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3481D79
hypocenterC79#12765
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765085C2semidirect
2. #23765041C2semidirect
3. #23763819C2semidirect
4. #23763784C2semidirect
6. #19099330C22semidirect
8. #19098547C22semidirect
9. #19098537C22semidirect
17. #559×C79C4semidirect
21. #551×C79C4semidirect
23. D42×C79C4semidirect
250. C79#12765semidirect
252. #559Dic79semidirect
256. #551Dic79semidirect
258. D42Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650852
#237650412
#237638192
#237637842
C79×#34812
#1276579