Finite Group Databasebeta

← #34204131

Subgroups — #34204131

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777824C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099330C2211yescharacteristic
9#19099313—21no—
10#19099302C412yescomplemented
11#19099275—21no—
12#19099260—21no—
13#19099252—21no—
14#19099244C412yescomplemented
15#19099219—21no—
16#19099207—21no—
17#19099167—22no—
18#19099148—22no—
19#19099142—21no—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099109C2211yescharacteristic
22#19099094—21no—
23#19098581—21no—
24#19098547C2211yescharacteristic
25C2×#14579079—21no—
26C2×#14579078—21no—
27#19098361—21no—
28#19098359—21no—
29#19098352—22no—
30#19098334—21no—
31#19098333—21no—
32#19098322—21no—
33#535×C79C2211yescharacteristic
34#413×C79C2211yescharacteristic
35#410×C79C2211yescharacteristic
36AΣL(1,𝔽16)×C79—22no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—21no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40#14579168—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579159—21no—
46#14579159D411yescharacteristic
47#14579157C2×C411yescharacteristic
48#14579154—22no—
49#14579154—22no—
50#14579154—22no—
51#14579153—22no—
52#14579152—21no—
53#14579150D411yescharacteristic
54#14579148—21no—
55#14579148—21no—
56#14579148C2×C411yescharacteristic
57#14579147—22no—
58#14579143—22no—
59#14579142—22no—
60#14579142—22no—
61#14579142—22no—
62#14579142C2×C412yes—
63#14579142D412yes—
64#14579141—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—21no—
73#14579133—21no—
74#14579133—22no—
75#14579132—22no—
76#14579132—21no—
77#14579132—22no—
78#14579130—22no—
79#14579126—21no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579118—22no—
88#14579117—22no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579089—42no—
93#14579080—21no—
94#14579079—42no—
95#14579078—21no—
96#14579078—42no—
97C2×#41×C79C2311yescharacteristic
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C2×M16×C79—21no—
100#127×C79—21no—
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#120×C79C2×C412yes—
105#120×C79D412yes—
106#117×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108#101×C79—21no—
109#100×C79—21no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112#11929624—41no—
113#11929624—41no—
114#11929623—81no—
115#11929623—81no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C22⋊C412yes—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—21no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608—41no—
137#11929608—41no—
138#11929608—41no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8—41no—
141C2×C79⋊C8—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—21no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—21no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C24×C79C22⋊C412yes—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—41no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—41no—
187M16×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—41no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—81no—
211D4×C79—82no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C22⋊D79—81no—
226C22⋊D79—81no—
227C22⋊D79—81no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—81no—
247C8×C79—81no—
248C79⋊C8—42no—
249C79⋊C8—81no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79#37911yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—161no—
269C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C79#45811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276#12770—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—41no—
279C2×C79—41no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#179011yescharacteristic
283D79—81no—
284#3551—791no—
285#2132—791no—
286#2123—791no—
287#2122D7911yescharacteristic, complemented
288#1915—791no—
289#1914—791no—
290#1884—791no—
291C79#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#568—791no—
293#563—1581no—
294#560—792no—
295#555—1581no—
296#553—1581no—
297#552—1581no—
298#551—792no—
299#548—1581no—
300#546—1581no—
301#540—1582no—
302#538—1582no—
303#537—1581no—
304#536—791no—
305#535C2×D7911yescharacteristic
306#532—791no—
307#529—1581no—
308#421—1581no—
309#413—791no—
310#413C2×D7911yescharacteristic
311C2×#101—1581no—
312C2×#100—1581no—
313#410C2×D7911yescharacteristic
314#356—1581no—
315#355—1581no—
316#352—1582no—
317AΣL(1,𝔽16)—22no—
318#344—1581no—
319#344—1581no—
320#339—1581no—
321C2×#41—791no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41C22×D7911yescharacteristic
324C22×Q8—791no—
325C22×D4D31611yescharacteristic
326#131—3162no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1581no—
329C2×M16—1581no—
330C2×M16—1581no—
331C2×M16—1581no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1581no—
334#127—21no—
335#127—791no—
336#126—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1581no—
341#124—21no—
342#124—791no—
343#124—791no—
344#124—1582no—
345#124—1581no—
346#124—1581no—
347#123—792no—
348#123—792no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#120—1582no—
370#120C4×D7912yes—
371#120C22⋊D7912yes—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—21no—
380#117—791no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117D31611yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C42—791no—
387#104—3162no—
388#101—21no—
389#101—3162no—
390#101—1581no—
391#100—21no—
392#100—3162no—
393#100—1581no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24(C2×D79)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3161no—
400#41—3161no—
401#41—6321no—
402#41—6321no—
403C2×Q8—3161no—
404C2×Q8—3161no—
405C2×Q8—791no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—791no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
422C2×D4D4×D7911yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C22×C4—792no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—3161no—
438M16—1582no—
439M16—1582no—
440M16—1582no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3161no—
443C2×C8—3161no—
444C2×C8—3161no—
445C2×C8—3161no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—792no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—791no—
477C42—791no—
478C42—1582no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1581no—
485C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
486C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
487C23#1457912911yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6321no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—3161no—
502D4—6321no—
503D4—6322no—
504D4—6321no—
505D4—6321no—
506D4—6322no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—3162no—
533C8—6321no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22#1909841811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—161no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3162no—
558C4#1909875111yescharacteristic
559C4#1909875411yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—6321no—
566C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2122C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777824C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2122D79
hypocenterC79#12770
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765083C2semidirect
3. #23765053C2semidirect
4. #23763950C2semidirect
5. #23763948C2semidirect
6. #23763781C2semidirect
7. C79×#2122C2semidirect
10. #19099302C4semidirect
14. #19099244C4semidirect
287. #2122D79semidirect
291. C79#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778242
#237650832
#237650532
#237639502
#237639482
#237637812
C79×#21222
#1277079