Finite Group Databasebeta

← #34204130

Subgroups — #34204130

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777829C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099312—21no—
9#19099303C412yescomplemented
10#19099279—21no—
11#19099257—21no—
12#19099247—21no—
13#19099241C412yescomplemented
14#19099224—21no—
15#19099204—21no—
16#19099165—22no—
17#19099147—22no—
18#19099143—21no—
19#19099127C2211yescharacteristic
20#19099109C2211yescharacteristic
21#19099099—21no—
22#19098579—21no—
23#19098547C2211yescharacteristic
24C2×#14579077—21no—
25#19098537C2211yescharacteristic
26#19098361—21no—
27#19098359—21no—
28#19098353—22no—
29#19098351—22no—
30#19098335—21no—
31#19098324—21no—
32#568×C79C2211yescharacteristic
33#536×C79C2211yescharacteristic
34#413×C79C2211yescharacteristic
35C2×#101×C79—21no—
36#344×C79—21no—
37C2×#11929625—21no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579159D411yescharacteristic
42#14579157—21no—
43#14579157C2×C411yescharacteristic
44#14579156—22no—
45#14579155—22no—
46#14579154—22no—
47#14579152—21no—
48#14579151—22no—
49#14579150—22no—
50#14579150—21no—
51#14579150—21no—
52#14579150D411yescharacteristic
53#14579148C2×C411yescharacteristic
54#14579146—22no—
55#14579145—22no—
56#14579143—22no—
57#14579143—22no—
58#14579139—22no—
59#14579137—21no—
60#14579137—22no—
61#14579136—21no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579134—22no—
68#14579134—22no—
69#14579134—22no—
70#14579133—21no—
71#14579133—21no—
72#14579131—22no—
73#14579129C2×C412yes—
74#14579129D412yes—
75Q8×Dic79—21no—
76C4×D316—22no—
77#14579123—21no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C22⋊C4×D79—22no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579087—42no—
90#14579080—21no—
91#14579078—21no—
92#14579077—42no—
93#14579076—21no—
94#14579076—21no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C79D411yescharacteristic
97#131×C79—42no—
98C2×M16×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#123×C79C2×C412yes—
105#123×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109#101×C79—21no—
110#101×C79—42no—
111#100×C79—21no—
112C23×D79C22⋊C412yes—
113#11929625—81no—
114#11929625—81no—
115#11929624—41no—
116#11929624—41no—
117C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—21no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929608—41no—
136#11929608—41no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—21no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C79—41no—
167#41×C79—41no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22⋊C412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184M16×C79—41no—
185M16×C79—41no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C2×C8×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—82no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—81no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C22⋊D79—81no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—81no—
228C22⋊D79—81no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—81no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—81no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—42no—
248C8×C79—81no—
249C79⋊C8—81no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79#37911yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—162no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C79#45811yescharacteristic
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—161no—
276#12770—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—41no—
279C2×C79—41no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79#179011yescharacteristic
282D79—81no—
283D79—82no—
284#3551—791no—
285#2132—791no—
286#2123—791no—
287#2122—791no—
288#1915D7911yescharacteristic, complemented
289#1914—791no—
290#1884—791no—
291C79#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568C2×D7911yescharacteristic
293#563—1581no—
294#560—792no—
295#555—1581no—
296#553—1581no—
297#552—1581no—
298#551—792no—
299#548—1581no—
300#546—1581no—
301#540—1582no—
302#538—1582no—
303#537—1581no—
304#536C2×D7911yescharacteristic
305#535—791no—
306#532—791no—
307#529—1581no—
308#421—1581no—
309#413—791no—
310#413C2×D7911yescharacteristic
311C2×#101—21no—
312C2×#100—1581no—
313#410—791no—
314#356—1581no—
315#355—1581no—
316#352—1582no—
317AΣL(1,𝔽16)—1582no—
318#344—21no—
319#344—1581no—
320#339—1581no—
321C2×#41—791no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41C22×D7911yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
325C22×D4—791no—
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1581no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—791no—
334#127—791no—
335#127—1581no—
336#126—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#125—1581no—
340#125—1582no—
341#124—21no—
342#124—791no—
343#124—791no—
344#124—1581no—
345#124—1582no—
346#124—1581no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123C4×D7912yes—
352#123D31612yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121—1582no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#121—1582no—
369#120—792no—
370#120—792no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—791no—
380#117—1581no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C42—791no—
387#104—3162no—
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1581no—
391#100—21no—
392#100—3162no—
393#100—1581no—
394#99—1581no—
395#99—1581no—
396C24—792no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3161no—
400#41—3161no—
401#41—6321no—
402#41—6321no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—791no—
408C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—791no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C2×D4C2×D31611yescharacteristic
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—3161no—
440M16—3161no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—3161no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—792no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—791no—
477C42—791no—
478C42—1582no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C23—3162no—
482C23—6322no—
483C23—1582no—
484C23—1581no—
485C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
486C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
487C23#1457913111yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—6321no—
500D4—6322no—
501D4—6322no—
502D4—6321no—
503D4—6322no—
504D4—6322no—
505D4—6321no—
506D4—6321no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4#1457912911yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—6321no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—3161no—
541C22—3162no—
542C22—3161no—
543C22—3162no—
544C22—3161no—
545C22—3162no—
546C22—12642no—
547C22#1909841811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—12641no—
558C4#1909874911yescharacteristic
559C4#1909875211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—6322no—
565C2—6321no—
566C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1915C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777829C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1915D79
hypocenterC79#12770
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765083C2semidirect
3. #23765054C2semidirect
4. #23765051C2semidirect
5. #23763947C2semidirect
6. #23763783C2semidirect
7. C79×#1915C2semidirect
9. #19099303C4semidirect
13. #19099241C4semidirect
288. #1915D79semidirect
291. C79#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778292
#237650832
#237650542
#237650512
#237639472
#237637832
C79×#19152
#1277079