Finite Group Databasebeta

← #34204113

Subgroups — #34204113

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777733C211yesmaximal, characteristic
2#23765044C212yesmaximal, complemented
3#23763940C212yesmaximal, complemented
4#23763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#353×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099300—21no—
7#19099300C412yescomplemented
8#19099299C411yescharacteristic, complemented
9#19099233—21no—
10#19099207—22no—
11#19099198C411yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D79—22no—
13#19099167—22no—
14#19099126—22no—
15#19099122—21no—
16#19099122C2212yes—
17#19099097—21no—
18#19099038C2211yescharacteristic, complemented
19#19098568—21no—
20C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579075—22no—
22#19098352—22no—
23#19098349—22no—
24#19098330—22no—
25#19098323—21no—
26C2×#127×C79C2211yescharacteristic
27C2×#99×C79C2212yescomplemented
28#353×C79—21no—
29#353×C79—21no—
30C2×#11929623—22no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79D412yes—
33C2×D4×D79—22no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579157—22no—
36#14579155—22no—
37#14579153—21no—
38#14579149—21no—
39#14579148—22no—
40#14579144—22no—
41#14579142—21no—
42#14579142—22no—
43#14579142—21no—
44#14579142—22no—
45#14579142C2×C412yes—
46#14579142D412yes—
47#14579140—21no—
48#14579135—21no—
49#14579133—22no—
50#14579133—22no—
51#14579133—22no—
52#14579133—22no—
53#14579133—22no—
54#14579133—22no—
55#14579133—22no—
56#14579133—22no—
57#14579132—22no—
58#14579132—22no—
59#14579130—22no—
60#14579130—22no—
61#14579129—22no—
62#14579129—21no—
63#14579129—21no—
64#14579129—22no—
65#14579129C2×C412yes—
66#14579129D412yes—
67C4×Dic158—21no—
68C4×D316—21no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—42no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73#14579120—21no—
74#14579118—22no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79D412yes—
78#14579082—42no—
79#14579078—22no—
80#14579075—44no—
81C22×D4×C79—22no—
82C22×D4×C79D411yescharacteristic
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84#127×C79—22no—
85#127×C79C2×C411yescharacteristic
86#127×C79C2×C411yescharacteristic
87#127×C79D411yescharacteristic
88#127×C79D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C79—22no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#99×C79—22no—
92#99×C79—22no—
93C23×D79—21no—
94C23×D79C22⋊C412yes—
95#11929623—84no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×C22⋊D79—22no—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C2×C22⋊D79—42no—
107C2×C22⋊D79—81no—
108C2×C22⋊D79—81no—
109D4×D79—84no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79C22⋊C412yes—
115C2×C4×D79—22no—
116#11929608—41no—
117#11929608—41no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126C22⋊Dic79—21no—
127C22⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—24no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—41no—
135C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141C4×Dic79—22no—
142C4×Dic79—41no—
143C24×C79—21no—
144C24×C79C2×D412yes—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—41no—
152C2×D4×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—84no—
155C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C79—42no—
164C22⋊C4×C79—42no—
165C42×C79—21no—
166C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C79—22no—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—82no—
175C23×C79—82no—
176C23×C79C2×C22⋊C412yes—
177C23×C79#12012yes—
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—82no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—82no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—44no—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—81no—
192D4×C79—82no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—162no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C22⋊D79—42no—
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—82no—
219C2×Dic79—162no—
220D316—42no—
221C4×D79—44no—
222Dic158—42no—
223C79⋊C8—81no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—82no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—161no—
236C22×C79—161no—
237C22×C79#37911yescharacteristic
238C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C79#45811yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—162no—
244C2×D79—162no—
245C4×C79—22no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—162no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—82no—
254#12767—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—42no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79#179011yescharacteristic
263D79—82no—
264#3543—791no—
265C2×#353D7911yescharacteristic, complemented
266#2121—792no—
267#1913—792no—
268#1887—791no—
269C79#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#560—792no—
271#560—1581no—
272#559—791no—
273#550—1581no—
274#546—1582no—
275D42—791no—
276D42—1582no—
277#540—1582no—
278#535—1582no—
279#534—792no—
280#534—1581no—
281C2×#127C2×D7911yescharacteristic
282#529—1581no—
283#518—791no—
284#418—1581no—
285C2×#100—791no—
286C2×#99—1582no—
287C2×#99C2×D7912yescomplemented
288#353—21no—
289#353—21no—
290#352—1582no—
291AΣL(1,𝔽16)—1582no—
292#342—1582no—
293#339—1581no—
294C2×#41—1582no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—792no—
297C22×D4—1582no—
298C22×D4—1581no—
299C22×D4D31611yescharacteristic
300C22×D4C22×D7911yescharacteristic
301C2×M16—1581no—
302#127—22no—
303#127—1582no—
304#127C4×D7911yescharacteristic
305#127C4×D7911yescharacteristic
306#127C22⋊D7911yescharacteristic
307#127C22⋊D7911yescharacteristic
308#126—1582no—
309#125—1581no—
310#124—1581no—
311#124—1582no—
312#123—792no—
313#123—792no—
314#123—1582no—
315#123—1581no—
316#123—1582no—
317#123—1581no—
318#123—1582no—
319C22⋊Q8—1581no—
320#121—1582no—
321#121—1582no—
322#121—1581no—
323#121—1582no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1582no—
328#121—1582no—
329#121—1582no—
330#121—1582no—
331#120—792no—
332#120—792no—
333#120—1582no—
334#120—1581no—
335#120—1582no—
336#120—1582no—
337#120—1582no—
338#120—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—3162no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1581no—
345#117—1582no—
346#117—1581no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—792no—
349C2×C22⋊C4—1582no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42D31611yescharacteristic
352#102—3162no—
353#100—1582no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—3164no—
357C24—21no—
358C24—792no—
359C24—1581no—
360C24D4×D7912yes—
361#41—6324no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—6324no—
376C2×D4—6321no—
377C2×D4—6321no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
389C2×D4D4×D7912yes—
390C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4C2×D31611yescharacteristic
400M16—3161no—
401M16—3161no—
402C2×C8—3161no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—792no—
414C22⋊C4—792no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1581no—
419C22⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C42—21no—
428C42—3161no—
429C42—1582no—
430C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
431C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—3162no—
441C23—6322no—
442C23—6322no—
443C23—6321no—
444C23—1582no—
445C23C22⋊C4×D7912yes—
446C23#1457912912yes—
447C23#1457913111yescharacteristic
448Q8—3162no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—12642no—
485C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C8—6321no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—12642no—
505C22—12642no—
506C22#1909841811yescharacteristic
507C22#1909875111yescharacteristic
508C22#1909875411yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—162no—
514C4—3162no—
515C4—3162no—
516C4—3162no—
517C4—6322no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—6322no—
526C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#353×C79C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777733C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#353D79
hypocenterC79#12767
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765044C2semidirect
3. #23763940C2semidirect
4. #23763799C2semidirect
5. C2×#353×C79C2semidirect
7. #19099300C4semidirect
8. #19099299C4semidirect
11. #19099198C4semidirect
18. #19099038C22semidirect
20. C2×#14579078C22semidirect
27. C2×#99×C79C22semidirect
265. C2×#353D79semidirect
269. C79#12767semidirect
287. C2×#99C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777332
#237650442
#237639402
#237637992
C2×#353×C792
#1276779