Finite Group Databasebeta

← #34204134

Subgroups — #34204134

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777809C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic
3#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763783C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099316C412yescomplemented
9#19099312—21no—
10#19099297C412yescomplemented
11#19099293—21no—
12#19099284—21no—
13#19099281—21no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099181—22no—
17#19099177—22no—
18#19099136—21no—
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099115—21no—
21#19099109C2211yescharacteristic
22#19098579—21no—
23#19098547C2211yescharacteristic
24C2×#14579079—21no—
25#19098537C2211yescharacteristic
26#19098361—21no—
27#19098359—21no—
28#19098354—22no—
29#19098353—22no—
30#19098335—21no—
31#19098324—21no—
32#568×C79C2211yescharacteristic
33#536×C79C2211yescharacteristic
34#413×C79C2211yescharacteristic
35C2×#101×C79—21no—
36#344×C79—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C2×Q8×D79—21no—
40C2×#11929608—21no—
41#14579160—22no—
42#14579160—21no—
43#14579160—22no—
44#14579159—22no—
45#14579159—21no—
46#14579159—21no—
47#14579159D411yescharacteristic
48#14579157C2×C411yescharacteristic
49#14579156—22no—
50#14579155—22no—
51#14579154—22no—
52#14579154—22no—
53#14579151—22no—
54#14579150D411yescharacteristic
55#14579148—21no—
56#14579148C2×C411yescharacteristic
57#14579147—22no—
58#14579147—22no—
59#14579147—22no—
60#14579146—22no—
61#14579143—22no—
62#14579142C2×C412yes—
63#14579142D412yes—
64#14579141—21no—
65#14579140—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—22no—
69#14579138—22no—
70#14579138—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—22no—
73#14579133—21no—
74#14579133—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76C4×Dic158—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—21no—
79#14579126—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579120—21no—
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579119—21no—
87#14579117—22no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579087—42no—
90#14579080—21no—
91#14579079—42no—
92#14579078—21no—
93#14579076—21no—
94#14579076—21no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C79D411yescharacteristic
97#131×C79—42no—
98C2×M16×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101C2×M16×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103#124×C79—21no—
104#123×C79C2×C412yes—
105#123×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109#101×C79—21no—
110#101×C79—42no—
111#100×C79—21no—
112#11929624—41no—
113#11929624—41no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D79—81no—
122Q8×D79—81no—
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929608—41no—
132#11929608—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—21no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C79—41no—
167#41×C79—41no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C2×Q8×C79—41no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C22⋊C412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184M16×C79—41no—
185M16×C79—41no—
186C2×C8×C79—41no—
187C2×C8×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C2×C8×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—81no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—81no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—81no—
232D316—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—44no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—42no—
243C8×C79—81no—
244C79⋊C8—81no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79#37911yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C79#45811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—42no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—161no—
268#12771—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79#179011yescharacteristic
274D79—81no—
275#3550—791no—
276#2132—791no—
277#2123—791no—
278#2123—791no—
279#1915—791no—
280#1915D7911yescharacteristic, complemented
281#1884—791no—
282C79#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#568C2×D7911yescharacteristic
284#563—792no—
285#563—1581no—
286#559—792no—
287Q82—1581no—
288#556—1581no—
289#556—1581no—
290D4×Q8—1581no—
291D4×Q8—1581no—
292#542—1582no—
293#542—1582no—
294#536—791no—
295#536—1581no—
296#536C2×D7911yescharacteristic
297#533—1581no—
298#532—791no—
299#421—1581no—
300#413—791no—
301#413C2×D7911yescharacteristic
302C2×#101—21no—
303C2×#101—1581no—
304#410—791no—
305#356—1581no—
306#355—1581no—
307#352—1582no—
308#352—1582no—
309#344—21no—
310#344—1581no—
311#339—1581no—
312C2×#41—791no—
313C2×#41C22×D7911yescharacteristic
314C22×Q8—791no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1581no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1582no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1582no—
330C4⋊Q8—1581no—
331#127—791no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1582no—
336#125—1582no—
337#124—21no—
338#124—791no—
339#124—791no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1581no—
343#124—1582no—
344#123—792no—
345#123—792no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123C4×D7912yes—
349#123D31612yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361#121—1581no—
362#121—1581no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372#117—791no—
373#117—1581no—
374#117—1582no—
375#117—1581no—
376#117C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C42—791no—
378#104—3162no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—3162no—
382#101—1581no—
383#100—21no—
384#100—1581no—
385#99—1581no—
386#99—1581no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—3161no—
390#41—3161no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8—6321no—
399C2×Q8—6321no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
405C2×D4—791no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
410C2×D4D4×D7911yescharacteristic
411C2×D4C2×D31611yescharacteristic
412C22×C4—792no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—3161no—
427M16—3161no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3161no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—792no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—3161no—
465C42—791no—
466C42—791no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C23—1581no—
473C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
475C23#1457913111yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—3161no—
481Q8—3164no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—6321no—
485Q8—6322no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—3161no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—6321no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6321no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—6321no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—3161no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22#1909841811yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—3161no—
536C4—3162no—
537C4—3161no—
538C4—3162no—
539C4—1582no—
540C4—12641no—
541C4#1909874911yescharacteristic
542C4#1909875211yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—6321no—
548C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1915C2
socleC2×C79#1790
prime radical#19099109C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1915D79
hypocenterC79#12771
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765055C2semidirect
4. #23765054C2semidirect
5. #23763952C2semidirect
7. C79×#1915C2semidirect
8. #19099316C4semidirect
10. #19099297C4semidirect
280. #1915D79semidirect
282. C79#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778092
#237650832
#237650552
#237650542
#237639522
#237637832
C79×#19152
#1277179