Finite Group Databasebeta

← #34204109

Subgroups — #34204109

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765041C212yesmaximal, complemented
3#23763819C212yesmaximal, complemented
4#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3529C211yesmaximal, characteristic
6#19099330C2211yescharacteristic
7#19098580—21no—
8#19098547C2212yes—
9#19098537C2211yescharacteristic
10#19098527—22no—
11#19098362—21no—
12#19098360—21no—
13#19098353—22no—
14#19098350—22no—
15#19098333—22no—
16#19098323—21no—
17#563×C79—21no—
18#563×C79C411yescharacteristic, complemented
19#562×C79—21no—
20#562×C79—22no—
21H(3,𝔽4)×C79C411yescharacteristic, complemented
22#560×C79—22no—
23#560×C79C412yescomplemented
24#532×C79—21no—
25#532×C79C2211yescharacteristic
26#529×C79—22no—
27#529×C79—21no—
28#525×C79—22no—
29#525×C79C2212yes—
30#14579168—42no—
31C2×#11929608—22no—
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929608—22no—
34#14579120—21no—
35#14579088—42no—
36#14579080—22no—
37#14579078—22no—
38#14579076—22no—
39C22⋊(C79⋊C8)—44no—
40C2×#41×C79—21no—
41C2×#41×C79D411yescharacteristic
42C2×#41×C79C2311yescharacteristic
43C23×C4×C79D412yes—
44C4⋊Q8×C79—21no—
45C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
46#127×C79—21no—
47#127×C79C2×C411yescharacteristic
48#126×C79—22no—
49#126×C79—22no—
50#126×C79—22no—
51#125×C79—22no—
52#125×C79—21no—
53#124×C79—21no—
54#124×C79—21no—
55#124×C79—22no—
56#124×C79—21no—
57#124×C79C2×C411yescharacteristic
58#124×C79D411yescharacteristic
59#123×C79—22no—
60#123×C79—22no—
61#123×C79—22no—
62#123×C79—22no—
63#123×C79—22no—
64#123×C79C2×C412yes—
65#123×C79D412yes—
66C22⋊Q8×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70C22⋊Q8×C79—22no—
71#121×C79—22no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—22no—
74#121×C79—22no—
75#121×C79—22no—
76#121×C79—22no—
77#121×C79—22no—
78#121×C79—22no—
79#120×C79—22no—
80#120×C79—22no—
81#120×C79C2×C412yes—
82#120×C79D412yes—
83C4×Q8×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79—22no—
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89#117×C79—22no—
90#117×C79D412yes—
91C2×C42×C79—21no—
92C2×C42×C79D411yescharacteristic
93#11929608—22no—
94#11929608—42no—
95#11929608—42no—
96#11929608—41no—
97#11929608—42no—
98C2×C79⋊C8—24no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—42no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79C22⋊C412yes—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—81no—
110#41×C79—81no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79C22⋊C412yes—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—22no—
147C22⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—21no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—21no—
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C79—22no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—82no—
169C23×C79C2×C22⋊C412yes—
170C23×C79#12011yescharacteristic
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—81no—
174Q8×C79—81no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—81no—
179D4×C79—82no—
180D4×C79—82no—
181D4×C79—82no—
182D4×C79—82no—
183D4×C79—81no—
184D4×C79—82no—
185D4×C79—81no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—82no—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12012yes—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×Dic79—81no—
208C79⋊C8—42no—
209C79⋊C8—82no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—44no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79#37911yescharacteristic
222C4×C79—22no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—41no—
228C4×C79—42no—
229C4×C79—41no—
230C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C79#45811yescharacteristic
232Dic79—161no—
233#12766—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—21no—
235C2×C79—41no—
236C2×C79—42no—
237C2×C79—81no—
238C2×C79—82no—
239C2×C79#179011yescharacteristic
240#3529D7911yescharacteristic
241#2132—791no—
242#2120—792no—
243#1891—792no—
244#1884—791no—
245C79#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—791no—
247#563—21no—
248#563Dic7911yescharacteristic, complemented
249#562—21no—
250#562—22no—
251H(3,𝔽4)Dic7911yescharacteristic, complemented
252#560—22no—
253#560Dic7912yescomplemented
254#532—21no—
255#532C2×D7911yescharacteristic
256#529—22no—
257#529—21no—
258#525—22no—
259#525C2×D7912yes—
260#421—1581no—
261#413—792no—
262#410—791no—
263#407—1582no—
264#356—1581no—
265#355—1581no—
266#352—1582no—
267AΣL(1,𝔽16)—1582no—
268#344—1582no—
269#339—1581no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
272C2×#41C22×D7911yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D7912yes—
274#131—3162no—
275C2×M16—1582no—
276C2×M16—1581no—
277C2×M16—1582no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
280#127—21no—
281#127C2×Dic7911yescharacteristic
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124C2×Dic7911yescharacteristic
292#124C22⋊D7911yescharacteristic
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123C2×Dic7912yes—
299#123C22⋊D7912yes—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120C2×Dic7912yes—
316#120C22⋊D7912yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—22no—
324#117—1581no—
325#117C22⋊D7912yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
328#104—3162no—
329#101—1582no—
330#100—1582no—
331#99—1582no—
332C22⋊C8—3164no—
333C24C22⋊Dic7912yes—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
353C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
354C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4C22⋊Dic7912yes—
363C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
365M16—3162no—
366M16—3161no—
367M16—3162no—
368M16—3162no—
369M16—1582no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—3162no—
372C2×C8—1584no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
397C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—3161no—
403C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
404C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—82no—
409C23C2×C22⋊Dic7912yes—
410C23#1457913011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—6321no—
445C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
446C2×C4#1457913012yes—
447C2×C4#1457913011yescharacteristic
448C8—3162no—
449C8—6322no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22#1909841911yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—12641no—
471C4#1909875011yescharacteristic
472C4#1909875311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—81no—
478C2#2376334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098750
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3529C2
socleC2×C79#1790
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#3529D79
hypocenterC79#12766
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765085C2semidirect
2. #23765041C2semidirect
3. #23763819C2semidirect
4. #23763784C2semidirect
18. #563×C79C4semidirect
21. H(3,𝔽4)×C79C4semidirect
23. #560×C79C4semidirect
245. C79#12766semidirect
248. #563Dic79semidirect
251. H(3,𝔽4)Dic79semidirect
253. #560Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650852
#237650412
#237638192
#237637842
C79×#35292
#1276679