Finite Group Databasebeta

← #34204138

Subgroups — #34204138

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic
2#23765063C212yesmaximal, complemented
3#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763781C212yesmaximal, complemented
5C79×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099330C2211yescharacteristic, complemented
7#19099313C411yescharacteristic, complemented
8#19099312C412yescomplemented
9#19099308—22no—
10#19099307—21no—
11#19099305C411yescharacteristic, complemented
12#19099301—22no—
13#19099300—21no—
14#19099109C2212yes—
15#19099097—21no—
16#19099093—22no—
17#19099072—22no—
18#19099070—21no—
19#19098581—22no—
20#19098580—21no—
21#19098537C2211yescharacteristic, complemented
22#19098357—22no—
23#19098355—22no—
24#19098323—21no—
25#19098322—22no—
26#532×C79C2211yescharacteristic
27#410×C79C2212yescomplemented
28#354×C79—21no—
29#353×C79—21no—
30C2×#11929624D412yes—
31C22×C4×D79—21no—
32#14579168—42no—
33C2×#11929608—22no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579159C2×C412yes—
36#14579157D412yes—
37#14579156—22no—
38#14579155—22no—
39#14579154—22no—
40#14579153—21no—
41#14579151—22no—
42#14579150C2×C412yes—
43#14579149—21no—
44#14579148D412yes—
45#14579147—22no—
46#14579146—22no—
47#14579145—22no—
48#14579144—22no—
49#14579143—22no—
50#14579142—22no—
51#14579142—21no—
52#14579142—21no—
53#14579140—21no—
54#14579139—22no—
55#14579138—22no—
56#14579138—22no—
57#14579137—22no—
58#14579135—21no—
59#14579134—22no—
60#14579133—22no—
61#14579133—22no—
62#14579133—22no—
63#14579133—22no—
64#14579132—22no—
65#14579131—22no—
66#14579129—22no—
67#14579129—21no—
68#14579129—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74#14579120—21no—
75#14579120—21no—
76#14579118—22no—
77C2×C4×Dic79D412yes—
78#14579089—44no—
79#14579088—42no—
80#14579076—22no—
81C2×#41×C79D411yescharacteristic
82C2×#41×C79C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
84#127×C79D411yescharacteristic
85#124×C79C2×C411yescharacteristic
86#124×C79D411yescharacteristic
87#121×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89#117×C79—22no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#99×C79—22no—
92#99×C79—22no—
93C23×D79—21no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158C22⋊C412yes—
98C2×D316—21no—
99C2×D316C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—81no—
109C2×C4×D79—81no—
110#11929608—22no—
111#11929608—24no—
112#11929608—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8—42no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—41no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—21no—
126C22⋊Dic79—21no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130C22⋊Dic79—41no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—41no—
139C4×Dic79C22⋊C412yes—
140C4×Dic79C22⋊C412yes—
141#41×C79—41no—
142#41×C79—41no—
143#41×C79—41no—
144#41×C79—41no—
145C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C79C2×D412yes—
151C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—42no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C22⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—42no—
161C42×C79—21no—
162C42×C79—42no—
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C79—21no—
166C23×C79#12012yes—
167C23×C79#12011yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—81no—
170C22×D79—82no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—81no—
177D4×C79—82no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—82no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C22⋊D79—82no—
193C22⋊D79—82no—
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—81no—
200C2×Dic79—82no—
201C2×Dic79—81no—
202D316—42no—
203D316—81no—
204C4×D79—42no—
205C4×D79—42no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—42no—
208Dic158—81no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79#37911yescharacteristic
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—84no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—41no—
224C4×C79—41no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—162no—
227C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C79#45811yescharacteristic
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—42no—
232Dic79—161no—
233#12772—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—21no—
235C2×C79—41no—
236C2×C79—42no—
237C2×C79—81no—
238C2×C79#179011yescharacteristic
239D79—82no—
240#3529—791no—
241#2126—792no—
242#2126D7911yescharacteristic, complemented
243#1884—792no—
244#1884—791no—
245C79#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
246#568—791no—
247#563—792no—
248#563—791no—
249#562—1582no—
250#562—1581no—
251H(3,𝔽4)—791no—
252#560—1582no—
253#560—1581no—
254#532—792no—
255#532C2×D7911yescharacteristic
256#529—1582no—
257#529—1581no—
258#525—1582no—
259#525—1581no—
260#421—1582no—
261#421—1581no—
262#410—791no—
263#410C2×D7912yescomplemented
264#354—21no—
265#354—1582no—
266#353—21no—
267#353—1582no—
268#339—1582no—
269#339—1581no—
270C2×#41—792no—
271C2×#41D31611yescharacteristic
272C2×#41C22×D7911yescharacteristic
273C23×C4—1581no—
274#131—3162no—
275C2×M16—1582no—
276C2×M16—1581no—
277C4⋊Q8—792no—
278C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
279#127—792no—
280#127C22⋊D7911yescharacteristic
281#126—1582no—
282#126—1582no—
283#126—1582no—
284#125—1582no—
285#125—1581no—
286#124—792no—
287#124—792no—
288#124—1582no—
289#124—1581no—
290#124C4×D7911yescharacteristic
291#124C22⋊D7911yescharacteristic
292#123—1582no—
293#123—1582no—
294#123—1582no—
295#123—1582no—
296#123—1581no—
297#123—1582no—
298#123—1581no—
299C22⋊Q8—1582no—
300C22⋊Q8—1582no—
301C22⋊Q8—1582no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1582no—
304#121—22no—
305#121—1582no—
306#121—1581no—
307#121—1582no—
308#121—1582no—
309#121—1582no—
310#121—1582no—
311#121—1582no—
312#120—1582no—
313#120—1582no—
314#120—1581no—
315#120—1581no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1582no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1582no—
322#117—22no—
323#117—1582no—
324#117—1581no—
325#117—1581no—
326C2×C42—792no—
327C2×C42D31611yescharacteristic
328#104—3164no—
329#104—3162no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1582no—
333C24—1581no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3162no—
339#41—3162no—
340C2×Q8—792no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—792no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1582no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4D4×D7912yes—
354C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—6321no—
358C22×C4—6321no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4D4×D7912yes—
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365M16—3161no—
366M16—1584no—
367M16—1582no—
368C2×C8—3162no—
369C2×C8—3161no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1581no—
391C22⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—3161no—
400C42—792no—
401C42—792no—
402C42—1582no—
403C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—6321no—
407C23—6322no—
408C23—1582no—
409C23#1457912912yes—
410C23#1457913111yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3162no—
414Q8—6321no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—3162no—
421D4—6321no—
422D4—6322no—
423D4—6322no—
424D4—6322no—
425D4—6322no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—6321no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
447C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1457913111yescharacteristic
449C8—3162no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—3162no—
457C22—3162no—
458C22—3162no—
459C22—6324no—
460C22#1909841811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—3162no—
468C4—3162no—
469C4—3162no—
470C4—12641no—
471C4#1909875111yescharacteristic
472C4#1909875411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—6322no—
478C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098751
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2126C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777536C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2126D79
hypocenterC79#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765063C2semidirect
3. #23763784C2semidirect
4. #23763781C2semidirect
5. C79×#2126C2semidirect
6. #19099330C22semidirect
7. #19099313C4semidirect
8. #19099312C4semidirect
11. #19099305C4semidirect
21. #19098537C22semidirect
27. #410×C79C22semidirect
242. #2126D79semidirect
245. C79#12772semidirect
263. #410C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237650632
#237637842
#237637812
C79×#21262
#1277279