Finite Group Databasebeta

← #34204119

Subgroups — #34204119

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765046C212yesmaximal, complemented
3#23763943C212yesmaximal, complemented
4#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3545C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098572—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9C2×#14579076—22no—
10C2×#14579076C2212yes—
11#19098358—21no—
12#19098358—21no—
13#19098353—22no—
14#19098350—22no—
15#19098329—22no—
16#19098323—21no—
17#563×C79C411yescharacteristic, complemented
18#562×C79—21no—
19H(3,𝔽4)×C79C411yescharacteristic, complemented
20#555×C79—21no—
21#551×C79—22no—
22#551×C79C412yescomplemented
23#546×C79—22no—
24#542×C79—22no—
25#538×C79—22no—
26#536×C79—21no—
27#534×C79C2212yes—
28#529×C79—21no—
29C2×#124×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31D4×Dic79—42no—
32#14579120—21no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C22⋊Dic79—22no—
35#14579085—42no—
36#14579078—22no—
37#14579076—22no—
38#14579076—22no—
39#14579076—44no—
40C2×#41×C79—21no—
41C22×Q8×C79D411yescharacteristic
42C22×D4×C79D412yes—
43C22×D4×C79C2311yescharacteristic
44C4⋊Q8×C79—21no—
45C4⋊Q8×C79—21no—
46#126×C79—22no—
47#126×C79—22no—
48#126×C79—22no—
49#125×C79—21no—
50#124×C79—21no—
51#124×C79—22no—
52#124×C79—21no—
53#124×C79—22no—
54#124×C79—22no—
55#124×C79—21no—
56#124×C79C2×C411yescharacteristic
57#124×C79C2×C411yescharacteristic
58#124×C79D411yescharacteristic
59#124×C79D411yescharacteristic
60#123×C79—22no—
61#123×C79—22no—
62#123×C79—22no—
63#123×C79—22no—
64#123×C79—22no—
65#123×C79C2×C412yes—
66#123×C79D412yes—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70C22⋊Q8×C79—22no—
71C22⋊Q8×C79—22no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—22no—
74#121×C79—22no—
75#121×C79—22no—
76#121×C79—22no—
77#120×C79—22no—
78#120×C79—22no—
79#120×C79C2×C412yes—
80#120×C79D412yes—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85C4×D4×C79—22no—
86#117×C79—21no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79—22no—
89C2×C22⋊C4×C79—22no—
90C2×C22⋊C4×C79—22no—
91C2×C22⋊C4×C79D412yes—
92C2×C42×C79D411yescharacteristic
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C22⋊Dic79—24no—
100C22⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—42no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79C22⋊C412yes—
105C24×C79C2×D412yes—
106#41×C79—81no—
107#41×C79—81no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—42no—
124C2×D4×C79—42no—
125C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79C22⋊C412yes—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—22no—
147C22⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—22no—
161C42×C79—21no—
162C42×C79—21no—
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C79—22no—
166C23×C79—22no—
167C23×C79—22no—
168C23×C79—42no—
169C23×C79—82no—
170C23×C79—82no—
171C23×C79C2×C22⋊C412yes—
172C23×C79#12012yes—
173C23×C79#12011yescharacteristic
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—81no—
177Q8×C79—81no—
178Q8×C79—81no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—82no—
185D4×C79—82no—
186D4×C79—82no—
187D4×C79—81no—
188D4×C79—81no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—82no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79—162no—
210C2×Dic79—162no—
211C79⋊C8—81no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—42no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79—82no—
222C22×C79—162no—
223C22×C79#37911yescharacteristic
224C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C79#45811yescharacteristic
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—41no—
233C4×C79—41no—
234C4×C79—42no—
235Dic79—82no—
236Dic79—162no—
237#12768—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—42no—
242C2×C79—42no—
243C2×C79—82no—
244C2×C79#179011yescharacteristic
245#3545D7911yescharacteristic
246C2×#354—791no—
247#2121—792no—
248#1913—792no—
249#1885—791no—
250C79#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563Dic7911yescharacteristic, complemented
252#562—21no—
253H(3,𝔽4)Dic7911yescharacteristic, complemented
254#555—21no—
255#551—22no—
256#551Dic7912yescomplemented
257#546—22no—
258#542—22no—
259#538—22no—
260#536—21no—
261#534C2×D7912yes—
262#529—21no—
263C2×#124C2×D7911yescharacteristic
264#518—791no—
265#419—1581no—
266C2×#100—791no—
267C2×#99—792no—
268C2×#99—1582no—
269#354—1581no—
270#354—1581no—
271#352—1582no—
272AΣL(1,𝔽16)—1582no—
273#342—1582no—
274#339—1581no—
275C2×#41—21no—
276C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
277C22×D4C22⋊D7912yes—
278C22×D4C22×D7911yescharacteristic
279C2×M16—1581no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124C2×Dic7911yescharacteristic
293#124C2×Dic7911yescharacteristic
294#124C22⋊D7911yescharacteristic
295#124C22⋊D7911yescharacteristic
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123C2×Dic7912yes—
302#123C22⋊D7912yes—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#120—22no—
314#120—22no—
315#120C2×Dic7912yes—
316#120C22⋊D7912yes—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—3162no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—1581no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
332C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
333#103—3162no—
334#100—1582no—
335#99—3164no—
336#99—1582no—
337#99—1582no—
338C24C22⋊Dic7912yes—
339C24C2×C22⋊D7912yes—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
348C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4C22⋊Dic7912yes—
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371M16—3161no—
372M16—3161no—
373C2×C8—3161no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3162no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—1584no—
401C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
402C22⋊C4C22⋊Dic7912yes—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—3161no—
408C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
409C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×C22⋊Dic7912yes—
417C23#1457913012yes—
418C23#1457913011yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—12642no—
453C2×C4—12642no—
454C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
455C2×C4#1457913011yescharacteristic
456C8—6321no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22#1909841911yescharacteristic
469C22#1909875011yescharacteristic
470C22#1909875311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—6322no—
481C4—12642no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2#2376334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763348
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3545C2
socleC2×C79#1790
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#3545D79
hypocenterC79#12768
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098358C2semidirect
2. #23765046C2semidirect
3. #23763943C2semidirect
4. #23763789C2semidirect
17. #563×C79C4semidirect
19. H(3,𝔽4)×C79C4semidirect
22. #551×C79C4semidirect
250. C79#12768semidirect
251. #563Dic79semidirect
253. H(3,𝔽4)Dic79semidirect
256. #551Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190983582
#237650462
#237639432
#237637892
C79×#35452
#1276879