Finite Group Databasebeta

← #34204120

Subgroups — #34204120

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765047C212yesmaximal, complemented
4#23763942C212yesmaximal, complemented
5C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099313C411yescharacteristic, complemented
7#19099307—21no—
8#19099305C411yescharacteristic, complemented
9#19099275—21no—
10#19099243C412yescomplemented
11#19099239—22no—
12#19099203—22no—
13#19099177—22no—
14#19099147—22no—
15#19099137—21no—
16#19099122C2212yes—
17#19099097—21no—
18C2×#14579076C2212yes—
19C2×#14579075—22no—
20#19098358—21no—
21#19098358—21no—
22#19098354—22no—
23#19098351—22no—
24#19098329—22no—
25C2×#124×C79C2211yescharacteristic
26#518×C79C2211yescharacteristic
27#419×C79—21no—
28C2×#100×C79C2211yescharacteristic
29#339×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C22×C22⋊D79D412yes—
32#14579159—21no—
33#14579159—21no—
34#14579155—22no—
35#14579154—22no—
36#14579154—22no—
37#14579153—21no—
38#14579150—21no—
39#14579150—21no—
40#14579149—21no—
41#14579147—22no—
42#14579147—22no—
43#14579145—22no—
44#14579144—22no—
45#14579144—22no—
46#14579143—22no—
47#14579143—22no—
48#14579142C2×C412yes—
49#14579142D412yes—
50#14579140—21no—
51#14579138—22no—
52#14579138—22no—
53#14579137—22no—
54#14579137—22no—
55#14579135—21no—
56#14579134—22no—
57#14579134—22no—
58#14579133—22no—
59#14579133—22no—
60#14579131—22no—
61#14579130—22no—
62#14579129C2×C412yes—
63#14579129D412yes—
64C4×Dic158—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—22no—
68(C22⋊D79)⋊C4—22no—
69#14579120—21no—
70#14579118—22no—
71#14579117—22no—
72C2×C22⋊Dic79—22no—
73C2×C22⋊Dic79D412yes—
74C22⋊C4×D79—22no—
75#14579076—22no—
76#14579076—22no—
77#14579075—44no—
78C22×Q8×C79D411yescharacteristic
79C22×D4×C79C2311yescharacteristic
80C2×M16×C79—21no—
81#124×C79—22no—
82#124×C79C2×C411yescharacteristic
83#124×C79C2×C411yescharacteristic
84#124×C79D411yescharacteristic
85#124×C79D411yescharacteristic
86C4×D4×C79—42no—
87#117×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—22no—
89C2×C22⋊C4×C79—22no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#103×C79—42no—
92#100×C79—22no—
93C23×D79C22⋊C412yes—
94#11929624—81no—
95#11929624—81no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—42no—
105C2×C22⋊D79—42no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79—42no—
108C22×Dic79C22⋊C412yes—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120C22⋊Dic79—22no—
121C22⋊Dic79—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—42no—
124C22⋊Dic79—42no—
125C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—21no—
136C24×C79C2×D412yes—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79—41no—
139C2×Q8×C79—41no—
140C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C79—41no—
143C2×D4×C79—41no—
144C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C79C2×D412yes—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151M16×C79—41no—
152M16×C79—41no—
153C2×C8×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—24no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—21no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C79—22no—
166C23×C79—22no—
167C23×C79—82no—
168C23×C79C2×C22⋊C412yes—
169C23×C79#12011yescharacteristic
170C23×C79#12012yes—
171C22×D79—22no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—82no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—81no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—41no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—162no—
191C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C22⋊D79—42no—
194C22⋊D79—42no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—82no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79—82no—
204C2×Dic79—162no—
205D316—81no—
206D316—81no—
207C4×D79—82no—
208C4×D79—82no—
209Dic158—81no—
210Dic158—81no—
211C8×C79—81no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—82no—
219C22×C79#37911yescharacteristic
220C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C79#45811yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—162no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—41no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—82no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—162no—
237#12768—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—42no—
242C2×C79—42no—
243C2×C79#179011yescharacteristic
244D79—82no—
245#3545—791no—
246C2×#354—791no—
247#2121—792no—
248#1913—792no—
249#1885D7911yescharacteristic, complemented
250C79#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
251#563—791no—
252#562—1581no—
253H(3,𝔽4)—791no—
254#555—1581no—
255#551—792no—
256#551—1582no—
257#546—1582no—
258#542—1582no—
259#538—1582no—
260#536—1581no—
261#534—792no—
262#529—1581no—
263C2×#124C2×D7911yescharacteristic
264#518C2×D7911yescharacteristic
265#419—21no—
266C2×#100C2×D7911yescharacteristic
267C2×#99—792no—
268C2×#99—1582no—
269#354—1581no—
270#354—1581no—
271#352—1582no—
272AΣL(1,𝔽16)—1582no—
273#342—1582no—
274#339—21no—
275C2×#41—1581no—
276C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
277C22×D4—792no—
278C22×D4C22×D7911yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—1581no—
281C4⋊Q8—1581no—
282#126—1582no—
283#126—1582no—
284#126—1582no—
285#125—1581no—
286#124—22no—
287#124—1582no—
288#124—1582no—
289#124—1581no—
290#124—1581no—
291#124—1581no—
292#124C4×D7911yescharacteristic
293#124C4×D7911yescharacteristic
294#124D31611yescharacteristic
295#124D31611yescharacteristic
296#123—792no—
297#123—792no—
298#123—1582no—
299#123—1582no—
300#123—1582no—
301#123—1582no—
302#123—1582no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8—1582no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C22⋊Q8—1582no—
307C22⋊Q8—1582no—
308#121—1582no—
309#121—1582no—
310#121—1581no—
311#121—1582no—
312#121—1582no—
313#120—792no—
314#120—792no—
315#120—1582no—
316#120—1582no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1582no—
322C4×D4—1582no—
323#117—21no—
324#117—1582no—
325#117—1581no—
326#117—1582no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—792no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
333#103—42no—
334#100—22no—
335#99—3164no—
336#99—1582no—
337#99—1582no—
338C24—792no—
339C24D4×D7912yes—
340#41—6321no—
341#41—6321no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
348C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—3162no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
360C2×D4D4×D7912yes—
361C2×D4C2×D31611yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—3162no—
366C22×C4—792no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3162no—
391C22⋊C4—3162no—
392C22⋊C4—792no—
393C22⋊C4—792no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—1581no—
406C42—1582no—
407C42—1581no—
408C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—3162no—
414C23—6322no—
415C23—1582no—
416C23C22⋊C4×D7912yes—
417C23#1457912911yescharacteristic
418C23#1457913112yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—6321no—
423Q8—6321no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—6321no—
430D4—6321no—
431D4—6322no—
432D4—6322no—
433D4—6322no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—6322no—
447C2×C4—6322no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4—12642no—
454C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1457912911yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—12642no—
468C22#1909841811yescharacteristic
469C22#1909874911yescharacteristic
470C22#1909875211yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—3162no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4—12642no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—6322no—
488C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1885C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777757C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#12768
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098358C2semidirect
3. #23765047C2semidirect
4. #23763942C2semidirect
5. C79×#1885C2semidirect
6. #19099313C4semidirect
8. #19099305C4semidirect
10. #19099243C4semidirect
249. #1885D79semidirect
250. C79#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777572
C2×#190983582
#237650472
#237639422
C79×#18852
#1276879